數(shù)學(xué)重點、難點歸納輔導(dǎo)

第一部分

第一章集合與映射

§1.集合

§2.映射與函數(shù)

本章教學(xué)要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實數(shù)集合的表示法，函數(shù)的表示法與函

數(shù)

的一些基本性質(zhì)。

§1.實數(shù)系的連續(xù)性

§2.數(shù)列極限

§3.無窮大量

§4.收斂準(zhǔn)則

本章教學(xué)要求：掌握數(shù)列極限的概念與定義，掌握并會應(yīng)用數(shù)列的收斂準(zhǔn)則，理解實數(shù)系具

有

連續(xù)性的分析意義，并掌握實數(shù)系的一系列基本定理。

第三章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)

§1.函數(shù)極限

§2.連續(xù)函數(shù)

§3.無窮小量與無窮大量的階

§4.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，無窮小量與無窮大量階

的

估計，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

第四章微分

§1.微分和導(dǎo)數(shù)

§2.導(dǎo)數(shù)的意義和性質(zhì)

§3.導(dǎo)數(shù)四則運算和反函數(shù)求導(dǎo)法則

§4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用

§5.高階導(dǎo)數(shù)和高階微分

本章教學(xué)要求：理解微分，導(dǎo)數(shù)，高階微分與高階導(dǎo)數(shù)的概念，性質(zhì)及相互關(guān)系，熟練掌握

求

導(dǎo)與求微分的方法。

第五章微分中值定理及其應(yīng)用

§1.微分中值定理

§2.1/Hospital法則

§3.插值多項式和Taylor公式

§4.函數(shù)的Taylor公式及其應(yīng)用

§5.應(yīng)用舉例

§6.函數(shù)方程的近似求解

本章教學(xué)要求：掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并應(yīng)用于函數(shù)性質(zhì)的研究，熟練

運

用1/Hospital法則計算極限，熟練應(yīng)用微分于求解函數(shù)的極值問題與函數(shù)作圖問題。

第六章不定積分

§1.不定積分的概念和運算法則

§2.換元積分法和分部積分法

§3.有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用

本章教學(xué)要求：掌握不定積分的概念與運算法則，熟練應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積

分，

掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的方法.

第七章定積分（§1—§3）

§1.定積分的概念和可積條件

§2.定積分的基本性質(zhì)

§3.微積分基本定理

第七章定積分（§4—§6）

§4.定積分在幾何中的應(yīng)用

§5.微積分實際應(yīng)用舉例

§6.定積分的數(shù)值計算

本章教學(xué)要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓-萊布尼茲公式，熟練

定

積分的計算，熟練運用微元法解決幾何，物理與實際應(yīng)用中的問題，初步掌握定積分的數(shù)值

計

算。

第八章反常積分

§1.反常積分的概念和計算

§2.反常積分的收斂判別法

本章教學(xué)要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計

算.

第九章數(shù)項級數(shù)

§1.數(shù)項級數(shù)的收斂性

§2.上級限與下極限

§3.正項級數(shù)

§4.任意項級數(shù)

§5.無窮乘積

本章教學(xué)要求：掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，理解數(shù)列上級限與下極限的概念，熟練運用各

種

判別法判別正項級數(shù)，任意項級數(shù)與無窮乘積的斂散性。

第十章函數(shù)項級數(shù)

§1.函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性

§2.一致收斂級數(shù)的判別與性質(zhì)

§3.嘉級數(shù)

§4.函數(shù)的界級數(shù)展開

§5.用多項式逼近連續(xù)函數(shù)

本章教學(xué)要求：掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與

一致收斂級數(shù)的性質(zhì)，掌握零級數(shù)的性質(zhì)，會熟練展開函數(shù)為基級數(shù)，了解函數(shù)的第級數(shù)展

開

的重要應(yīng)用。

第十一章Euclid空間上的極限和連續(xù)

§1.Euclid空間上的基本定理

§2.多元連續(xù)函數(shù)

§3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

本章教學(xué)要求：了解Euclid空間的拓?fù)湫再|(zhì)，掌握多元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，區(qū)分

