高考第一輪復(fù)習(xí)——12重點(diǎn)：判定定理與性質(zhì)定理的理解、與應(yīng)用

段平形三線等—菱線 圓 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 ABCD—A1B1C1D1中，OABCD的中心，PDD1的QCC1QD1BQPAO？ 如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中 A.BC∥平面 B.DF⊥平面C.平面PDF⊥平面 D.平面PAE⊥平面解：DF∥BCBCPDFAPOABCOOAEDF⊥POC。例題1 （1）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中不 A.m∥α，α∩β＝nB.m∥n，m⊥αC.m⊥α，m⊥βD.m⊥α，m?β（2）ABCDPQMN是正方形，則在下列命題中，（AND AC

AC

PMBD思路分析（1）1Amβ行；BCD選項(xiàng)正確，一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。綜上，A選項(xiàng)不正確A（2）PQMNPQ∥MN、QM∥PN，PQACD、QMBDA，PQ⊥QMAC⊥BDAPQ∥ACACPQMNBPMBDPMQMD正確；C是錯(cuò)誤的。C。P，Q，M，N（1） MPCPMPMDAB思路分析（1）利用三角形中位線可構(gòu)造線線平行，從而得出線面平行（2）DMPBC（1）OACOM為△PACOM∥PAOMMBD，（2）QPD底面ABCD,BC又BCDC,BC平面PDC,而DM平面PDC,BCQPDDC,MPMC,DMDM平面DM31ABCDACBD1，ABCADC。解答過(guò)程：ACOADCD,AOCO,DOBODOBDACB在DOB中，由題意，易求DOBO 22BD2BO2DO 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一思路分析：BCEPQ平行，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形或比例PGBCE平行的平面。解答過(guò)程：證明：方法一PM∥ABBEMQN∥ABBCABCDABEFAB，∴AE=BD?！郟MPE，QNBQ，PM

，∴PM PMNQ為平行四邊形，∴PQ∥MN。MNBCE，PQBCE，方法二AQBCK

又

PQBCE，EK方法三ABEFPPM∥BEABMQM∵PM∥BE，PMBCE，PMBCE，

∴MQ∥BC，又∵M(jìn)QBCE，∴MQBCE。又∵PM∩MQ=MPMQBCE， 如圖在多面體ABCDEF中四邊形ABCD是正方形EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，HBC思路分析（設(shè)底面對(duì)角線交點(diǎn)為G，則可以通過(guò)證明EG∥FH

FHEDEG⊥ACACED（Ⅰ）HBC的中點(diǎn)，故GH∥1AB2EF∥1AB，EF∥GH，四邊形EFHG為平行四邊形2ABCDABBCEFAB，EFBCEFFB，EF平面BFC，EFFHABFHBF=FCHBC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBCFH平面FHACFHEG，ACEG2P—ABCDABCD是∠DAB=60°a的菱PADABCDGAD邊的中點(diǎn)，（1（2）（1（2）FPCDEFPGB。（DAB=60°GPADABCD，BGPAD。GADPG⊥AD，由（1）BG⊥AD，PGPGB，BGPGB，PG∩BG=G，ADPGBPBPGB，AD⊥PB。解：當(dāng)FPCPCFDE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PBABCD中，GB∥DEFEDEF，DEDEF，EF∩DE=EDEFPGB，∴PGABCDPGPGB，PGBABCD， 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上一點(diǎn)，將B點(diǎn)沿線EC折起至點(diǎn)PPA、PC、PDPDFAFPEC試確定EPE、CD60°PAa，PECAECD。（1）四邊形，EAB的中點(diǎn)。度。注意到折疊過(guò)程中，PE=EB，PC=BCECP連（1）PCGGE，GFG、E、A、F四點(diǎn)共面。GEAF∴GF=AE，∵GF1CD，∴EA=1CD=1BA EAB3 a3CEMPM，AM，BM，在△AEM

=10aEA2EA2EM22EAEM

2a，∴PM2+AM2=PA22∵PM，點(diǎn)評(píng)：本題為折疊問(wèn)題，難點(diǎn)在于折疊的程度沒(méi)有直接給出根據(jù)一些間接的條，（1）（2）A1F//ADE（1）ADABC，∴CC1AD又∵ADDE，CC1，DE平面 DEE，∴AD平面BCC1B1ADADEADEBCC1B1（2）∵A1B1A1C1FB1C1A1FB1C1CC1A1B1C1A1FA1B1C1，∴CC1A1F B1C1C1，∴A1F平面A1B1C1由（1）ADBCC1B1A1FADAD

A1FADEA1F//AP，AD錯(cuò) 在運(yùn)用判定定理時(shí)漏掉關(guān)鍵條件致使推理不嚴(yán)謹(jǐn)致誤（2）△ABD在△PADE，F(xiàn)AP，AD所以△ABD為正三角形．FAD位置關(guān)系的判斷類題目要注意思維的周密與嚴(yán)謹(jǐn)，錯(cuò)誤題只要找到反例圖形即可，正確題則要找到公理和定理的支持不能因找到支持命題的圖形而想不到否定它的圖形——為什么說(shuō)點(diǎn)到平面的距離是空間距離的？怎樣求點(diǎn)到平面的距離

α，β表示兩個(gè)不同的平面，mα內(nèi)的一條直線，則“”是m” 充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條過(guò)直線a外兩點(diǎn)作與直線a平行的平面，這樣的平面 不可能作 B.只能作一C.可以作無(wú)數(shù)多 D.上述三種情況都有可設(shè),是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是 A.若l,，則lC.若l,，則l

B.若l,，則lD.若l,，則la，b，c表示三條不同的直線，γ A. B. C. D.PABC中，D、EAB、BC①ACPB ②AC//平面 ③AB平面④平面PDE平面ABC.其中正確的個(gè)數(shù)為 B.2 C.3 D.4*6.ABCD中，E，F(xiàn)BC，CD的中點(diǎn)，GEF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿其中正確結(jié)論的的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4*7.PABCDEFPA平面ABCPA2AB，則下列結(jié)論正確的是（）A.PB B.PAB平面C.BC

D.PDBCF所成的角為AC=3，AD=4，BE=5BF=（）A.

C.20

D.④m∥n。現(xiàn)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，請(qǐng)寫出一個(gè)正確 *10.如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M是△ABC的重心，N是△ADCAF的點(diǎn)，并且MN∥平面BCD，當(dāng)MN=4時(shí) 3*11.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖.在這個(gè) **12.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件 有MN∥平面B1BDD1；滿足條件 時(shí)，有MNB1C。*13.一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M、NA1B、B1C1 AE（1）DE=DA；2，MPCPADNMNPBDN的位置；1. 2. 3. 4. 5.A解析：折疊后，B，C，DH，原圖中的BDAHHEFHAHEFHA ADBC，所以PDAPDBCPAD中，可求PDA=45D 解析本題改編自例題無(wú)論直線AB在兩平行平面同側(cè)或是兩平行平面之間AC

④②①10.

∵M(jìn)NEF12解析：展開圖可以折成如圖①所示的正方體ABMNBDENCF，MFHM（1）B1BDD1MNB1CNB1C垂直的平面即可，自然想到連結(jié)GENE。（Ⅰ）由三視圖可知該多面體是側(cè)棱為a、底面為等腰三角形的直三棱柱，MMNACC