常用的試驗設(shè)計僅研究主效應的實驗設(shè)計：1.完全隨機設(shè)計（Completelyrandomizeddesign）2.隨機區(qū)組（配伍組）設(shè)計（Randomizedblockdesign）3.交叉設(shè)計（Cross-overdesign）4.拉丁方設(shè)計（Latinsquaredesign)考慮交互作用的實驗設(shè)計1.析因設(shè)計（Factorialdesign）2.正交設(shè)計（Orthogonaldesign）誤差項變動的實驗設(shè)計1.嵌套設(shè)計（Nesteddesign）2.裂區(qū)設(shè)計（split-plotdesign)3.重復測量設(shè)計（RepeatedMeasureDesign）第一頁，共139頁。第一節(jié)僅研究主效應的實驗設(shè)計一、完全隨機設(shè)計：將受試對象隨機地分配到各個處理組的設(shè)計。隨機分組方法：1.編號，確定分組方案2.產(chǎn)生隨機數(shù)字（隨機數(shù)字表，或電腦），排序3.按方案分組（如較少10個隨機數(shù)為A，中間10個數(shù)為B，較大10個隨機數(shù)為C）編號12345678910…2930隨機數(shù)124182727291413265242978分組BACCCCABCACCA第二頁，共139頁。ABEBDEACCADEBDCAECBD例：用五種肥料處理棉花，試驗重復4次，試驗設(shè)計見下圖，最終棉花產(chǎn)量資料見completerandom.sav。試比較五種處理對棉花產(chǎn)量的影響是否有差異。第三頁，共139頁。給出兩兩比較的p值直接給出分組信息第四頁，共139頁。方差齊性檢驗繪平均值圖第五頁，共139頁。P>0.05，方差齊各處理間差異顯著第六頁，共139頁。棉花產(chǎn)量肥料5732.2917a肥料41473.9583b肥料31750.0000b肥料21799.4792b肥料11993.7500b各處理間棉花產(chǎn)量差異顯著性（S-N-K）第七頁，共139頁。處理1和處理4之間棉花產(chǎn)量差異顯著（LSD）（F=12.823,d.f.=1,15,p=0.018)或（F1,15=12.823,p=0.018)第八頁，共139頁。隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)，又稱配伍組設(shè)計。是單因素設(shè)計的方差分析，使用的卻是多因素方差分析的方法。實驗設(shè)計中常按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如窩別等）配成區(qū)組（block），再將區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各組。這種設(shè)計方法統(tǒng)計檢驗效能較高。缺點是比較麻煩。二、隨機區(qū)組設(shè)計第九頁，共139頁。

隨機分組方法（每個單位組內(nèi)隨機）：1.將同窩大白鼠為一個區(qū)組（block)，并編號；2.給每個大白鼠一個隨機數(shù)；3.按規(guī)定分組:規(guī)定隨機數(shù)小者分到甲組，中等分到乙組，大者分到丙組.4個區(qū)組大白鼠按隨機區(qū)組設(shè)計分組區(qū)組號1234小白鼠123456789101112隨機數(shù)683526009953936128527005序號321132321231分配結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲第十頁，共139頁。A3F3B3F1C1D1E3D3C3B1E1A1C4F4A4D2B2F2B4D4E4E2C2A2隨機區(qū)組設(shè)計：6種肥料以4種方法處理棉花，試驗安排據(jù)地形劃分4個區(qū)，最終棉花產(chǎn)量資料見randomblock.sav。試比較6種處理對棉花產(chǎn)量的影響是否有差異。第十一頁，共139頁。GLM→Univarivate第十二頁，共139頁。給出Yield=Intercept+treat+block參數(shù)估計值方差齊性檢驗繪殘差圖當存在協(xié)變量時，按協(xié)變量為均數(shù)的情況計算固定變量的邊際均數(shù)。第十三頁，共139頁。方差齊性檢驗無法輸出。這是因為兩個因素的各水平交叉。如果要檢查方差齊性，每個單元格內(nèi)至少要有3個數(shù)據(jù)點。多因素的方差分析各組變異的齊性檢驗不是很重要。第十四頁，共139頁。第十五頁，共139頁。aaabababb第十六頁，共139頁。Observedvspredicted線性越強越好殘差越分散越好第十七頁，共139頁。將block作為隨機變量（Randomfactor)模型不同（分別做treat和block的模型）結(jié)果不變，但隨機變量Block不能作兩兩比較。第十八頁，共139頁。如果不考慮Block的影響，只作one-wayANOVA呢？為什么one-wayANOVA沒有檢測到差異顯著性呢？第十九頁，共139頁。三、交叉設(shè)計：平行組試驗：受試者被隨機分到兩個研究小組（治療組A或治療組B中的一個）中，。然后比較二個組的結(jié)果。(t-test，one-wayANOVA)交叉設(shè)計：選擇受試人群，分配他們到不同治療組，組A或組B。當兩組治療一段時間后,受試者進入一個清洗期，然后用藥反過來。接受B治療的組將接受A治療，反之亦然。 在這種形式中，每個受試者成為他或她自身的對照。這個方法提供了最好的對照，也就是說每個受試者將會是其自己的對照。第二十頁，共139頁。例：12種高血壓病人采用A、B兩種方案治療，隨機讓6人先以A法治療，經(jīng)過一定清洗期后再以B法治療；另外6人先以B法治療，后以A法治療；記錄血壓下降值。結(jié)果見下表。數(shù)據(jù)見crossover.sav。試分析兩種方案的療效有無差別。階段病人編號123456789101112IBBABAAAABBBA3.071.334.41.873.23.734.131.071.072.273.472.4IIAABABBBBAAAB2.81.473.733.62.671.62.671.731.471.873.471.73第二十一頁，共139頁。由于patient被看作是從一個總體中抽樣得到的，所以作為隨機變量。第二十二頁，共139頁。WarningsPosthoctestsarenotperformedfor治療方案?becausetherearefewerthanthreegroups.如果對只有兩個水平的變量，選擇Posthoc，則不會給出結(jié)果。 主要因素和誤差項的平方和和自由度分別給出處理A和處理B之間療效差異不顯著（F=4.599,d.f.=1,10,p=0.058)第二十三頁，共139頁。四、拉丁方設(shè)計