它

們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別，掌握緊集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（§1-§5）

§1.偏導(dǎo)數(shù)與全微分

§2.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

§3.Taylor公式

§4.隱函數(shù)

§5.偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

第十二章多元函數(shù)的微分學(xué)（§6-§7）

§6.無條件極值

§7.條件極值問題與Lagrange乘數(shù)法

本章教學(xué)要求：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念，區(qū)分它們與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的

區(qū)

別，熟練掌握多元函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，掌握求多元函數(shù)

無

條件極值與條件極值的方法。

第十三章重積分

§1.有界閉區(qū)域上的重積分

§2.重積分的性質(zhì)與計算

§3.重積分的變量代換

§4.反常重積分

§5.微分形式

本章教學(xué)要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計算方法，會熟練應(yīng)用變量

代

換法計算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應(yīng)用。

第十四章曲線積分與曲面積分

§1.第一類曲線積分與第一類曲面積分

§2.第二類曲線積分與第二類曲面積分

§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式

§4.微分形式的外微分

§5.場論初步

本章教學(xué)要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法，掌握Green公式,

Gauss

公式和Stokes公式的意義與應(yīng)用，理解外微分的引入在給出Green公式，Gauss公式和

Stokes

公式統(tǒng)一形式上的意義，對場論知識有一個初步的了解.

第十五章含參變量積分

§1.含參變量的常義積分

§2,含參變量的反常積分

§3.Euler積分

本章教學(xué)要求：掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，掌握含參變量反常積分一致收斂

的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計算中的應(yīng)用，掌握Euler

積分的計算。

第十六章Fourier級數(shù)

§1.函數(shù)的Fourier級數(shù)展開

§2.Fourier級數(shù)的收斂判別法

§3.Fourier級數(shù)的性質(zhì)

§4.Fourier變換和Fourier積分

§5.快速Fourier變換

本章教學(xué)要求：掌握周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，掌握Fourier級數(shù)的收斂判別法與

Fourier級數(shù)的性質(zhì)，對Fourier變換與Fourier積分有一個初步的了解。

試題

一、解答下列各題

1、

求極限limtantan

sinIn()

x

x

-*x

2-

2

1

2、

(ex1)3exdx.求J+

3、

求極限lim.

x,..

XX

f8x￥x

++

+++

100101

010010001

2

32

4、

設(shè)夕xtdt,求p.x=if3

0

2sin2

5、

設(shè)

，；

FA■求，其中.

XXX

XXX

()=F(a)f(a)a

-+<

—>

++->

2

2

11

21

110

6、

求極限.

1im

xIn

x

-x

1

21

7、設(shè)y=(3x+1)In(3^+1),求y'

8、

求dx.

x

X\-

21

02

3

1

9、設(shè)求"y.

X()=一

32

1

10、

求由方程常數(shù)確定的隱函數(shù)

的微分.

xyaa

yyxdy

2

3

2

3

2

+=3>0

()

()

IE

設(shè)由和所確定

試求.

yyxxsys

dy

dx

=()=(1+2)1=(1-),

221

2

12、設(shè)yyx由方程ye所確定求y

xy

==X'

+

(),

13、若x>0證明*+1+>2x,2In()2

14、

求J.+

16

14xx

dx

15、

求J.一

2

1x4x2

dx

16、

(1)(1)

d

J2x+x+

X求

二、解答下列各題

1、要做一個圓錐形漏斗，其母線長2OC0,要使其體積最大，問其高應(yīng)為多少？

2、求曲線y=2-*2與y=x所圍成的平面圖形的面積.

3、求曲線了=*2和y=x3在［0,1］上所圍成的平面圖形的面積.

三、解答下列各題

證明方程x5-7#=4在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個實根.

