黃金分割【學(xué)標(biāo)．知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。．通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生理解與動手能力。．理解黃金分割的現(xiàn)實意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系?！緦W(xué)點了解黃金分割的意義并能運用?！緦W(xué)點找出黃金分割點和作黃金矩形?！緦W(xué)程（一）情境引入活動內(nèi)容：展示課件，欣賞圖片。第一組：建筑中的黃金分割文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比接近于0.618。第二組：攝影中的黃金分割1/4第三組：人體與黃金分割舞蹈演員的腿和身材的比例也近似于的比值，看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺。（二）導(dǎo)入新知在線段AB點把線段分成兩條線段BC如果

ACBC那么稱線段AB被AC點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與比叫黃金比。C其中AC：AB=

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AC0.618：1≈，即。教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流。注意事項：學(xué)生通過觀察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問題。因為學(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所2/4以無法理解比值為的理由，只需要讓學(xué)生了解這一事實即可。（三）操作感知1．提出問：如何找到一條線段的黃金分割點？多數(shù)學(xué)生嘗試畫出的線段，通過計算找到黃金分割點大概的位置?？梢杂眠@種方法大概找到當(dāng)線段長為時黃金分割點的位置，但不能精確地找到。2．展示課，學(xué)生跟做。如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：（1）經(jīng)過點BBD⊥AB，

連接，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE則點為線段AB的黃金分割點。3．提出問：為什么點為線段AB的黃金分割點？方法提示：設(shè)AB=2，分別求出AC和，并計算和，或計算AC和BC·AB。ABAC（四）練習(xí)與拓展．電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持應(yīng)走到離A至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）．人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美。某女士身高1.68m，下身，應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）．古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形，以矩BCAB形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)。提出問題：點E是AB黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？3/4觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由割點。

BCABBEAEBE，可以得到，即ABABAF

。所以點是AB的黃金分由證明可知，矩形ABCD寬與長的比是黃金比。拓展練習(xí)：請用尺規(guī)作一個黃金矩形。4．采用如方法也可以得到黃金分割點。如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形，取AD的中點，連接，延長DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方AFGH，點H就是AB黃金分割點。任意作一條線段用上述方法做出這條線段的黃金分割點你能說說這種作法的道理嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問題。問題解決：設(shè)AB=2，那么在

Rt

AB

2

2

5E5,BE5BHAH5因此

BH,點H是AB的黃金分割點。AB（五）課堂小結(jié)．什么叫做黃