精品文檔唐山市2016—2017學年高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1、已知會合A{x|0x2},{x|x21}，則ABA．(0,1)B．(1,2)C．(1,1)D．(,1][2,)2i為虛數(shù)單位，z(1i)1i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為、已知A．iB．iC．2iD．2i3、某校有高級教師90人，一級教師120，二級教師75人，現(xiàn)按職稱分層抽樣的方法抽取人參加一項檢查，則抽取的一級教師人數(shù)為A．10B．12C．16D．18xy104、已知變量x,y知足拘束條件2xy10，目標函數(shù)z2xyxy10的最小值為A．4B．-1C．-2D．-35、履行右邊程序框圖，若輸出y2，則輸入的x的為A．-1或2B．1C．-2D．-1或26、已知平面平面，則“直線m平面”是“直線m//平面”的A．充分不用要條件B．必需充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件7、等差數(shù)列an的前11項和S1188，則a3a6a9A．18B．24C．30D．328、函數(shù)fxcos(wx)(w0)的最小正周期為，則fx知足6A．在(0,)上單一遞加B．圖象對于直線x對稱36試卷精品文檔C．f(3D．當x5時有最小值1)12329、函數(shù)fxx2lnx的圖象大概為10、某幾何體的三視圖如下圖，則其體積為A．4B．8C．4D．83311、在平面直角坐標系xOy中，圓O的方程為x2y24，直線l的方程為yk(x2)，若在圓O上起碼存在三點到直線l的距離為1，則實數(shù)k的取值范圍是A．[0,3]B．[3,3]C．[1,1]D．[0,1]33322212、已知函數(shù)fxx3ax2bx有兩個極值點x1,x2，且x1x2，若x12x03x2，函數(shù)gxfxf(x0)，則gxA．恰有一個零點B．恰有兩個零點C．恰有三個零點D．至多兩個零點第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上．.、已知向量a(4,x),b(1,2)，若ab，則x1314、已知雙曲線過點(2,3)，且與雙曲線x2y21有同樣的漸近線，則雙曲線的4標準方程為15、直角ABC的三個極點都在球O的球面上，ABAC2，若求的表面積為12，則球心O到平面ABC的距離等于16、an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，a1b11,a4b3,a8b4，則數(shù)列anbn的前n項和等于試卷精品文檔三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,abbcosC．（1）求證：sinCtanB；（2）若a2,C為銳角，求c的取值范圍．18、（本小題滿分12分）某學校用簡單的隨機抽樣的方法抽取了30名同學，對其每個月均勻課外閱讀時間（單位：小時）進行檢查，莖葉圖如圖：若將余額課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“念書迷”．（1）將頻次視為概率，預計該校900名學生中“念書迷”有多少人？（2）從已抽取的7名“念書迷”中隨機抽取男、女“念書迷”各1人，參加念書日宣傳活動．①共有多少種不一樣的抽取方法？②求抽取的男女兩位“念書迷”且均念書時間相差不超出2小時的概率．19、（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形0AD,E,分F別為ABCD中，BC2AB4,ABC60,PABC,PE的中點，AF平面PED．1）求證：PA平面ABCD；2）求C到平面PED的距離．試卷精品文檔20、（本小題滿分12分）已知橢圓x2y213．:a2b21(ab0)經(jīng)過點E(3,2)，離心率2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點M在x軸上的射影為點N，過點N的直線l與橢圓相較于A,B兩點，且NB3NA0，求直線l的方程．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxex,gxlnxa．（1）設(shè)h(x)xfx，求hx的最小值；（2）若曲線yfx與ygx僅有一個交點，證明：曲線yfx與ygx在點P處有同樣的切線，且a(2,5)．2請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22、（本小題滿分10分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程點P是曲線C1:(x2)2y24上的動點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸成立坐標系，以極點O為中心，將點P逆時針旋轉(zhuǎn)獲得點Q，設(shè)點Q的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；2）射線面積．

(0)與曲線C1，C2分別交于A,B兩點，定點M(2,0)，求MAB的3試卷精品文檔23、（本小題滿分10分））選修4-5不等式選講已知函數(shù)fxx2ax1．1）若2）當

