2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知小敏家距學(xué)校5km，小飛家距小敏家3km．若小飛家距學(xué)校距離為xkm，則x滿足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜83．要調(diào)查下列問(wèn)題，你覺(jué)得應(yīng)用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量4．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）A．某種品牌手機(jī)的使用壽命 B．全國(guó)植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況 D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型電視記錄片的收視率5．如圖，已知，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．連接A、B兩地的高速公路全長(zhǎng)為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)2.5h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了70km，若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．符號(hào)為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．9 D．109．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應(yīng)的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無(wú)新要求為止，此次走方格結(jié)束．下圖是該游戲的部分方格：大本營(yíng)1對(duì)自己說(shuō)“加油！”2后退一格3前進(jìn)三格4原地不動(dòng)5對(duì)你的小伙伴說(shuō)“你好！”6背一首古詩(shī)例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營(yíng)，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達(dá)方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對(duì)自己說(shuō)“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結(jié)束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營(yíng)，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．10．把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點(diǎn)折疊后的點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則：：等于__________．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．13．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．14．如圖，把方格紙中的線段平移，使點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)平移后所得的點(diǎn)是點(diǎn)，則線段平移經(jīng)過(guò)的圖形的面積是__________．15．今年“端午”假期期間，某超市開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖所示），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來(lái)時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向1或3就中二等獎(jiǎng)，指向2或4或6就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng).則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是______.（轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形）16．在一次“普法”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共20道，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)扣1分，張華得分不低于70分，設(shè)張華答對(duì)道題，可得不等式：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知不等式組的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．18．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬(wàn)元/件)25利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．19．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數(shù)式的值．20．（8分）圖書(shū)館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書(shū)館，亮亮從圖書(shū)館騎車去學(xué)校兩人同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時(shí)間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式．（3）通過(guò)計(jì)算求出a的值．21．（8分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數(shù)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C的“矩面積”,給出如下定義：“水平底”a:任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(?3,1),C(2,?2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=20.已知點(diǎn)A(1,2),B(?3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)直接寫出A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值.23．（10分）如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請(qǐng)問(wèn)△ACE≌△ACF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）閱讀理（解析）提出問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；(2)當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：；(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.【詳解】解：因?yàn)橄虮钡姆较蚧ハ嗥叫校浴螦BC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2、B【解析】

分兩種情況討論①當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得x的取值范圍，②當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校在同一直線上時(shí)，x=5+3=8或x=5-3=2，把兩種情況綜合可得答案．【詳解】解：①當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校不在同一直線上時(shí)：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校在同一直線上時(shí)：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要考慮全面，注意分類討論思想的運(yùn)用．3、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行一一判斷解答．【詳解】A.某種品牌手機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全國(guó)植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.了解某班同學(xué)的課外閱讀經(jīng)典情況，適合使用全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D.調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，難度不大5、C【解析】

如下圖，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行條件下，∠2和∠3的關(guān)系求出∠2的大小【詳解】如下圖∵三角板是直角頂點(diǎn)在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，利用直角轉(zhuǎn)化角是一種比較常見(jiàn)的方法，在一條直線上，3個(gè)角共頂點(diǎn)，且有一個(gè)角為直角，則另兩個(gè)角的和為90°．6、A【解析】

設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據(jù)題意可得，相向而行，經(jīng)過(guò)2.5h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了70km，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．7、D【解析】

根據(jù)“定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)”進(jìn)行分析；【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，成立，故不符合題意；B選項(xiàng)：當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，不為整數(shù)時(shí)，，所以成立，故不符合題意；C選項(xiàng)：中的1是整數(shù)，所以成立，故不符合題意；D選項(xiàng)：當(dāng)x=1.6,y=2.7時(shí)，，故不成立，故符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義8、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9、B【解析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進(jìn)三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，關(guān)鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．10、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)D形翻折的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．12、：【解析】

根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等邊對(duì)等角是關(guān)鍵.13、﹣【解析】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.14、1【解析】

如圖（見(jiàn)解析），結(jié)合方格的特點(diǎn)，利用拆分法求面積即可得．【詳解】如圖，由方格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)得：，均為直角三角形，四邊形是矩形則圖形的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解析】

找到8，2，4，6，1，3份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為中獎(jiǎng)的概率，【詳解】∵8，2，4，6，1，3份數(shù)之和為6，

∴轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤中獎(jiǎng)的概率為：.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、【解析】

設(shè)張華答對(duì)道題，則答錯(cuò)的題為（20﹣x）道，根據(jù)“選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【詳解】解：設(shè)張華答對(duì)道題，則答錯(cuò)的題為（20﹣x）道，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查列不等式，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等關(guān)系列出不等式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1.【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式組的解集，再結(jié)合-6＜x＜3得出關(guān)于m、n的方程組，解之可得．【詳解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，

解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，

所以，不等式組的解集為：3m-3＜x＜2n+1，

由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1

所以：2m+n=-1．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見(jiàn)解析；(3)當(dāng)B=8A=2【解析】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)；（3）得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B(niǎo)取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解．詳解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，則利潤(rùn)y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當(dāng)A=2B=8時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26點(diǎn)睛：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問(wèn)中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來(lái)．19、(1)-4；(2)，34.【解析】

（1）分別根據(jù)積的乘方、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值；（2）先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入求值.【詳解】(1)原式===－4；(2)原式當(dāng)時(shí)，原式=34.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.20、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書(shū)館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書(shū)館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書(shū)館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書(shū)館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從圖象中獲取有用的數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、∠B=20°.【解析】

首先根據(jù)∠B：∠C=1：1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°22、（1）(0,4)或(0,?1)；（2）4【解析】

（1）求出“水平底”a的值，再分t>2和t<1兩種情況求出“鉛垂高”h，然后表示出“矩面積”列出方程求解即可；（2）根據(jù)a一定，h最小時(shí)的“矩面積”最小解答．【詳解】(1)由題意：“水平底”a=1?(?3)=4，當(dāng)t>2時(shí)，h=t?1，則4(t?1)=12，解得t=4，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)；當(dāng)t<1時(shí)，h=2?t，則4(2?t)=12，解得t=?1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?1)，所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,?1)；(2)∵a=4，∴當(dāng)1＜t＜2時(shí)，“鉛垂高”h最小為1，此時(shí)，A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值為4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程.23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）全等，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；（2）由已知條件可以用SAS判定△AC