【經(jīng)典資料，WORD文檔，可編輯修改】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過(guò)，WORD文檔，可修改】合情推理與演繹推理考情分析1．從近年來(lái)的新課標(biāo)高考來(lái)看，高考對(duì)本部分的考查多以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結(jié)論，試題的難度以低、中檔題為主．2．演繹推理主要與立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起命制綜合題．歸納推理由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理。歸納推理的步驟：(1)通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(2)把這種相似性推廣為一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(3)對(duì)所得出的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是能否完格的證明：理過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤，結(jié)論必然真實(shí)，數(shù)學(xué)中的證明主要是通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行的。知的一般原理(2)小前提所研究的特殊情況(3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出判斷。4、類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理。類比推理就是由特殊到特殊的推理。5、反證法:假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法。6、應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟(1)分清命題的條件和結(jié)論(2)做出與原命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)(3)由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用演繹推理的方法，推出矛盾的結(jié)果(4)判斷產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因是開(kāi)始的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接地證明命題為真。注意事項(xiàng)1.在進(jìn)行類比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類比，那么就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．2.(1)合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步嚴(yán)格證明．(2)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來(lái)證明和推理數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)題型一歸納推理nn＋11an＝a1＋2＋3＋…＋n，其中a1＝1，∴an＝1＋2＋3＋…＋n，即an＝2，∴a＝4n2(n＋1)2.【變式1】已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：3＋17＜210，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＜2錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!＋解析觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)的和等于20，不等式的右邊都是210，題型二類比推理1【例2】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝2解析三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長(zhǎng)類比為四面體四個(gè)面的面積，內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)【變式2】已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m＜n，m，n∈N*)，則am＋n＝n－m”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)為等比數(shù)列，且bm＝a，bn＝b(m＜n，m，n∈N*)，若類比上述結(jié)題型三演繹推理n＋2【例3】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝nSn(n∈N＋)．證明：SS(大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了)SSnnSn－1＋2(第(2)問(wèn)的大前提是第(1)問(wèn)的結(jié)論以及題中的已知條件)2x－1【變式3】已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)．(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性；2－x－11－2x2x－1解(1)對(duì)x∈R有－x∈R，并且f(－x)＝2－x＋1＝1＋2x＝－2x＋1＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)法一f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：2x1－12x2＋1－2x2－12x1＋1∴22x1－2x2＞0.2x1＋12x2＋1鞏固提高答案B2．某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由題干圖知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼排列，是一個(gè)周期為5的三白二黑的圓列，因?yàn)?6÷5答案A其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()．答案B論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于()．A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)