四、解答下列各題

判定曲線『=(1+3)x在［0,+8)上的凹凸性

第二部分

(1)課程名稱：微分幾何

(2)基本內(nèi)容：三維空間中經(jīng)典的曲線和曲面的理論。主要內(nèi)容有：

曲線論，內(nèi)容包括：曲線的切向量與弧長；主法向量與從法向量；曲率與擾率；Frenet

標(biāo)架與Frenet公式；曲線的局部結(jié)構(gòu)；曲線論的基本定理；平面曲線的一些整體性質(zhì),

如切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點定理與

Cauchy-Crofton公式；空間曲線的一些整體性質(zhì)，如球面的Crofton公式，F(xiàn)enchel定

理與Fary-MiInor定理。

曲面的局部理論，內(nèi)容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋轉(zhuǎn)曲面、直紋面與可

展曲面；曲面的第一基本形式與內(nèi)蘊量；曲面的第二基本形式；曲面上的活動標(biāo)架與

基本公式；Weingarten變換與曲面的漸近線、共扼線；法曲率；主方向、主曲率與曲

率線；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部結(jié)構(gòu)；Gauss映照與第三基本形式；全臍曲

面、極小曲面與常Gauss曲率曲面；曲面論的基本定理；測地曲率與測地線；向量的

平行移動。

基本要求：通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握曲線論與曲面論中的一些基本幾何概念與研究微

分幾何的一些常用方法。以便為以后進一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代幾何學(xué)打好基礎(chǔ)；另一方面培養(yǎng)

學(xué)

生理論聯(lián)系實際和分析問題解決問題的能力。

二、講授綱要

第一章三維歐氏空間的曲線論

§1曲線曲線的切向量弧長

教學(xué)要求：理解曲線的基本概念、會求曲線的切向量與弧長、會用弧長參數(shù)表示曲

線。

§2主法向量與從法向量曲率與擾率

教學(xué)要求：理解曲率與撓率、主法向量與從法向量、密切平面與從切平面等基本概

念，會計算曲率與撓率。

§3Frenet標(biāo)架Frenet公式

教學(xué)要求：掌握Frenet公式，能運用Frenet公式去解決實際問題。

§4曲線在一點鄰近的性質(zhì)

教學(xué)要求：能表達(dá)曲線在一點領(lǐng)域內(nèi)的局部規(guī)范形式，理解擾率符號的集合意義。

§5曲線論基本定理

教學(xué)要求：掌握曲線論的基本定理，能求已知曲率與擾率的一些簡單的曲線。

§6平面曲線的一些整體性質(zhì)

6.1關(guān)于閉曲線的一些概念

6.2切線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理

6.3凸曲線*

6.4等周不等式*

6.5四頂點定理*

6.6Cauchy-Crofton公式*

教學(xué)要求：理解平面曲線的一些基本概念：閉曲線、簡單曲線、切線像、相對全曲

率、旋轉(zhuǎn)指標(biāo)、凸曲線。掌握平面曲線的一些整體性質(zhì)：簡單閉曲線切

線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理，凸曲線的幾何性質(zhì)，等周不等式，四頂點定理與

Cauchy-Crofton公式,

§7空間曲線的整體性質(zhì)

7.1球面的Crofton公式*

7.2Fenchel定理*

7.3Fary-Milnor定理*

教學(xué)要求：理解全曲率的概念。掌握空間曲線的一些整體性質(zhì)：球面的Crofton公

式，F(xiàn)enchel定理與Fary-MiInor定理。

第二章三維歐氏空間中曲面的局部幾何

§1曲面的表示切向量法向量

1.1曲面的定義

1.2切向量切平面

1.3法向量

1.4曲面的參數(shù)表示

1.5例

1.6單參數(shù)曲面族平面族的包絡(luò)面可展曲面

教學(xué)要求：掌握曲面的三種局部解析表示；會求曲面的切平面與法線；了解旋轉(zhuǎn)曲面

與直紋面的表示；掌握可展曲面的特征。

§2曲面的第一、第二基本形式

2.1曲面的第一基本形式

2.2曲面的正交參數(shù)曲線網(wǎng)

2.3等距對應(yīng)曲面的內(nèi)蘊幾何

2.4共形對應(yīng)