拉丁方設(shè)計是從橫行和直列兩個方向進行雙重局部控制，使得橫行和直列兩向皆成區(qū)組的設(shè)計。在拉丁方設(shè)計中，每一行或每一列都成為一個完全區(qū)組，而每一處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次。 在拉丁方設(shè)計中，試驗處理數(shù)=橫行區(qū)組數(shù)=直列區(qū)組數(shù)=試驗處理的重復數(shù)。第二十四頁，共139頁。一、拉丁方簡介

（一）拉丁方以n個拉丁字母A，B，C……，為元素，列出一個n階方陣，若這n個拉丁方字母在這n階方陣的每一行、每一列都出現(xiàn)、且只出現(xiàn)一次，則稱該n階方陣為n×n階拉丁方。例如：

ABBABAAB為2×2階拉丁方，2×2階拉丁方只有這兩個。ABCBCACAB為3×3階拉丁方。第二十五頁，共139頁。（二）常用拉丁方

最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6階拉丁方。下面列出部分標準型拉丁方，供進行拉丁方設(shè)計時選用。第二十六頁，共139頁。第二十七頁，共139頁。二、拉丁方設(shè)計方法

下面結(jié)合具體例子說明拉丁方設(shè)計方法。 為了研究5種不同溫度對蛋雞產(chǎn)蛋量的影響，將5棟雞舍的溫度設(shè)為A、B、C、D、E，把各棟雞舍的雞群的產(chǎn)蛋期分為5期，由于各雞群和產(chǎn)蛋期的不同對產(chǎn)蛋量有較大的影響，因此采用拉丁方設(shè)計，把雞群和產(chǎn)蛋期作為單位組設(shè)置，以便控制這兩個方面的系統(tǒng)誤差。拉丁方設(shè)計步驟如下：第二十八頁，共139頁。

（一）選擇拉丁方 先確定采用幾階拉丁方，再選擇標準型拉丁方或非標準型拉丁方。此例因試驗因素為溫度，處理數(shù)為5；將雞群作為直列區(qū)組因素，直列區(qū)組數(shù)為5；將產(chǎn)蛋期作為橫行區(qū)組因素，橫行區(qū)組數(shù)亦為5。 本例選取前面列出的第2個5×5標準型拉丁方，即：ABCDEBADECCEBADDCEBAEDACB第二十九頁，共139頁。（二）隨機排列

在選定拉丁方之后，若是非標準型，則可直接由拉丁方中的字母獲得試驗設(shè)計。若是標準型拉丁方，還應按下列要求對直列、橫行和試驗處理的順序進行隨機排列。

第三十頁，共139頁。5×5標準型拉丁方：先隨機選擇4個標準型拉丁方中的一個；然后將所有的直列、橫行及處理都隨機排列。下面對選定的5×5標準型拉丁方進行隨機排列。先從隨機數(shù)字表任意一行/列開始，向右連續(xù)抄錄3個5位數(shù)，抄錄時舍去“0”、“6以上的數(shù)”和重復出現(xiàn)的數(shù)。 如得到的3個五位數(shù)字為：13542，41523，34521。然后將上面選定的5×5拉丁方的直列、橫行及處理按這3個五位數(shù)的順序重新隨機排列。第三十一頁，共139頁。

1、直列隨機將拉丁方的各直列順序按13542順序重排。

2、橫行隨機再將直列重排后的拉丁方的各橫行按41523順序重排。第三十二頁，共139頁。

3、把5種不同溫度按第三個5位數(shù)34521順序排列即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，從而得出5×5拉丁方設(shè)計，如表所示。括號內(nèi)的數(shù)字表示溫度的編號，由表可以看出，第一雞群在第Ⅰ個產(chǎn)蛋期用第2種溫度，第二雞群在第Ⅰ個產(chǎn)蛋期用第1種溫度，等等。試驗應嚴格按設(shè)計實施。第三十三頁，共139頁。

試驗結(jié)果如表所示。第三十四頁，共139頁。四、拉丁方設(shè)計的優(yōu)缺點

（一）拉丁方設(shè)計的主要優(yōu)點

1、精確性高

拉丁方設(shè)計在不增加試驗單位的情況下，比隨機區(qū)組設(shè)計多設(shè)置了一個區(qū)組因素，能將橫行和直列兩個區(qū)組間的變異從試驗誤差中分離出來，因而試驗誤差比隨機區(qū)組設(shè)計小，試驗的精確性比隨機區(qū)組設(shè)計高。2、試驗結(jié)果的分析簡便

