sin160°sinsin160°sinsin10°課時作（十三）一、選擇題1．在第十屆全運會上，設立了很多安全檢測點，已知檢測A和B與主會場的距離相等．檢測點A在主會場北偏東，檢測點B在主會場南偏東60°，則檢測點A在檢測點B的()A．北偏B．北偏西C．南偏東D．南偏西10°【解析】如圖，易知∠AOB＝80°，又OA＝OB∴∠＝50°，∴檢測點在檢測點B的北偏西【答案】2一為1斜坡的傾斜角為高不變傾斜角改為10°斜坡長為(A．1B．10°C．D．

)【解析】如圖所示，∠ABC＝20°，＝1，∠＝，∴∠＝ADAB在△中，由正弦定理＝，∴AD＝

sin160°sin20°＝＝

sin2sin2【答案】C3．中山高二檢測)某工程中要將一長為m傾斜角為75°斜坡，改造在傾斜角為30°的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長()圖－－A．B．mC．2mD．200【解析】在△ABC中，B＝，∠BAC＝75°－＝45°，＝，AC由正弦定理得＝，sin∠B100∴＝sin【答案】4．如23－8，圖2－3－8貨輪在海上以40kmh的速度沿著方位角從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為1的方向航行，為了確定船的位置，船B點觀測燈塔的方位角為，航行h達C點，觀測燈塔A的方位角是，則貨輪到達C點時，與燈塔的距離是()

2sinAsin2222sinAsin222A．kmC．15

B．10D．152km1【解析】在△ABC中，BC＝×＝20()，∠ABC＝－110°＝，∠ACB＝(180°140°)＝105°∴A－＋＝45°.由正弦定理，得·sin∠ABC20×sin＝＝＝10)．【答案】5．如圖239示，一艘船自西向東勻速航行，上午10到達一座燈塔P的南偏西距塔海里的M處，下午2到達這座燈塔的東南方向的處，則這艘船航行的速度為()圖2－3－917海里/小時B．海里/小時172C.海里/小時D．342海里小時【解析】由題意知PM＝，∠＝120°，∠N＝45°，PM由正弦定理知＝，sinsin3∴MN＝68×＝6.

4cossin120°sin4cossin120°sin30°34617∴速度為＝6(海里小時．【答案】二、填空題6．臨沂高二檢測)在高200的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為_【解析】如圖，山高CD＝200，∠DCB＝，在Rt△BCD中，400＝＝3在△ABC中，∠ACB30°，∠BAC＝120°.AB由正弦定理得＝，sin120°sin400＝＝【答案】

40037．一船以小時15km的速度向東航行，船在處看到一燈塔M在偏東60°方向，行駛4后，船到B，看到這個燈塔在北偏方向，這時船與燈塔的距離________km.【解析】如圖所示，依題意有＝15×4＝60，∠＝30°，∠＝45°.60在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝302.【答案】3028．南京高二檢測)一角槽的斷面如圖－－10，四邊形ADEB是矩形，若，

2222222222β＝70°，AC＝，，則DE的長度等于_.圖2－310【解析】連接，則∠BAC＝90°－＝40°，ABC＝90°－＝20°，∴C＝－40°1－20°＝120°，∴AB＝AC＋－2××BCcos120°＝90＋150－×××(－)＝90＋150＋90×150＝，∴AB＝210，故DE＝210.【答案】210三、解答題9．如圖2311為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的，B，三點進行測量．已AB＝m＝，處測得水深＝于B處測得水深BE＝200m于處測得水深CF＝110，求∠的余弦值．圖2－3－11【解】如圖所示，作DM∥交于，交CF于.

2222222222222222222265則DFMF＋DM＝30＋170＝10298，DEDN＋EN＝＋＝130mEF＝（－）＋＝90＋120＝m在△DEF，由余弦定理，得cos∠DEF＝

DE＋EF－DF2EF130＋150－10×29816＝＝.2×13015010．如圖2312示，某人騎自行車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在北偏西60°的方向上，行駛6后到達處，測得此山頂在北西的方向上仰角為求此山的高度D.(精確到km參考數據：2≈1.41，≈1.73)圖2－3－12【解】如題圖所示，在△ABC中，＝30°，C＝－＝45°.AB由＝得，sinAsin

sinsin2sinsin2＝＝32.在Rt△BCD中，＝×∠DBC32×(2－3)＝62≈1.1(km．答：山高約為1.1.濰坊高二檢測)如圖2－3－13，海中小A周圍40里內有暗礁，一船正在向南航行，在處測得小島A在船的南偏東，航行海里后，在處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？圖2－3－13【解】在△ABC中，BC＝，＝30°，，所以＝AC30由正弦定理知＝，即＝