7-4-2.之綁教學(xué)目使學(xué)生正確理解排列的意義；了解排列、排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；掌握排列的計(jì)算公式；會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的計(jì)數(shù)問題，以及與其他專題的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維力；通過本講的學(xué)習(xí)，對排列的一些計(jì)數(shù)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并掌握一些排列技巧，如捆綁法等．知識要一、排列問題在實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種法，就是排列問題．在排的過程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)一般地，從個(gè)同的元素中取出)個(gè)素，按照一的順序排成一列，叫做從個(gè)同素中取出m個(gè)素的一個(gè)排列．根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，指的是兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相．如果兩個(gè)排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個(gè)排列中，雖然元素完全相同，但素的排列順序不同，它們也是不同的排列．排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)．從n個(gè)同的元素中取出m)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素的排列中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做．根據(jù)排列的定義，做一個(gè)元的排列由個(gè)驟完成：步驟：n個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在一位，有種法；步驟：剩下的個(gè)元素中任一個(gè)元素排在第二位，(n)種法；……步驟從剩下的[個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)置有n(種方法；由乘法原理，從n個(gè)同元素中取出m個(gè)素的排列數(shù)是nm里，，等號右邊從開，面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1共有個(gè)數(shù)相乘．二、排列數(shù)一般地，對于mn的況，排列數(shù)公式變?yōu)镻表示從個(gè)同元素中取個(gè)素排成一列所構(gòu)成排列的排列數(shù)．這個(gè)列全部取出的排列，叫做n個(gè)不同元素的全排列式子右邊從n開始后每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1一乘的乘積記!，讀做的乘，則還可以寫為：P

!

，其中!

例題精在排列問題中，有時(shí)候會(huì)要求某些物體或元素必須相鄰；求某些物體必須相鄰的方法數(shù)量，可以這些物體當(dāng)作一個(gè)整體捆綁在一起進(jìn)行計(jì)算．【】個(gè)生個(gè)女生人站一排影念有多種法如要個(gè)女生挨排正間多種同排？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度2星【型】解答【解析】⑴男女6人成一排相當(dāng)于6個(gè)站成一排的方法，可以分為六步來進(jìn)行，第一步，確定一個(gè)位置的人，有種擇第二步，確定第二個(gè)位置的人，有5種擇；第三步，排列第三個(gè)位置的人，有種擇，依此類推，第六步，最后一個(gè)位置只有一種選擇．根據(jù)乘法原理，一有720種法．⑵根題意分為兩步來排列．第一步，先排4個(gè)生，一共有種同的排法；第二步2個(gè)生排完次序后再插到中間一共有方法據(jù)法原理共有種法．【答案】⑴720

⑵48【固4男女6個(gè)站一合留念要2個(gè)女緊著多種同排？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度2星【型】解答【解析】分為步：第一步：4個(gè)男得先排，一共有424種同的排法；第二步：2個(gè)女的排次序一共有方法；第三步：將排完次序的兩名女生插到排完次序的男生中間，一共有5個(gè)位置可插．根據(jù)乘法原理，一共有240種法．【答案】【】將A、、、D、、F、七位學(xué)操排一列其學(xué)B與須鄰．問有少種同排方？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度2星【型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，臺(tái)灣，第十一屆，小學(xué)數(shù)學(xué)世邀請賽【解析】（法1）七排成一列，其中要C相鄰，分兩種情況進(jìn)行考慮．若B站兩端，有兩種選擇，C只一種選擇，另五的排列共有P

種，所以這種情況有

種同的站法B站中間有種擇無在中間何處都兩種選擇五人的排列共有種，所以這種情況共有1200種不同的站法．所以共有12001440不同的站法．（法由于與C必相鄰，可以把與C當(dāng)作一個(gè)整體來考慮，這樣相于6個(gè)元素的全排列，另外注意B、內(nèi)有種同的站法，所以共有【答案】1440