第三十五頁，共139頁。（二）拉丁方設(shè)計的主要缺點1.橫行區(qū)組數(shù)、直列區(qū)組數(shù)、試驗處理數(shù)與試驗處理的重復數(shù)必須相等，所以處理數(shù)受到一定限制。2.若處理數(shù)少，則重復數(shù)也少，估計試驗誤差的自由度就小，影響檢驗的靈敏度；若處理數(shù)多，則重復數(shù)也多，橫行、直列區(qū)組數(shù)也多，導致試驗工作量大，且同一單位組內(nèi)試驗動物的初始條件亦難控制一致。 因此，拉丁方設(shè)計一般用于5-8個處理的試驗。在采用4個以下處理的拉丁方設(shè)計時，為了使估計誤差的自由度不少于12，可采用“復拉丁方設(shè)計”，即同一個拉丁方試驗重復進行數(shù)次，并將試驗數(shù)據(jù)合并分析，以增加誤差項的自由度。第三十六頁，共139頁。例：下面的表是家兔在不同部位注射某種藥物后所生皰疹的大小。家兔共有六只，其編號為Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六處，其代號為A、B、C、D、E、F，注射次序用1、2、3、4、5、6來表示。該表的讀法是，第一次注射時1號兔在部位B處注射，所生皰疹大小為7.5平均厘米；Ⅱ號兔在部位E處注射，所生皰疹大小為8.5平方厘米；余類推。這里我們看到，這個資料是按家兔編號、注射部位、注射次序三個標志來分組的。試分析三種因素是否對皰疹大小有影響。拉丁方設(shè)計方差分析.sav第三十七頁，共139頁。第三十八頁，共139頁。在只考慮主效應的試驗設(shè)計分析中，不顯著的因素最好不要從模型中排除。第三十九頁，共139頁。也可以顯示不同兔子注射不同藥物的皮疹面積的平均值。自己做一下。第四十頁，共139頁。1.完全隨機設(shè)計的ANOVA所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。2.隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVA第二節(jié)考慮交互作用的實驗設(shè)計不考慮交互作用的實驗設(shè)計：第四十一頁，共139頁。1.析因設(shè)計（factorialdesign）兩個或以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應有無統(tǒng)計學意義？兩個或以上處理因素之間有無交互作用？第四十二頁，共139頁。交互作用（Interaction）：某一因素不同水平的均數(shù)隨著另一因素不同水平的均數(shù)改變而改變。

第四十三頁，共139頁。沒有交互作用的模型。

不同的蛇毒濃度與瘤株的種類沒有交互作用，所以這四條線幾乎是平行的。從該圖可以看出，兩個因子效應綜合效應是簡單的加法。第四十四頁，共139頁。

實例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應）？②兩種藥間有無交互作用完全隨機的兩因素2×2析因設(shè)計析因設(shè)計的實例第四十五頁，共139頁。

實例2：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應如何？②三者間有無交互作用？完全隨機的三因素2×2×2析因設(shè)計第四十六頁，共139頁。

實例3：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應如何？②二者間有無交互作用？隨機區(qū)組的兩因素3×2析因設(shè)計第四十七頁，共139頁。2.析因設(shè)計的特點2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)；每個因素有2個或以上水平（level）；每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與；幾個因素的組合中至少有2個或以上的觀察值；觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）。第四十八頁，共139頁。3.兩因素析因設(shè)計方差分析中的多重比較當雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時，需要進一步確定哪些水平間的效應差異存在統(tǒng)計學意義。當交互作用無統(tǒng)計學意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進行比較。當交互作用有統(tǒng)計學意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較。

第四十九頁，共139頁。例：在治療肝癌的藥物研究中，為了提高治療藥物在靶器官——肝臟的濃度，降低在非靶器官如心臟的濃度，行2×3×2析因設(shè)計，即設(shè)置3個因素，第一個因素有2個水平，第二個因素有3個水平，第三個因素有2個水平。將60只小鼠隨機分為12組，觀察指標為組織中絲裂霉素的濃度，結(jié)果見表。試做析因分析?！拔鲆蛟O(shè)計方差分析.sav”第五十頁，共139頁。Model:Fullfactorial第五十一頁，共139頁。 當兩因素有交互作用時，則各因素的主效應有無統(tǒng)計學意義沒有適用價值。要比較各因素內(nèi)各水平有無統(tǒng)計學意義，需要用lmatrix語句。 先建立只含需要比較因素的模型，past，在syntaxeditor中再加‘/lmatrix‘變量名水平1vs水平3’time10-1.’等語句。UNIANOVAconsBYtime/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/CRITERIA=ALPHA(.05)/DESIGN=time/lmatrix‘time15minvs60min'time10-1.給你的輸出結(jié)果（表格）一個合適的名字第五十二頁，共139頁。第五十三頁，共139頁。

二、正交設(shè)計

(一)正交設(shè)計的基本概念

正交設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它利用從試驗的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。第五十四頁，共139頁。例如，影響某品種雞的生產(chǎn)性能有3個因素：A因素是飼料配方，設(shè)A1、A2、A33個水平；B因素是光照，設(shè)B1、B2、B33個水平；C因素是溫度，設(shè)C1、C2、C33個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能的組合有27種。如果試驗方案包含各因素的全部水平組合，即進行全面試驗，可以分析各因素的效應，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。這是全面試驗的優(yōu)點。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，由于受試驗場地、試驗動物、經(jīng)費等限制而難于實施。若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交設(shè)計來安排試驗。第五十五頁，共139頁。

如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。第五十六頁，共139頁。3因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為33=27，4因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為34=81，5因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為35=243，這在動物試驗中是不可能做到的。

(二)正交設(shè)計的基本原理第五十七頁，共139頁。正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。上圖中標有試驗號的九個“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2第五十八頁，共139頁。上述選擇，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于A、B、C3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。從圖中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。第五十九頁，共139頁。二、正交表及其特性L8(27)正交表，其中“L”代表正交表；L右下角的數(shù)字“8”表示有8行，用這張正交表安排試驗包含8個處理(水平組合)；括號內(nèi)的底數(shù)“2”表示因素的水平數(shù)，括號內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列，用這張正交表最多可以安排7個2水平因素。第六十頁，共139頁。