2.5曲面的第二基本形式

教學(xué)要求：掌握曲面的第一基本形式及相關(guān)量一一曲面上曲線的弧長、兩相交曲線的

交角與面積的計算，并理解其幾何意義；了解等距對應(yīng)與共形對應(yīng)；掌握

第二基本形式。

§3曲面上的活動標(biāo)架曲面的基本公式

3.1省略和式記號的約定

3.2曲面上的活動標(biāo)架曲面的基本公式

3.3Weingarten變換W

3.4曲面的共扼方向漸近方向漸近線

教學(xué)要求：掌握曲面上的活動標(biāo)架與曲面的基本公式，能求正交參數(shù)曲線網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)系

數(shù)；理解Weingarten變換與共軌方向、漸近方向，會求一些簡單曲線的

漸近曲線。

§4曲面上的曲率

4.1曲面上曲線的法曲率

4.2主方向主曲率

4.3Dupin標(biāo)線

4.4曲率線

4.5主曲率及曲率線的計算總曲率平均曲率

4.6曲率線網(wǎng)

4.7曲面在一點的鄰近處的形狀

4.8Gauss映照及第三基本形式

4.9總曲率、平均曲率滿足某些性質(zhì)的曲面

教學(xué)要求：理解法曲率、主方向與主曲率、曲率線、總曲率和平均曲率概念與幾何意

義，并會對它們進行計算；掌握Gauss映照及第三基本形式；能對全臍曲

面與總曲率為零的曲面進行分類；掌握極小曲面的幾何意義并會求一些簡

單的極小曲面。

§5曲面的基本方程及曲面論的基本定理

5.1曲面的基本方程

5.2曲面論的基本定理

教學(xué)要求：掌握、理解曲面的基本方程與曲面論基本定理。

§6測地曲率測地線

6.1測地曲率向量測地曲率

6.2計算測地曲率的Liouville公式

6.3測地線

6.4法坐標(biāo)系測地極坐標(biāo)系測地坐標(biāo)系

6.5應(yīng)用

6.6測地擾率

6.7Gauss-Bonnet公式

教學(xué)要求：理解與掌握測地曲率和測地線、測地擾率、法坐標(biāo)系、測地極坐標(biāo)系與測

地坐標(biāo)系的定義及其幾何意義；能用Liouville公式計算測地曲率與測地

線；能用測地極坐標(biāo)系對總曲率為常數(shù)的曲面進行研究；理解（局部）

Gauss-Bonnet公式。

§7曲面上的向量的平行移動

7.1向量沿曲面上一條曲線的平行移動絕對微分

7.2絕對微分的性質(zhì)

7.3自平行曲線

7.4向量繞閉曲線一周的平行移動總曲率的又一種表示

7.5沿曲面上曲線的平行移動與歐氏平面中平行移動的關(guān)系

教學(xué)要求：理解向量沿曲面上一條曲線的平行移動與絕對微分.

習(xí)題：

1.證明推論2.3.1,

2.設(shè)才，1為Banach空間，x(￡):［a"］一才是連續(xù)抽象函數(shù)，對有界線性算子7：才一

Y,

證明：在［a,上4-可積，并且J=Jb

a

b

a

Tx(t)dtTx(t)dt。

3.設(shè)。［a,囪到。［a,3中的算子7由=J+t

a

(Tx)(/)(1s2)［x(s)］Ids給出，T在任一元素片處

是否尸-可導(dǎo)？若答案肯定，求導(dǎo)算子7，5)。

4.設(shè)F是而到A中的一個61映射。證明：F在x€Rn0處沿方向力€A〃的G-微分

(;)Qdfxh等于gradf(xO)hT,

這里gradf=(

xn

f

x

f

X

f

X

f

d

d

d

d

d

a

d

d

，，，L

123

12，力=力力L力

在31231(;,)-L=++L+和力=(1,2,3,0,0,L,0,1),

(,1,,3,2,1)M=〃〃一L的情況下計算(；)Qdfxh,又問：/在x￡處的產(chǎn)

