2022年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（31）——畫長方形和圓¤知識歸納總結(jié)一、畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形知識歸納在方格中數(shù)小正方體的棱邊數(shù)目，正方形和長方形都是固定的．常考題型例：下面小正方形的邊長是1厘米

（1）畫一個邊長是3厘米的小正方形．

（2）畫一個長5厘米，寬2厘米的長方形．

（3）畫一個周長是10厘米的四邊形．

（4）用陰影涂出其中一個圖形的．

分析：（1）（2）根據(jù)長方形、正方形的定義和已知的邊長即可畫圖；

（3）畫周長為10厘米的四邊形，此題答案不唯一，可以畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，它的周長是（3+2）×2=10厘米；

（4）把（3）中畫出的長方形涂色：這個長方形正好占了3×2=6格，所以把其中的3個格涂色，正好是這個圖形的．

解：根據(jù)題干分析，畫圖如下：

點(diǎn)評：此題主要考查指定邊長或周長的長方形、正方形的畫法．二、畫圓知識歸納圓規(guī)畫圓步驟：

1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；

2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；

3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．?？碱}型例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（）厘米．

A、3

B、6

C、9

D、12

分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．

解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；

答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．

故選：A．

點(diǎn)評：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C=2πr，即可解決此類問題．

例2：畫一個直徑是4cm的圓．

分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2=2厘米為半徑，即可畫出這個圓．

解：4÷2=2（厘米），

以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：

點(diǎn)評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．¤拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共4小題）1．在一個長8厘米、寬5厘米的長方形中畫一個最大的圓，它的半徑是（）A．10厘米 B．5厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米2．圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，則畫出的圓中最長的線段是（）厘米。A．4厘米 B．8厘米 C．無法確定3．一幅畫長12分米，寬8分米．這幅畫放在下面第（）個畫架中最合適．A．長14分米寬6分米 B．長16分米寬12分米 C．長13分米寬9分米4．要畫一個直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）A．5厘米 B．2.5厘米 C．10厘米二．填空題（共6小題）5．用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是4cm，那么這個圓的半徑是cm，直徑是cm．6．先畫一個長8厘米，寬4厘米的長方形，再將它分成兩個完全一樣的小正方形，每個小正方形的周長是。7．在下面的每一組的平行線之間畫一個最大的正方形．我發(fā)現(xiàn)：不論這一組平行線的位置怎樣擺放，只要，就能畫出一個最大的正方形．8．畫一個長方形，需要知道它的和。9．如圖，在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的周長是厘米，面積是平方厘米，剩下部分的面積是平方厘米．10．在下面的點(diǎn)子圖上按要求畫圖．（1）畫一個長是4厘米，寬是3厘米的長方形．它的周長是．（2）畫一個邊長是3厘米的正方形．它的周長是．三．判斷題（共5小題）11．畫邊長3厘米的正方形時，只用量角器就可以畫出來．12．畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是直徑．．13．用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為25厘米．14．以某一點(diǎn)為圓心可以畫一個圓．15．（1）在圖中畫一個平行四邊形．（2）畫2個周長為12厘米的長方形或正方形．四．應(yīng)用題（共5小題）16．畫一個直徑為3厘米的圓，標(biāo)出圓心、半徑，并求出這個圓中圓心角是120°的扇形弧長。17．美術(shù)課上，亮亮把圓規(guī)兩腳張開5cm，畫了一個圓，這個圓的周長是多少？18．先畫一個長4厘米，寬2厘米的長方形，再在里面畫出一個最大的半圓，并計(jì)算出這個半圓的周長．19．操作題．畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形，并在里面畫一個最大的半圓，并計(jì)算這個半圓的周長．20．下面的每個小方格都表示邊長1厘米的正方形．