常用的正交表已由數(shù)學工作者制定出來，供進行正交設(shè)計時選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（SPSS→Data→Orthogonal）。第六十一頁，共139頁。若在一項試驗中有s個因素，每個因素各有q水平，用正交試驗安排試驗，則至少要作q2個試驗，正交設(shè)計在挑選代表點時有兩個特點：均勻分散，整齊可比?！熬鶆蚍稚ⅰ笔乖囼烖c有代表性；“整齊可比”便于試驗數(shù)據(jù)的分析。為了保證“整齊可比”的特點，正交設(shè)計必須至少要求做q2次試驗。第六十二頁，共139頁。

(二)正交表的特性

任何一張正交表都有如下兩個特性：

1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。第六十三頁，共139頁。

2、任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相等

例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出現(xiàn)兩次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。

第六十四頁，共139頁。

(三)正交表的類別

1、相同水平正交表各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱為相同水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大數(shù)字為2，稱為兩水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大數(shù)字為3，稱為3水平正交表。

2、混合水平正交表各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列最大數(shù)字為4，有4列最大數(shù)字為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。第六十五頁，共139頁。正交設(shè)計資料的分析例：為研究由7種化學成分組成的最佳配方，以獲取某物質(zhì)的有效成分最高提取率，擬考慮每種成分有3種不同濃度水平供配方選擇，共設(shè)計27個水平組合。試進行正交設(shè)計。L27（37）Data→Orthogonaldesign→generate第六十六頁，共139頁。設(shè)7種化學成分3種濃度替代現(xiàn)有工作數(shù)據(jù)文件1～n個水平，自動填充第六十七頁，共139頁。27個水平組合第六十八頁，共139頁。如果把A定義為7個水平，B定義為3個水平，不限制最少例數(shù)，則產(chǎn)生一個3x7的隨機區(qū)組設(shè)計。第六十九頁，共139頁。正交設(shè)計資料的方差分析例：應用正交設(shè)計形成由7種成分3個不同濃度組合的27種配方，每種配方進行一次提取實驗，獲得某物資的有效成分提取率（％）。試分析之。(正交設(shè)計方差分析.sav)第七十頁，共139頁。第七十一頁，共139頁。根據(jù)研究需要，引入兩兩交互作用第七十二頁，共139頁。藥物與濃度之間沒有交互作用。a、b、c三種成分對有效成分的提取率貢獻比較大。第七十三頁，共139頁。第三節(jié)誤差項變動的實驗設(shè)計第七十四頁，共139頁。一、嵌套設(shè)計： 在嵌套設(shè)計中，各試驗因素的影響有主次之分，次要因素的各個水平是嵌套在主要因素的水平下的，因而在統(tǒng)計時不能分析交互作用。有兩種情況：最終實驗條件是各因素水平的全面組合，只是專業(yè)上有主次之分。平方和用typeI計算。最終實驗條件并非是各因素水平的全面組合，而是主要因素不同水平下次要因素有不同水平。比如有兩種藥物，A藥物的濃度是50、100、200，而B藥物的濃度是100、200、300.第七十五頁，共139頁。某單位研究3種飼料的營養(yǎng)價值，先將12只大白鼠隨機分為3組，每組喂一種飼料，于10、11、12、13周分別測量體重增加量，數(shù)據(jù)文件見nested.sav。試分析3種飼料的營養(yǎng)價值是否有差異。第七十六頁，共139頁。分析模型設(shè)計好后，paste，對語句進行編輯。第七十七頁，共139頁。UNIANOVAweightBYsiliaoweekmouse/RANDOM=mouse/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/CRITERIA=ALPHA(.05)/DESIGN=siliaoweekmouse.UNIANOVAweightBYsiliaoweekmouse/RANDOM=mouse/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/CRITERIA=ALPHA(.05)/DESIGN=siliaoweekmouse(siliao).Mouse是采用的二級單位誤差。第七十八頁，共139頁。更改前輸出結(jié)果Mouse為隨機變量時的方差。Mouse誤差項的方差。第七十九頁，共139頁。更改后輸出結(jié)果Mouse受限于siliao下的二級誤差。各變量誤差項的方差。第八十頁，共139頁。二、裂區(qū)設(shè)計(split-plotdesign)資料的方差分析裂區(qū)設(shè)計資料的特點一級單位（大區(qū)間，主區(qū)）——品種、密度二級單位（小區(qū)內(nèi)，即裂區(qū)）——氮肥施用量、氮肥運籌方式（朱新開等，氮素對不同類型專用小麥營養(yǎng)和加工品質(zhì)調(diào)控效應，中國農(nóng)業(yè)科學2003,36:640–645）。第八十一頁，共139頁。第八十二頁，共139頁。第八十三頁，共139頁。兩因素裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析方法先按隨機區(qū)組析因設(shè)計的方法分析因素A（品種/密度）、區(qū)組（氮肥施用量）的主效應及其交互作用。（只考慮一級單位（大區(qū)，主區(qū)）然后，考慮二級單位（氮肥運籌方式，因素B）的主效應及A、B間交互作用。