1440種同的站法．【固名朋友A、、CD、、F成排若AB兩人須鄰一有少不的法若、B人能相，共多種同站？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度3星【型】解答【解析】若B兩必須站在一起，那么可以“捆綁的想考慮，甲和乙兩個(gè)人占據(jù)一個(gè)位置，但在這個(gè)位置上，可以甲在左乙在右，也可以甲在右乙在左．因此站法總數(shù)為P（）A兩人不能相鄰與A兩個(gè)人必須相鄰是互補(bǔ)的事件不加任何條件的站法總數(shù)為（種以、B兩人不能相鄰的站法總數(shù)為720-240=480（

=720【答案】【】某組12個(gè)學(xué)其男先隊(duì)有人，少隊(duì)有4人全同站一，求少先員排起而少隊(duì)不在起這的法多種？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度3星【型】解答【解析】把個(gè)女少先隊(duì)員看成一個(gè)整體，將這個(gè)整體與不是少先員的同學(xué)一塊兒進(jìn)行排列，有(種)排法．然后在七個(gè)空檔中排列男少先隊(duì)，有P(種)排，最后4個(gè)少先隊(duì)員內(nèi)部進(jìn)行排列，有理，這樣的排法一共有2103628800種)．

24(種排法由乘法原【答案】3628800【】學(xué)乒球一有4名生3名生某比后們成排相請：如要男不相，共多不的法如要女都在起一有少不的法【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度3星【型】解答【解析】要求男生不能相鄰則以先排生，然后把男生插進(jìn)女生之間的空位里．因?yàn)榕糿n慮到兩端也可以放人，所以一共有四個(gè)空位．則站法總數(shù)為：144（）根據(jù)題意，采用捆綁法，將所有女生看成一個(gè)整體，則站法總數(shù)為：【答案】(1)

（720【】書上4本不的畫，本不的話，3本同故書全部起成排如同類的不分，共多種法如只求話和畫書要開多種法【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度3星【型】解答【解析】⑴每種內(nèi)部任意排序，分別有，5種法，然后再排三種類型的順序有種排法整個(gè)過程分步成103680種，一共有種同排法．⑵法一：首先將漫畫書和童話書全排列，分別有、種法，然后將漫畫書和童話書捆綁看成一摞3本事書一起全排列共有5種法，所以一共有24345600種排法．方法二首先將三種書都全排列別有24排法然后將排好了順序的漫畫書和童話書，整摞得先后插到故事書中，插漫畫書時(shí)有個(gè)方可以插，童話書時(shí)就有5個(gè)方可插，所以一共有種排法．【答案】⑴

⑵345600【】四級班行一童聯(lián)活．個(gè)動(dòng)個(gè)舞蹈個(gè)演唱個(gè)品成請：果求類的目續(xù)出那共多種同出順？【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度2星【型】解答【解析】要求類型的節(jié)目連續(xù)出，則可以應(yīng)捆綁法．先對舞蹈、演唱、小品三種節(jié)目做全排列，再分別在各類節(jié)目內(nèi)部排列具體節(jié)目的次序．因此出場順序總數(shù)為：【答案】144

=144（種【】停站出排12個(gè)車置今有8輛不同車要放若求余4個(gè)車連一，一有少不的車案【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度2星【型】解答【解析】把個(gè)車位看成一個(gè)整體，與輛一塊進(jìn)行排列，這樣相當(dāng)于個(gè)元素的全排列，所以共有．【答案】362880【】，，c，，五個(gè)排一，與b不鄰共多種同排法【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度2星【型】解答【解析】解法：插空法，先排，de，種法．在c，，e三人間有2空，再加上兩端，共個(gè)，a排這空的位置上，a與就不相鄰，有P種法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，不同的排法共有（解法二：排除法，把，b當(dāng)一個(gè)人和其他三個(gè)人在一起排列，再考慮與b本的序，有P

P種排法．總的排法為

．總的排法減去與相的排法即為與b不相鄰的排法，應(yīng)為P（種【答案】【固8人圓桌餐甲乙人須鄰而、兩不相，幾種法【考點(diǎn)】排列之捆綁法【度3星【型】解答【解析】n人環(huán)狀排列與線狀排列的不同之處在于：aa、aaa、aaa、a在線狀排列里是