（1）在圖中畫一個直徑4厘米的圓，再畫一個半徑3厘米的圓．（2）如果在圖中畫一個盡可能大的圓，這個圓的半徑是厘米，直徑是厘米．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【分析】要求所畫圓的半徑，先應(yīng)明確在此長方形中，畫的圓最大是直徑和長方形的寬相等，即直徑等于5厘米，然后根據(jù)“半徑＝直徑÷2”，代入計(jì)算得出?！窘獯稹拷猓?÷2＝2.5（厘米）答：它的半徑是2.5厘米。故選：C?！军c(diǎn)評】此類題解答時應(yīng)明確：在長方形中畫一個最大的圓，最大圓的直徑等于長方形的寬。2．【分析】圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米，說明半徑是4厘米，直徑是圓內(nèi)最長的線段，同一個圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，用4×2＝8（厘米）計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?×2＝8（厘米）因此可知圓內(nèi)最長的線段是直徑，是8厘米。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了同一個圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系。3．【分析】根據(jù)題意可知：只要是畫架的長和寬分別稍大于畫的長和寬即可．【解答】解：因?yàn)?3分米＞12分米，9分米＞8分米，所以這幅畫放在長13分米寬9分米畫架中最合適．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了畫指定長、寬的長方形和正方形，明確只要是畫架的長和寬分別稍大于畫的長和寬即可．4．【分析】由題意知，要求圓規(guī)兩腳之間的距離是多少，就是求所畫圓的半徑是多少，可用直徑除以2求得．【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）答：圓規(guī)兩腳之間的距離是2.5厘米，故選：B．【點(diǎn)評】本題注意畫圓時圓規(guī)兩腳之間的距離即是所畫圓的半徑．二．填空題（共6小題）5．【分析】根據(jù)圓的畫法：明確畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；進(jìn)而解答即可．【解答】解：據(jù)分析可知：用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是4cm，那么這個圓的半徑是4cm，直徑是4×2＝8（厘米）．故答案為：4、8．【點(diǎn)評】此題考查了圓的基礎(chǔ)知識，平時應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累．6．【分析】根據(jù)長方形、正方形的定義即可畫圖，分成的兩個正方形的邊長必須是4厘米，據(jù)此畫圖?！窘獯稹拷猓喝鐖D：4×4＝16（厘米）故答案為：16厘米。【點(diǎn)評】此題主要考查指定邊長的長方形、正方形的畫法。7．【分析】先從一條平行線任意找一點(diǎn)，向?qū)γ娴钠叫芯€畫垂線段，量出此垂直線段的長度，然后以垂足為一個端點(diǎn)截取同樣的長度，再在另一條平行線上同一方向截取同樣的長度，最后連起來即可畫出最大的正方形．【解答】解：畫圖如下：我發(fā)現(xiàn)：不論這一組平行線的位置怎樣擺放，只要正方形的邊長等于平行線之間的距離，就能畫出一個最大的正方形．故答案為：正方形的邊長等于平行線之間的距離．【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是明確：最大的正方形的邊長等于平行線之間的距離．8．【分析】長方形四條邊中對邊長度相等，通常把較長的邊叫長，較短的邊叫寬，在知道長方形的長、寬后，根據(jù)長方形的特征，對邊相等，四個角都是直角，即可畫出一個長方形?！窘獯稹拷猓寒嬕粋€長方形，需要知道它的長和寬。故答案為：長，寬?！军c(diǎn)評】長方形的四個角都是直角，對邊長度相等，因此，知道了一個長方形長、寬，即可畫出此長方形。9．【分析】在這個長方形內(nèi)所畫的圓的直徑是這個長方形的寬，即所畫圓的直徑是6厘米，圓心在過寬中點(diǎn)的直線上，半徑等于厘米．根據(jù)圓的周長計(jì)算公式“C＝πd”即可求出這個圓的周長；根據(jù)圓的面積計(jì)算公式“S＝πr2”即可求出這個圓的面積；根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式“S＝ab”求出長方形的面積減去圓的面積就是剩下部分的面積．【解答】解：在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓（下圖）：3.14×6＝18.84（厘米）3.14×（）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）8×6﹣28.26＝48﹣28.26＝19.74（平方厘米）答：這個圓的周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘米，剩下部分的面積是19.74平方厘米．故答案為：18.84，28.26，19.74．【點(diǎn)評】畫圓關(guān)鍵是確定圓的圓心和直徑（半徑）；求圓的周長、面積、長方形的面積關(guān)鍵是記住相關(guān)計(jì)算公式并會靈活運(yùn)用．10．【分析】①長方形的周長＝（長+寬）×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答．②根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，解答即可．