也可以將大區(qū)作為重復測量進行分析。第八十四頁，共139頁。王繼安，王金閣，大豆葉面積垂直分布對產(chǎn)量及農(nóng)藝性狀的影響，東北農(nóng)業(yè)大學學報,2000，31:14～19。第八十五頁，共139頁。重復測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合（occasion，時間點）進行的多次測量。三、重復測量資料的方差分析第八十六頁，共139頁。實例舉例1每一根線代表1只兔子第八十七頁，共139頁。實例舉例2每一根線代表1位病人第八十八頁，共139頁。重復測量設(shè)計的優(yōu)缺點優(yōu)點：每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應。因重復測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照，所以研究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟。第八十九頁，共139頁。缺點：滯留效應(Carry-overeffect)

前面的處理效應有可能滯留到下一次的處理.潛隱效應(Latenteffect)前面的處理效應有可能激活原本以前不活躍的效應.學習效應(Learningeffect)

由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應能力有可能逐步得到了提高。第九十頁，共139頁。重復測量資料方差分析對協(xié)方差陣的要求重復測量資料方差分析的條件：

1.正態(tài)性

處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨立的隨機樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布；2.方差齊性

相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同3.各時間點組成的協(xié)方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設(shè)（即增加了I型錯誤）。第九十一頁，共139頁。在數(shù)據(jù)集anxiety2.sav中判斷：anxiety和tension對實驗結(jié)果（即trial1~trial4）有無影響；四次試驗間有無差異；試驗次數(shù)和兩個變量有無交互作用。第九十二頁，共139頁。anxity2.sav和anxiety.sav實際上是同一個數(shù)據(jù)，但根據(jù)不同的分析目的采用了不同的數(shù)據(jù)排列方式。如果采用anxiety.sav進行分析，我們可以分析四次試驗間有無差異的問題，但對另一個問題就無能為力了，因為用普通的方差分析模型，anxitey和tension的影響被合并到了subject中，根本就無法分解出來進行分析。這時，我們就只能求助于重復測量的方差分析模型。第九十三頁，共139頁。在菜單中選擇Analyze→GeneralLinealmodel→Repeatedmeasures，系統(tǒng)首先會彈出一個重復測量因子定義對話框如下：因為是重復測量的模型，應變量被重復測量了幾次，分別存放在幾個變量中，所以我們這里要自行定義應變量。默認的名稱為factor1，我們將其改為trail，下面的因素等級數(shù)填入4(因一共測量了四次)。單擊Add鈕，則該變量被加入，我們就完成了模型設(shè)置的第一步：應變量名稱和測量次數(shù)定義。第九十四頁，共139頁。單擊define，開始進行下一個步驟：具體重復測量變量定義及模型設(shè)置，對話框如下：沒有應變量框，而是改為了組內(nèi)效應框。trial有四次測量，此處就給出了四個空讓填入相應代表四次測量的變量，選中trial1~trial4，將其選入；然后選擇自變量（這里又將其稱為了betweensubjectsfactor），將剩下的三個都選入即可。第九十五頁，共139頁。由于不需要檢驗anxity與tension的交互作用對試驗次數(shù)有無交互作用，所以要在model中作相應設(shè)置，把3維交互作用刪除。第九十六頁，共139頁。針對所檢驗的結(jié)果變量trial，以及他和另兩個引入模型的自變量間的交互作用是否存在統(tǒng)計學意義，采用的是四種多元檢驗方法。一般他們的結(jié)果都是相同的，如果不同，一般以Hotelling'sTrace方法的結(jié)果為準?？梢娫谒玫哪Ｐ椭?，trial的四次測量間的確是存在著統(tǒng)計學差異的，但它和另兩個變量間的交互作用無統(tǒng)計學意義。第九十七頁，共139頁。球形檢驗，因為重復測量的方差分析模型要求所檢驗的應變量服從球形分布。只要看到近似卡方為9.383，自由度為5，P值為0.097就可以了。因此trial是勉強服從球形分布的，可以進行重復測量的方差分析。第九十八頁，共139頁。方差分析的方法對組內(nèi)因素進行了檢驗。第一種為球形分布假設(shè)成立時的結(jié)果，就是我們所要看的。如果該假設(shè)不成立，則根據(jù)不同的情況可能看下面三種檢驗結(jié)果之一，或放棄該檢驗方法。第九十九頁，共139頁。各次重復測量間變化趨勢的模型分析，這里要求檢驗沒有統(tǒng)計學意義，否則說明變化趨勢不服從該曲線。以trial為例，對Linear的檢驗P值小于千分之一，Quadratic的P值略大于0.05。只有Cubic的P值在0.5附近，因此最佳的擬合曲線應為Cubic（三次方曲線）；但由于一共才四次測量，三次方曲線顯然太奢侈了，因此如果沒有任何其它提示或?qū)I(yè)上的知識，最終的擬和曲線應為Quadratic（二次方曲線）。第一百頁，共139頁。每次試驗結(jié)構(gòu)平均值的方差分析。第一百零一頁，共139頁。確認一下幾次測量間的變化趨勢。用plots子菜單作出模型估計的四次測量均數(shù)值圖。第一百零二頁，共139頁。SPSS上機練習常用的試驗設(shè)計第一百零三頁，共139頁。編號12345678910…2930隨機數(shù)124182727291413265242978分組BACCCCABCACCAvar0001更名為“id”：輸入1～30。compute→random1=RV.UNIFORM(1,100),OK!Data→sortcase→random1ascending,OK!var0002→group:最小的10個random1→1中間的10個random1→2最大的10個random1→3再產(chǎn)生一個隨機數(shù)：data=RV.NORMAL(10,5),測驗一下各組（Group）之間data是否有差異？random1呢？練習1：用SPSS產(chǎn)生一個因素3個水平，10次重復的完全隨機設(shè)計第一百零四頁，共139頁。練習2：研究多效唑?qū)λ芍仓旮叨鹊挠绊?，設(shè)置A、B、C、D四個濃度，以清水為對照記為E，每小區(qū)100株，重復5次，采用完全隨機設(shè)計，小區(qū)排列及測得株高（厘米）如圖表所示，試作方差分析。完全隨機設(shè)計排列和小區(qū)株高（厘米）

