千里之行，始于第2頁/共2頁精品文檔推薦高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)匯總在我們上學(xué)的時候，大家或許最不生疏的就是學(xué)問點(diǎn)吧!學(xué)問點(diǎn)是學(xué)問中的最小單位，最詳細(xì)的內(nèi)容，有時候也叫“考點(diǎn)”。下面我為大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)必考學(xué)問點(diǎn)，盼望對您有所關(guān)心!

高考數(shù)學(xué)必考學(xué)問點(diǎn)

一、集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時，易A忽視是空集的狀況

3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)分。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則。

7.推斷函數(shù)奇偶性時，易忽視檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽視標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào)。例如：。

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明（方法）嗎?定義法(取值，作差，判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你把握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需爭論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽視換元前后的等價性，易忽視參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否留意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時，你是否留意到：“一正;二定;三等”.

2.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么?

3.解分式不等式應(yīng)留意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的留意事項是什么?

4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類爭論是關(guān)鍵”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果肯定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

6.兩個不等式相乘時，必需留意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要留意“同號可倒”即ab0，a

三、數(shù)列

1.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你留意到要對公比及兩種狀況進(jìn)行爭論了嗎?

2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時留意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

3.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與全部項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的全部項的和必定存在?

4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

5.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)分嗎?

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

3.在解三角問題時，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

4.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化消失特別角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

5.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

6.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎?

7.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡潔的三角不等式的解集嗎?(要留意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

五、平面對量

1..數(shù)0有區(qū)分，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2..數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)分：

在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是由于左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時，你是否留意到不存在的狀況?

2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的挨次弄顛倒。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時，你留意到了嗎?

5.對不重合的兩條直線

(建議在解題時，爭論后利用斜率和截距)

6.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要遺忘當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。

7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你留意解題格式和完整的文字表達(dá)。(①設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題肯定要有答。)

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你把握了嗎?

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

10.利用圓錐曲線其次定義解題時，你是否留意到定義中的定比前后項的挨次?如何利用其次定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

11.通徑是拋物線的全部焦點(diǎn)弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)

12.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要留意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點(diǎn)，判別式的限制。(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).

13.解析幾何問題的求解中，平面幾何學(xué)問利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?

七、立體幾何

1.你把握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你把握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?

3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。

5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，假如所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特殊是題目告知異面直線所成角，應(yīng)用時肯定要從題意動身，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種狀況都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠嫻熟地應(yīng)用它們解題嗎?

8.兩條異面直線所成的角的范圍：0°α≤90°p=

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

高考數(shù)學(xué)重要學(xué)問點(diǎn)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應(yīng)先化簡，再推斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1:f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a;0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a;0，a≠1，b;0，n∈R+);(2)logaN=(a;0，a≠1，b;0，b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;(4)alogaN=N(a;0，a≠1，N;0);

8.推斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13.恒成立問題的處理方法：(1)分別參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)

1、課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。

必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面對量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中同學(xué)所必需學(xué)習(xí)的。

上述內(nèi)容掩蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。