【解答】解：①長方形周長是：（3+4）×2＝14（厘米）②正方形周長：3×4＝12（厘米）【點(diǎn)評】此題主要考查長方形、正方形的周長公式的計(jì)算應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）11．【分析】畫邊長3厘米的正方形時，需要確定邊的長度，量角器無法測量或繪制線段的長度，據(jù)此判斷．【解答】解：畫邊長3厘米的正方形時，需要確定邊的長度，量角器無法測量或繪制線段的長度，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題主要考查了畫指定邊長的正方形，需要學(xué)生熟知各種工具的使用．12．【分析】根據(jù)圓的畫法：明確畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；據(jù)此解答即可．【解答】解：用圓規(guī)畫圓，兩腳間的距離就是圓的半徑，所以題干說法錯誤；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查了圓的基礎(chǔ)知識，平時應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累．13．【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離即所畫圓的半徑．根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C＝2πr”，周長78.5厘米的圓半徑是78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為12.5厘米．【解答】解：78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為12.5厘米原題說法錯誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】圓規(guī)兩腳之間的距離即所畫圓的半徑，不是直徑．14．【分析】根據(jù)圓心定位置，半徑定大小，以某一點(diǎn)為圓心，可以以不同的半徑畫出無數(shù)個圓．【解答】解：以某一點(diǎn)為圓心可以畫無數(shù)個圓，原題的說法是錯誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】圓心定位，半徑定大小，以某一點(diǎn)為圓心，可以以不同的半徑畫圓．15．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的特征：平行四邊形的對邊平行且相等，據(jù)此作圖即可；（2）周長是12厘米的長方形的一條長與寬的和是6厘米，所以長方形的長與寬可以分別是：4厘米、2厘米或者5厘米、1厘米（答案不唯一）據(jù)此即可畫圖．【解答】解：【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形和長方形的畫法，依據(jù)周長已知確定出長方形的長和寬，是解答此題的關(guān)鍵．四．應(yīng)用題（共5小題）16．【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以3÷2＝1.5厘米為半徑，即可畫出這個圓，因?yàn)閳A周角為360°，所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊，再利用量角器畫出圓心角為120°的扇形即可，再根據(jù)L＝求出弧長?！窘獯稹拷猓?÷2＝1.5（厘米）以點(diǎn)O為圓心，以1.5厘米為半徑，畫圓和扇形如下：L＝＝3.14（厘米）答：圓心角是120°的扇形弧長是3.14厘米?！军c(diǎn)評】此題考查了圓的畫法及扇形的定義，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓。17．【分析】由題意知，畫出的圓的半徑是5厘米，則圓規(guī)兩腳間的距離即半徑也就是5厘米，再根據(jù)周長公式C＝2πr解答即可?！窘獯稹拷猓簣A規(guī)兩腳間的距離是5厘米。周長：3.14×2×5＝31.4（厘米）答：圓規(guī)兩腳張開的距離是5厘米，周長是31.4厘米?！军c(diǎn)評】此題考查了圓的周長C＝2πr計(jì)算應(yīng)用。18．【分析】（1）先畫兩條垂線，以垂足為端點(diǎn)，分別截取4厘米和2厘米線段作為長和寬，再過這兩個端點(diǎn)作已知長和寬的平行線，即可畫出長是4厘米，寬是2厘米的長方形，長方形內(nèi)最大的半圓的直徑等于長方形的長4厘米；以長方形的一條長的中點(diǎn)為圓心，以2厘米長為半徑，即可畫出這個半圓．（2）由此利用半圓的周長＝所在圓的周長的一半+直徑的長度，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題干分析可以畫圖如下：（2）3.14×4÷2+4，＝6.28+4，＝10.28（厘米），答：這個半圓的周長是10.28厘米．【點(diǎn)評】此題考查了長方形內(nèi)最大的半圓的特點(diǎn)以及半圓的周長的計(jì)算方法．19．【分析】（1）先畫兩條垂線，以垂足為端點(diǎn)，分別截5厘米和3厘米線段作為長和寬，再過這兩個端點(diǎn)作已知長和寬的平行線，即可畫出長是5厘米，寬是3厘米的長方形，長方形內(nèi)最大的半圓的直徑等于長方形的長5厘米；以長方形的一條長的中點(diǎn)為圓心，以2.5厘米長為半徑，即可畫出這個半圓．（2）由此利用半圓的周長＝所在圓的周長的一半+直徑的長度，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題干分析可以畫圖如下：（2）3.14×5÷2+5＝7.85+5＝12.85（厘米），答：這個半