A35C28A33D22E40B29D24E38B30C24C25E42D22A32A30A37E35C30D21B31E41B33D20B34C27第一百零五頁，共139頁。練習3用SPSS產(chǎn)生一個12只大白鼠按隨機區(qū)組設(shè)計分組的方案單位組號1234小白鼠123456789101112隨機數(shù)683526009953936128527005序號321132321231分配結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲var0001更名為“id”：輸入1～12。var0002更名為block：id=1～3,1;id=4～6,2;id=7～8,3;id=10～12,4compute→random1=RV.UNIFORM(1,100),OK!var0003更名為treatment:

每個block中random1最小的1個→1；

random1中間的1個→2；最大的1個→3。測驗一下各處理(treatment)和各組（block）之間random1的差異。第一百零六頁，共139頁。練習4：在武昌地區(qū)進行馬鈴薯播種期試驗，從立春開始每隔半月播種一次，共播四次，小區(qū)面積14m2，重復四次，采用隨機區(qū)組(block)設(shè)計，其田間排列和各小區(qū)產(chǎn)量(kg)如表所示，試比較各區(qū)組（field）和各播種期（term）的產(chǎn)量是否相同。

驚蟄39.0立春43.0雨水44.0春分40.0春分34.0雨水42.0驚蟄41.5立春50.0雨水42.0春分34.5立春47.5驚蟄45.5立春39.6驚蟄39.5春分39.5雨水45.0第一百零七頁，共139頁。練習5：為研究5個劑量的甲狀腺提取液對豚鼠甲狀腺重的影響,考慮到鼠的種系和體重對觀測指標可能有一定的影響,設(shè)計試驗時,最好將這２個重要的非處理因素一并安排。根據(jù)專業(yè)知識得知,這3個因素之間的交互作用可忽略不計,請選用合適的試驗設(shè)計方案,并對所收集的定量資料進行統(tǒng)計分析。

5個劑量的甲狀腺提取液對豚鼠甲狀腺重的影響情況━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━甲狀腺提取液的劑量(字母)與甲狀腺重(g/200g體重)種系━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━體重:ⅠⅡⅢⅣⅤ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━1C65E85A57B49D792E82B63D77C70A463A73D68C51E76B524D92C67B63A41E685B81A56E99D75C66━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注:具體劑量分別為A(273),B(308),C(319),D(391),E(410)。拉丁方設(shè)計第一百零八頁，共139頁。第一百零九頁，共139頁。第一百一十頁，共139頁。也可以將dose作水平軸，weight作分線圖(每條線代表一個體重組);如果將rat置入“separateplot”欄，將按不同老鼠種類給出5個plot。第一百一十一頁，共139頁。練習6：甜菜有6種品種,2個收獲期,為了考查品種和收獲期對甜菜的產(chǎn)量有無顯著的影響,研究者將收獲期看作1級單位中的處理因素,用它的不同水平作拉丁方設(shè)計,即在2級單位中考慮了1個2級處理因素(品種),另外考慮2個重要的非處理因素,不妨設(shè)為REP和COL(這2個因素可理解為耕種或管理方法、施肥種類或數(shù)量等),甜菜的產(chǎn)量用y表示,設(shè)計和試驗資料如下表所示,試作分析。

收獲期、品種、REP、COL４因素對甜菜產(chǎn)量影響的試驗結(jié)果────────────────────────────────────收獲期REP品種與甜菜產(chǎn)量(y:單位)────────────────────────────────────(Harvest)COL:123456────────────────────────────────────11319.1618.3519.6118.6218.2418.52618.1219.5417.6318.7118.7519.93118.1520.2618.5420.1319.6219.24219.1318.8118.7520.2418.6618.55417.5118.1218.7618.2520.4318.56517.7417.8317.4217.0617.6117.621316.2617.0518.1116.6217.7416.32616.0215.3416.0317.1116.5517.63116.5518.1616.7416.2316.7217.34217.5316.0116.4518.0416.6616.15415.7116.1216.7616.3517.8316.26518.3416.6316.4217.6617.1116.5────────────────────────────────────復拉丁方設(shè)計第一百一十二頁，共139頁。練習7：觀察A、B兩藥聯(lián)合應用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間（min）完全隨機的兩因素3×3析因設(shè)計第一百一十三頁，共139頁。Model:FullfactorialA、B兩藥沒有交互作用，正式分析時去掉交互作用第一百一十四頁，共139頁。Model:Maineffects:A、B第一百一十五頁，共139頁。練習8：為了研究不同氧濃度(因素A)和不同抗癌藥(因素B)以及用放射性3H-胸腺嘧啶(簡稱3H-TdR)摻入對人紅白血病細胞K562的抑制效果,因素A分為A1(含氧3%)、A2(含氧20%),因素B分為B1(表阿霉素),B2(自制中藥),B3(132Ge),B4(B1+B3),B5(B1+B2),B6(B2+B3),B7(B1+B2+B3)。進行了2×7析因設(shè)計并收集到試驗數(shù)據(jù)如下,試分析A、B２因素對K562抑制的效果。

