第一章

直角三角的邊角關系考一直三形性（3~5）、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：∠°

∠∠B=902、在直角三角形中，°所的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°可表示如下：

BC=AB∠C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下：

CD=

AB=BD=ADD為AB的點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，的平和等于斜邊的平，即

a

225、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90°

ADBD

AC

ADABCD⊥AB

BD6、常用關系式由三角形面積公式可得：AB考二直三形判（3分）1、有一個角是直角的三角形是角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，，有系

a

222

，那么這個三角形是直角三角形?？既J三函的念（~8分）1、如圖，在△中∠C=90°①銳角A的對邊與斜邊的比叫做A正弦，記為sinA即sin

的對邊斜邊c②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A余弦，記為cosA即

的鄰邊b斜邊c

③銳角A的邊與鄰邊的比叫做∠的正，記為tanA，即④銳角A的邊與對邊的比叫做∠的余，記為cotA，即

tancot

的對邊a的鄰邊b的鄰邊b的對邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的弦、余弦、正切、余都叫做A的銳三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°304560°

90°sin

0

1α

1

2

0cot

0不存在

3

11

3

不存在04、各銳角三角函數(shù)之間的關系（）余關系—A)，—A)tanA=cot(90°A)—（2平方關系sin

2

A

2

A（3倒數(shù)關系tan(90°—A)=1（4弦切關系tanA=

sinA5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在0之變化時，（1正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）考四解角角（）、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。

B、C、B、C、、解直角三角形的理論依據(jù)在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，∠A，∠BC所對的邊分別為ab，c（1三邊之間的關系：

a

222

（勾股定理）（）角之間的關系：A+∠°（）角之間的關系：sin

ababa,AtancotA;sinBtancotccbcb直角三角的邊角關系元測試題A一選題(每題3分共計分):在△ABC，C=90°a、b分別是∠A、所的條直角邊c是斜邊，則()AsinA=

bbB、cosB=C、D、ab在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，

，則∶AC等()A12∶B、∶∶

C、∶3∶、1∶2

在△ABC，若，sinB=△ABC是腰三角形C.△是角角形

22

，你認為最確切的判斷是)eq\o\ac(△,B.)ABC等腰直角三角形eq\o\ac(△,D.)ABC是般銳角三角形已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°.若sinA=

22

，則sinB等于)A

12

B、

22

C、

32

、化簡(tan)

＝A、

3

D等腰三形的一腰長為6cm底邊長為，則其底角為（120°B.60°30°圖，已知正方形A的長，如果將線段BD繞點B旋轉后點D在CB的延長線上的D處，那么∠等（）

A

D

22

C.

D′

B

C

0202當銳角A的cosA＞

22

時，∠A的為（小于B.小C.大45°大小剛在某電信塔10m的面上(人和塔底在同一水平面)，測得塔頂?shù)难鼋鞘牵瑒t塔高為()A10

、

C、

、如圖，在△ABC中，的直平分線MN

B3交AC于D，連結BD若BDC=，則BC的長是)5AB、D、10cm

C

M

ND

A二填題(每題3分共計分：11.在△中∠C=90tanA=1，∠B=

度銳角Ａ滿足2sin(A-15)＝3，則∠Ａ＝度.如圖,若某人沿坡度i＝：4的坡前進米，則他所在的位置比原來的位置升高米若

0

，

sin

，則

_____已知△ABC，∠A、∠B都是銳角且

），∠

度。有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為米下底長為10米高為那么此攔水壩的坡角_度三解題第題12分第題8分共計52分：計算下列各題:

米，

cos30°+

sin45°(2)

28sin

0在△ABC中,AB=5,BC=13,ADBC邊的高,AD=4.:CD和sinC

AB

D

C

如圖小在操場距離旗桿的處用角儀測得旗桿頂端A的角為知角高CD，求旗桿AB的高（結果保留根號

ADCB如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC是防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡A的長為12m它的坡角為，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為11.5的斜坡AD，的長.(結果保留根號如圖，某貨船以20海/時的速度將一批重要的物資由A運往正西方向的B處經(jīng)小時的航行到達，到達后便接到氣象部門通知，一臺風心正由A向偏西60°方向移動，距臺風中心200海的圓形區(qū)域(包括邊均會受到影.B處的貨船是否會受到臺風的侵襲？說明理.22一艘輪船自西向東航行，在A處得北偏東60°方向有一座小島，續(xù)向東航行80海里到達C，測得小島此在輪船的北偏西方向上．輪船在整個航行過程中，距離小島最是多少海里？結果保留根)

F°

°A

C

參答一、選擇題：5.A,7.C,8.A,9.A,10.A二、填空題：11.45°,12.三、解答題：

33

15.75°,60°解：原=

3

322

解：原=

2

22==

==

32

12

解：在eq\o\ac(△,Rt)中由勾股定理，得：ABD=

2

AD

2

∴CD=BC-BD=10在eq\o\ac(△,Rt)中AC=

2

2

B

D

C∴sinC=

AD2AC2解：過DDEAB，垂足為在eq\o\ac(△,Rt)ADE中∠ADE=30°，DE=9

AtanADE

DE

D

E3303

C∴AB=AE+EB=

3

（米）答：旗桿的為（解：在eq\o\ac(△,Rt)中

3

）米

sin

ACABC2AB62ABABC

22

在eq\o\ac(△,Rt)中DC=∴2(米)答DB的長為3米解：過B作BDAC，垂足為D在eq\o\ac(△,Rt)ABD中，BAD=30°海

由

sin

BD

D得：

12

160200所以在處貨船會受到臺風侵.解：過點FDFA