-導(dǎo)數(shù)是什么？

當(dāng)〃

nfx=x+x+x3+L+x

3

2

12()時求小(》)。

5.設(shè)7:A2-A3由T(x,y)=(x2-y2,xy2+3y,+5y)定義，求T在(一1,

2)處沿方

向(1,-1)的G-微分。

解：寫

+

+

xy

xyy

xy

y

X

T

45

23

22

,知

+

45

23

22

72Ay

xy

y

X

T,故所求G-微分為

1

5

2

1

1

45

41

24

1

1

2

1

T。

6.設(shè)/、N是賦范線性空間，7:才一Y由7>=4x+y,Vx￡/0定義，其

y￡Y0,/EBQ；卜)，證明7在Vx￡1處尸一可微，且求其尸一導(dǎo)算子.

解：

oooVx€X,V/?€X,T(x+/?)-T(x)=/(片+h)+y-(/*+y)=Ax+Ah

+y

-Ax-y=Ah+0o,由于力￡B(才，/),且力00,(力0),71=-*——6在x處

是尸一可微的，

且7'(力=4

7.設(shè)T:R3-A2由7((X，y,z))=(3x2-2y,y2+21z)￡〃2,V(x,y,公￡R

3確定，求7在

(1,2,-1)處的尸一導(dǎo)數(shù)。

解：采用列向量表示，7將

y

X

變換成

yxz

xy

2

32

2

2

故7在

y

X

處的戶一導(dǎo)數(shù)應(yīng)是變換

T的Jacobi矩陣

zyx

x

222

620

，在)1,2,1(),,(-=zy*處，此矩陣為

242

620

,在

列向量表示下，7在（1,2,-1）處的尸一導(dǎo)數(shù)作為線性算子就是此常數(shù)矩陣決定的變換:

，，

242

6203

3

2

1

3

2

1

3

2

1

R

h

h

h

h

力

h

力

h

h

￡

V

a右端即2

123

12242

62Rhhh

hhW

一故7在(1,2,-

1)處的尸一導(dǎo)數(shù)就是將(，，)123▽力力力變換為(62,242)12123力一力

-力+力+力的線性變換。

［備注1:這一答案保持了原題用行向量敘述的方式。］

(備注2:當(dāng)7:7?3fR2表示為23

2

2

2,

32R

y

x

yxzR

xy

z

y

X

T€

V￡

,我們可得7在

y

X

處的戶一導(dǎo)數(shù)是:

zyx

x

y

X

T

222

620

,即3

3

2

1

3

2

1

3

2

1,

222

620

R

hhh

hhh

zyx

x

hhh

z

y

T￡

V

故=

3

2

1

1

2

1

h

hh

T3

3

2

1

123

21422

62R

hhh

hhh

力力￡

V

一++

或

242

620

1

2

1

7,算子對向量的作用以相應(yīng)的矩陣對向量的左乘表示。]

第三部分

1.高等代數(shù)基本定理

設(shè)《為數(shù)域。以眉啟表示系數(shù)在｛上的以丫為變元的一元多項式的全體。如果

().....[],(0)0

1

01fx=ax+ax-++aKxa*n

nn,則稱，為f(x)的次數(shù)，記為degf(幻。

定理(高等代數(shù)基本定理)CJ]的任一元素在C中必有零點。

命題設(shè)().....，(01)0

1

01fx=ax+ax-++aa*n>n

nn,是C上一個，次多項式，a是

一個復(fù)數(shù)。則存在C上首項系數(shù)為0a的刀-1次多項式0(彳)，使得

f(%)=q(x)(片-a)+f(a)