A、B兩因素伴隨3H-TdR摻入對K562細胞抑制情況的試驗結(jié)果━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━重復相對抑制值A(chǔ):氧濃度試驗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━編號B(藥物):B1B2B3B4B5B6B7━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━A1(含氧3%)10.310.460.290.490.720.450.1920.180.390.180.510.490.420.2030.120.400.120.620.550.440.1840.130.340.130.530.370.420.17A2(含氧20%)10.290.650.870.741.091.040.8120.270.840.390.780.730.631.0130.290.450.571.450.811.181.1840.280.630.641.410.771.450.94━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━注:相對抑制值越大,表明抑制能力越強。第一百一十六頁，共139頁。練習9：多元的情形（先檢測所有的交互作用，如果沒有3維交互作用，只保留主效應和所有的二維交互作用，最后把沒意義的交互作用也從模型中去掉）在某項試驗研究中,考察了２個試驗因素A和B,A(樣品)分為A1(肺泡支氣管灌洗液),A2(肺勻漿);B(處理組別)分為B1(對照組),B2(急性缺氧組),B3(間斷缺氧5天組),B4(間斷缺氧15天組)。從每只家兔的A1,A2２種樣品中分別測得5種磷脂的相對含量,試驗數(shù)據(jù)如下表所示,試進行雙因素多元析因設(shè)計資料的方差分析。

A1A2

Y1Y2Y3Y4Y5Y1Y2Y3Y4Y5B11.7662.9419.9712.542.791.9135.337.1317.238.42

1.4338.119.49.4431.622.4431.3536.4719.899.84

1.3863.3812.538.9813.732.0737.6536.3317.76.25B26.912.3154.1812.9239.620.743.8815.6332.96.89

2.0964.2213.748.5411.421.0646.1221.8525.875.09

2.8370.7310.558.577.320.9464.1217.8514.192.89B31.4950.7331.6414.893.21.4950.7431.6312.933.2

1.0166.9743.5721.695.090.7348.7131.5415.343.69

1.5452.2224.5717.64.271.5452.2224.5717.44.27B46.0356.546.714.6216.111.6382.665.577.292.84

3.7334.245.17.344.320.7855.8636.954.61.81

5.5847.8911.0315.4820.010.9340.7249.835.652.87第一百一十七頁，共139頁。練習10：含區(qū)組因素的析因設(shè)計有人研究豬食用不同飼料對體重增加量的影響。A(大豆粉+不同含量的蛋白質(zhì)):A1(加14%蛋白質(zhì))、A2(加12%蛋白質(zhì));B(玉米中己氨酸的含量):B1(含0.6%己氨酸)、B2(缺乏己氨酸),共有4只同的飼料配方。用24頭豬做此試驗,以豬的初始體重為區(qū)組因素,按上述方法把24頭豬分成6個配伍組,使每組的4頭豬隨機地被分配到4種飼料組中去,設(shè)計和資料見表,試作分析。

2種飼料對同期內(nèi)豬體重增加量的影響

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

配伍組平均日增重量(斤)

──────────────────

SA1(B1B2)A2(B1B2)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

11.381.521.221.11

21.091.480.871.03

31.081.451.130.97

41.091.221.000.97

51.401.271.341.09

61.471.531.160.99

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━第一百一十八頁，共139頁。不能研究三維的交互作用，但可以研究A*B交互作用（為什么？）

第一百一十九頁，共139頁。Block作為隨機變量第一百二十頁，共139頁。練習11：

為比較人乳腺癌細胞(MCF-7)及其經(jīng)基因修飾后的細胞(TMCF-7)的活性,用MTT法進行測定,觀測指標為細胞中線粒體內(nèi)琥珀酸脫氫酶的活性,用光密度值(即OD值)來反映,OD值越大,說明細胞增殖活性越強,其設(shè)計與資料見表,試作分析。

TMCFG-7細胞與MCF-7細胞增殖活性的測定結(jié)果─────────────────────────────────────樣OD值A(chǔ):細胞類別品───────────────────────────────GDAY(天):12345─────────────────────────────────────TMCF-710.4570.5100.5420.6440.85620.4640.5230.5820.6550.74830.4710.5270.5600.6320.748MCF-740.5730.6990.8081.0711.12550.5790.8331.0461.1201.24060.5200.7460.8250.9401.135─────────────────────────────────────第一百二十一頁，共139頁。練習12：對某化合物的轉(zhuǎn)化率而言,催化劑的影響大于溫度。試分析3種催化劑對某化合物轉(zhuǎn)化率是否有差異。

不同催化劑在不同溫度下對某化合物轉(zhuǎn)化率影響的研究

─────────────────────────────────────試轉(zhuǎn)化率(%)

───────────────────────────────────

驗A(催化劑):A1(甲)A2(乙)A3(丙)

↓↓↓

批B(溫度℃)B(溫度℃)B(溫度℃)

次B11(70)B12(80)B13(90)B21(55)B22(65)B23(75)B31(90)B32(95)B33(100)

─────────────────────────────────────1829185656256717585

2848883615960677889

─────────────────────────────────────第一百二十二頁，共139頁。練習13：研究不同藥物對大白鼠肌電圖頻數(shù)的影響,得如下的試驗結(jié)果,試作分析。

不同藥物作用后在不同時間點上測得大白鼠肌電圖的頻數(shù)

─────────────────────────────────────鼠號肌電圖頻數(shù)(次/秒)