a1，解不等式fx5；a0時，gaf(14的a的取值范圍．)，求知足gaa唐山市2016—2017學年度高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學參照答案一．選擇題：A卷：BACCDDBDACBAB卷：BCCADDBBACBA二．填空題：（13）2（14）y2－x2＝1（15）1（16）(n－1)2n＋128三．解答題：（17）解：（Ⅰ）由a－b＝bcosC依據(jù)正弦定理得sinA－sinB＝sinBcosC，即sin(B＋C)＝sinB＋sinBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝sinB＋sinBcosC，sinCcosB＝sinB，得sinC＝tanB．6分a－b＝bcosC，且a＝1，b＝2，得cosC＝－18分（Ⅱ）由2，由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－(2)＝7，2×1×2×－1因此c＝7．12分（18）解：（Ⅰ）設(shè)該校900名學生中“念書迷”有x人，則7＝x，解得x＝210.30900因此該校900名學生中“念書迷”約有210人.3分（Ⅱ）（?。┰O(shè)抽取的男“念書迷”為a35，a38，a41，抽取的女“念書迷”為b34，b36，b38，b40(此中下角標表示該生月均勻課外閱讀時間)，則從7名“念書迷”中隨機抽取男、女念書迷各1人的全部基本領(lǐng)件為：(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b34)，(a41，b36)，(a41，b38)，(a41，b40)，因此共有12種不一樣的抽取方法．8分試卷精品文檔（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位念書迷月均念書時間相差不超出2小時”，則事件A包括(a35，b34)，(a35，b36)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b40)，6個基本領(lǐng)件，因此所求概率P(A)＝6＝1．12分122（19）解：P（Ⅰ）連結(jié)AE，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB＝4，∠ABC＝60°，F(xiàn)∴AE＝2，ED＝23，進而有AE2＋ED2＝AD2，AD∴AE⊥ED．BEC∵PA⊥平面ABCD，ED平面ABCD，∴PA⊥ED，又∵PA∩AE＝A，∴ED⊥平面PAE，AF平面PAE3分進而有ED⊥AF．又∵PA＝AE＝2，F(xiàn)為PE的中點，∴AF⊥PE，又∵PE∩ED＝E，∴AF⊥平面PED．6分（Ⅱ）設(shè)點C到平面PED的距離為d，在Rt△PED中，PE＝22，ED＝23，∴S△PED＝26．在△ECD中，EC＝CD＝2，∠ECD＝120°，∴S△ECD＝3．10分由VC－PED＝VP－ECD得，1S△PED·d＝1S△ECD·PA，33d＝S△ECD·PA＝2．S△PED2因此點C到平面PED的距離為2．12分2（20）解：（Ⅰ）由已知可得31a2－b2＝3a22＝1，a，解得a＝2，b＝1，＋4b2因此橢圓Γ的方程為x224分＋y＝1．4（Ⅱ）由已知N的坐標為(3，0)，當直線l斜率為0時，直線l為x軸，易知→→不可立．5分NB＋3NA＝0當直線l斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x＝my＋3，2x222代入＋y＝1，整理得，(4＋m)y＋23my－1＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則－23my1y2＝－19分y1＋y2＝2，①4＋m2，②4＋m由→＋→＝，得＝－，③NB3NA0y23y1由①②③解得m＝±2．2試卷精品文檔因此直線l的方程為x＝±22y＋3，即y＝±2(x－3)．12分（21）解：（Ⅰ）h'(x)＝(x＋1)ex，當x＜－1時，h'(x)＜0，h(x)單一遞減；當x＞－1時，h'(x)＞0，h(x)單一遞加，故x＝－1時，h(x)獲得最小值－1．4分ex（Ⅱ）設(shè)t(x)＝f(x)－g(x)＝ex－lnx－a，則t'(x)＝ex－1＝xe－1（x＞0），xx由（Ⅰ）得T(x)＝xex－1在(0，＋∞)單一遞加，又T(21)＜0，T(1)＞0，因此存在x0∈(21，1)使得T(x0)＝0，6分因此當x∈(0，x0)時，t'(x)＜0，t(x)單一遞減；當x∈(x0，＋∞)時，t'(x)＞0，t(x)單一遞加，因此t(x)的最小值為t(x0)＝ex0－lnx0－a＝0，8分由T(x0)＝0得ex0＝1，因此曲線y＝f(x)與y＝g(x)在P點處有同樣的切線，x0又a＝ex0－lnx0，因此a＝1＋x0，x0由于x0∈(21，1)，因此a∈(2，25)．12分（22）解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標方程為ρ＝4cosθ．設(shè)Q(ρ，θ)，則P(ρ，θ－2)，則有ρ＝4cos(θ－2)＝4sinθ．因此，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4sinθ．5分（Ⅱ）M到射線θ＝的距離為d＝2sin＝3，33|AB|＝ρBA－cos3－1)，－ρ＝4(sin33)＝2(則S＝1|AB|×d＝3－3．10分2（23）解：（Ⅰ）f(x)＝|x＋2|＋|x－1|,因此f(x)表示數(shù)軸上的點x到－2和1的距離之和，由于x＝－3或2時f(x)＝5，依照絕對值的幾何意義可得f