證明對人作數(shù)學(xué)歸納法。

推論0X為f(*)的零點，當(dāng)且僅當(dāng)()0T—*為F⑸的因式(其中degf(x)>1)o

命題(高等代數(shù)基本定理的等價命題)設(shè)〃

f(^)=axn+ax/T+.....+a

01

(01)05*,n>為C上的，次多項式，則它可以分解成為一次因式的乘積，即存在〃個

復(fù)數(shù)

na,a.......812,使

()()().....()01lnfx-ax-ax-ax-a

證明利用高等代數(shù)基本定理和命題1.3,對〃作數(shù)學(xué)歸納法。

2.高等代數(shù)基本定理的另一種表述方式

定義設(shè)《是一個數(shù)域，X是一個未知量，則等式

.....01

1

01++++=-

nn

axnaxnaxa（1）

（其中，，.....，，0010aaaaw刀）稱為數(shù)域f上的一個〃次代數(shù)方程；如

果以;r《帶

入（1）式后使它變成等式，則稱。為方程（1）在《中的一個根。

定理（高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式）數(shù)域｛上的〃（＞1）次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域C

內(nèi)必有一個根。

命題〃次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域C內(nèi)有且恰有〃個根（可以重復(fù)）。

命題（高等代數(shù)基本定理的另一種表述形式）給定C上兩個〃次、/次多項式

().......(0)01=+++#〃

n

nfxaaxaxa,

().......(0)01=+++*m

m

mgxbbxbxby

如果存在整整數(shù)/，/》q1>/?，及/+1個不同的復(fù)數(shù)121,,......,11+0B

。萬，使得

f()=g()(i=1,2,.....,1+1)ii。p,

則f(x)=g(x).

1.2.2韋達(dá)定理與實系數(shù)代數(shù)方程的根的特性

設(shè)1

01()nn

nfx=ax+ax-+L+a,其中設(shè)/'(x)=0的復(fù)根為

12,,,aaLa(可能有重復(fù))，則

12

01

1

1212

1()()()()()

().

n

n

nn

nn

fxxxxx

a

xx

aaaa

aaaaaa

=―+++++

nL

LLL

所以

(1)()12

1

0

1

na

a=-a+a+L+a;

E

<<<

iin

iia

a

12

12

0

2

0

2(1)aa;

LLLLLLLL

(1).12

0

n

nn

a

a=-aaLa

我們記

(f,,)1012=naaaLa;

nna\ala2La=al+a2+L+a(,,,);

LLLLLLLL

n

<<<<<

iiin

rniii

r

r

L

LL

12

12

0

12a（a9a,,a）aaa\

LLLLLLLL

nnnoala2Laala2La（,,,）=

（12,,,〃。aLa稱為1299,naaLa的初等對稱多項式）。于是有

定理2.5（韋達(dá)定理）設(shè)1

01（）nn

nfx=ax+ax-+L+a，其中0,QiaWKa豐。設(shè)f（力=0

的復(fù)根為12,,,〃aaLa。則

（1）（,,,）112

1

0

1

na

a=-aaaLa

（1）（,,,）212

2

0

2

na

a=-（JaaLa

LLLLLLLL

（1）（,,,）.12

0

nn

nn

a

a=-aaaLa

命題給定R上〃次方程

..........01

1

01++++=-

nn

axnaxnaxa,OOar,

如果a=a+8i是方程的一個根，則共朝復(fù)數(shù)a=a-bi也是方程的根。

證明由已知，

1

011/2/?.....0

nnaaaa-aaa

-++++=.

兩邊取復(fù)共瓶，又由于￡na,a,......a01R,所以

1

011/7/?.....0

nnaaaa-aaa

-++++=.

高等代數(shù)試題

設(shè)?！辍?/),/￡/，并且a,。(a),…，ok-1(a)都不等于零，但。k(a)

=0,證明：a,

a(a),...?ak-\(a)線性無關(guān)

答案：按線性無關(guān)的定義證明

2、令尸［0〃表示一切次數(shù)不大于〃的多項式連同零多項式所成的向量空間，

。：fU)aff(0,求。關(guān)于以下兩個基的矩陣：

(1)1,x,x2,...,xn,

(2)1,x-c、

2!

(x-c)2

()

n

x-cn

,c￡F

答：(1)

0000

000

0020

0100

L

L

LLLLL

L

L

n

(2)

0000

0001

0010

0100

L

L

LLLLL

L

L

3、尸4表示數(shù)域/上四元列空間取

1397

3181

1123

1