A:藥物類別───────────────────────────────

GTIME(分):05103090180

─────────────────────────────────────噻胺酮18.55.55.04.53.54.5

(20mg/kg)29.05.55.04.53.53.0

38.57.05.55.04.55.0

48.55.55.04.53.53.0

58.56.05.55.04.06.5

69.04.56.05.54.54.0

氯胺酮77.58.08.07.07.07.0

(20mg/kg)87.58.08.07.07.07.5

99.58.56.56.06.07.0

109.09.08.58.07.58.0

118.08.58.07.57.58.0

128.58.08.07.06.57.0

─────────────────────────────────────第一百二十三頁，共139頁。練習14：第一百二十四頁，共139頁。練習15：具有1個重復測量的3因素設(shè)計

試驗名稱為“缺氧細胞放射增敏劑(代號808)效應大小的試驗研究”。將Lewis肺癌瘤株接種到C57小鼠的腿部,使腿的究處于缺氧條件下,對隨機分入甲組的小鼠直接給予12Gyγ射線照射,對隨機分入乙組的小鼠先給予“808增敏劑”,然后再給予12Gyγ射線照射,甲、乙兩組各有4只小鼠,照射后分別在2、4、6、8、10天后觀測腫瘤的大小(相對體積),相同的試驗共做了4批,這里引用前2批數(shù)據(jù)。

第一百二十五頁，共139頁。缺氧細胞放射增敏劑效應大小的試驗結(jié)果

───────────────────────────────────────腫瘤的相對體積

因素A和B鼠號────────────────────────────────

T(時間,天):T1(2)T2(4)T3(6)T4(8)T5(10)

───────────────────────────────────────A1B110.6401.4392.5803.6676.353

21.1032.1953.5464.0285.592

32.7955.6177.83110.30419.518

41.1331.7491.7232.5283.199

B252.5853.8685.5557.10110.618

62.8075.5698.17610.79016.771

72.7095.7296.26311.48616.455

82.0344.1677.52412.47913.222

A2B191.6493.8304.6507.6539.620

102.5223.9396.0708.91016.250

111.6584.6125.90311.29513.409

120.8482.0402.3715.0008.976

B2133.0014.5874.91111.29315.138

143.3835.4386.63616.65022.396

151.6213.6257.71211.16417.063

161.5861.6732.2914.9378.429

───────────────────────────────────────第一百二十六頁，共139頁。練習16：具有2個重復測量的2因素設(shè)計

在“人混合淋巴細胞(MLC)培養(yǎng)試驗”中，用甲、乙２人的淋巴細胞混合后分別接受絲裂霉素和60Co處理，測出細胞反應CPM值(CPM為每分鐘脈沖數(shù))，同時在相同條件下還測出甲細胞單獨的CPM值，用甲、乙細胞混合后的CPM值除以單獨甲細胞的CPM值，得一個相對的比值，用此比值作為觀測指標。將同一個樣品均分為２份（A1，A2），分別接受上述２種處理，然后，都在0、1、2、3周后4個時間點上觀測相對比值，共用了6個樣品作試驗，設(shè)計和試驗數(shù)據(jù)如下表所示，試作分析。

人混合淋巴細胞經(jīng)絲裂霉素和60Co處理后不同時間點上觀測的CPM的相對比值

─────────────────────────────────────

樣CPM值的相對比值

品───────────────────────────────────

號A1(T1T2T3T4)A2(T1T2T3T4)

─────────────────────────────────────

15.6613.8712.797.384.8115.9512.0342.23

27.2933.3717.4812.417.8323.5313.7756.90

34.6867.9264.5021.588.2749.3184.8965.12

45.1857.6340.9424.173.5446.3756.4772.21

59.7643.9719.0341.6028.5757.0518.4017.98

623.3056.0253.7488.0644.7478.1132.0020.96

─────────────────────────────────────第一百二十七頁，共139頁。第一百二十八頁，共139頁。注意第一個因素（T）與第二個因素（A）的組合，不要順序輸入。第一百二十九頁，共139頁。第一百三十頁，共139頁。第一百三十一頁，共139頁。練習17：設(shè)第1個試驗因素A(藥物):A1(生理鹽水)、A2(H303藥,劑量0.2mg/ml)、A3(復方丹參片,劑量0.2mg/ml);區(qū)組因素S(大鼠);第2個試驗因素B(處理):B1(給藥)、B2(接扎冠脈前降支造成缺血);第3個試驗因素C(時間,秒):C1(0～1)、C2(3)、C3(5～10)。觀測指標為心率(分/次),表中給出的是以0時刻為基準的相對心率。每1行中的6個數(shù)據(jù)重復測自同1只大鼠,試作分析

A,B,C３個試驗因素對大鼠心率影響的測定結(jié)果──────────────────────────────────────藥物鼠號以0時刻為基準的相對心率(分/次)

──────────────────────────────

ASB1(C1C2C3)B2(C1C2C3)

──────────────────────────────────────A1(生理1100.000100.47695.23895.23896.19096.190

鹽水)2100.000100.00095.261100.94897.63096.682

3100.000100.00094.958111.765108.40384.874

4100.000100.00095.14690.77787.37987.864

A2(H3035100.00096.05397.36892.10585.96588.158

0.2mg6100.000100.41398.34794.21594.62898.347

/ml)7100.00091.66797.72786.36483.71289.773

8100.00097.26096.34794.06489.04182.648

A3(復方9100.000100.830100.00098.34097.09598.340

丹參10100.00096.80495.89085.84583.10582.192

0.2mg11100.00098.57899.52696.68289.10089.573

/ml)12100.000101.277101.70296.17097.447100.851

──────────────────────────────────────第一百三十二頁，共139頁。練習18:設(shè)第1個試驗因素A(藥物):A1(H303)、A2(復方丹參片);第2個試驗因素B(藥物劑量,mg/ml):B1(0.2)、B2(2);區(qū)組因素S(大鼠);第3個