考點跟蹤突破17特殊的平行四邊形一、選擇題1．(中考·濰坊)下列說法中，錯誤的是(D)A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2．(2022·陜西)若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為(A)A．16B．8C．4D．13．(中考·本溪)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AF與BE，CE與DF分別交于點M，N兩點，則四邊形EMFN是(A)A．正方形B．菱形C．矩形D．無法確定第3題圖第4題圖4．(中考·臨沂)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(B)A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE5．(中考·蘭州)如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是(B)A．4eq\r(3)B．3eq\r(3)C．2eq\r(3)\r(3) 第5題圖第6題圖6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為(C)A．S2＞S1＋S3B．S2＜S1＋S3C．S2＝S1＋S3D．無法確定7．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，則S△BCE為(D)A．1\f(2\r(5),5)\f(2,3)\f(4,5)第7題圖第8題圖8．(中考·商洛模擬)如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ＋PR的值是(D)\f(2,3)\f(1,2)\f(\r(3),2)\f(\r(2),2) 點撥：連接BP，過C作CM⊥BD，∵S△BCE＝S△BPE＋S△BPC＝BC×PQ×eq\f(1,2)＋BE×PR×eq\f(1,2)＝BC×(PQ＋PR)×eq\f(1,2)＝BE×CM×eq\f(1,2)，BC＝BE，∴PQ＋PR＝CM，∵BE＝BC＝1，且正方形對角線BD＝eq\r(2)BC＝eq\r(2)，又∵BC＝CD，CM⊥BD，∴M為BD中點，又△BDC為直角三角形，∴CM＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(2),2)，即PQ＋PR值是eq\f(\r(2),2)二、填空題9．(中考·黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E.若∠CBF＝20°，則∠AED等于__65__度．第9題圖第10題圖10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，則點D的坐標為__(2＋eq\r(2)，eq\r(2))__．11．(中考·江西)將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB＝3，則BC的長為__eq\r(3)__．12．(中考·麗水)如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點E，F(xiàn)在BD上．已知∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，則eq\f(AB,AE)＝__eq\f(\r(6)＋\r(2),2)__．第12題圖第13題圖13．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且AE＝EF＝FA.則下列結(jié)論：①△ABE≌ADF，②CE＝CF，③∠AEB＝75°，④BE＋DF＝EF，⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF，其中成立的是__①②③⑤__．三、解答題14．(2022·陜西)如圖，A，B，C三點在同一條直線上，AB＝2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN，EC.求證：FN＝EC.解：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝eq\f(1,2)AB，∴BN＝eq\f(1,2)BE，即N為BE的中點，∴EN＝NB＝BC，∴△FEN≌△EBC，∴FN＝EC，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△ABD≌△CAE；(2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠B＝∠EAC，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，在△ABD和△CAE中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠EAC，,∠ADB＝∠CEA，,AB＝AC，))∴△ABD≌△CAE(AAS)(2)AB＝DE，AB∥DE，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四邊形ADCE是矩形，∴AC＝DE，∵AB＝AC，∴AB＝DE，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵四邊形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE＝CD，∴AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE且AB＝DE16．(中考·南陽)如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝6，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積；(3)若EC＝9－m，BF＝m－1(1＜m＜9)，求菱形BCFE面積的最大值．解：(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE∥BC，且BC＝2DE，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE＝FE，∴四邊形BCFE是菱形(2)∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為6，高為3eq\r(3)，∴菱形的面積為6×3eq\