精品文檔衡水中學(xué)2016-2017學(xué)年度數(shù)學(xué)（理科）試卷周測4第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.已知會合A{1,3,4,5}，會合B{xZ|x24x50}，則AB的子集個數(shù)為（）A．2B．4C．8D．162.如圖，復(fù)平面上的點Z1,Z2,Z3,Z4到原點的距離都相等，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為Z1，則復(fù)數(shù)zi（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為（）A．Z1B．Z2C．Z3D．Z43.以下四個函數(shù)中，在x0處獲得極值的函數(shù)是（）①yx3；②yx21；③y|x|；④y2xA．①②B．①③C．③④D．②③2xy04.已知變量x,y知足：x2y30，則z(2)2xy的最大值為（）x0A．2B．22C.2D．45.履行如下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）試卷精品文檔A．5B．6C.7D．86.兩個等差數(shù)列的前n項和之比為5n10，則它們的第7項之比為（）2n1A．2B．3C.45D．7013277.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績聽從正態(tài)散布(100,2)，(0)，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8，則落在(0,80)內(nèi)的概率為（）A．0.05B．0.1D．0.28.函數(shù)f(x)Asinx(A0,0)的部分圖象如下圖，f(1)f(2)f(3)f(2015)的值為（）A．0B．32C.62D．29.若(1x)(12x)7aaxax2ax8，則a1a2a7的值是（）0128A．-2B．-3C.125D．-13110.已知圓C1：x22cxy20，圓C2：x22cxy20，橢圓C：x2y21，若a2b2圓C1,C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（）試卷精品文檔A．[1,1)B．(0,1]C.22][,1)D．(0,222211.定義在R上的函數(shù)f(x)對隨意x1,x2(x1f(x1)f(x2)0，且函數(shù)x2)都有x2x1yf(x1)的圖象對于(1,0)成中心對稱，若s,t知足不等式f(s22s)f(2tt2)，則當(dāng)1s4時，t2s的取值范圍是（）st1A．[3,)

B．[3,1]C.[5,1)D．[5,1]22212.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為3，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A．7B．19C.7197D．1966第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.一個幾何體的三視圖如下圖，該幾何體體積為．14.已知向量AB與AC的夾角為60，且|AB||AC|2，若APABAC且APBC，則實數(shù)的值為．15.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的半焦距為c，過右焦點且斜率為1的直線與雙曲a2b2線的右支交于兩點，若拋物線y24cx的準線被雙曲線截得的弦長是22be2（e為雙曲3線的離心率），則e的值為．試卷精品文檔16.用g(n)表示自然數(shù)n的全部因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，比如：9的因數(shù)有1,3,9，9，g(9)10的因數(shù)有1,2,5,10，5，那么g(1)g(2)g(3)g(220151)．g(10)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在銳角ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a7，b3，7sinBsinA23．1）求角A的大?。?）求ABC的面積．某廠商檢查甲、乙兩種不一樣型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并依據(jù)這10個賣場的銷售狀況，獲得如下圖的莖葉圖.為了鼓舞賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)均勻數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.（1）當(dāng)ab3時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)目為m，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)目為n，比較m,n的大小關(guān)系；2）在這10個賣場中，隨機選用2個賣場，記X為此中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望；（3）若a1，記乙型號電視機銷售量的方差為s2，依據(jù)莖葉圖推測b為什么值時，s2達到最小值．（只需寫出結(jié)論）19.如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，BAD60，DEAB于點E，將ADE沿DE折起到A1DE的地點，使A1DDC，如圖2．試卷精品文檔（1）求證：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值；（3）判斷在線段EB上能否存在一點P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出EP的PB值；若不存在，說明原因．20.如圖，已知橢圓x2y21，點A,B是它的兩個極點，過原點且斜率為k的直線l與4線段AB訂交于點D，且與橢圓訂交于E,F兩點．（1）若ED6DF，求k的值；（2）求四邊形AEBF面積的最大值．21.設(shè)函數(shù)f(x)x2(a2)xalnx．（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求知足條件的最小正整數(shù)a的值；（3）若方程f(x)c(cR)，有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2，比較f'(x1x2)與0的大?。?請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程試卷精品文檔x32t在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），在以坐標原2ty52點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為25sin．（1）寫出直線l的一般方程和圓C的直角坐標方程；（2）若點P的坐標為(3,5)，圓C與直線l交于A,B兩點，求|PA||PB|的值．選修4-5：不等式選講（1）已知函數(shù)f(x)|x1||x3|，求x的取值范圍，使f(x)為常函數(shù)；（2）若x,y,zR，x222，求m2x2y5z的最大值．yz1附帶題：1.已知橢圓：x2y21(ab0)，過點Q(2,1)作圓x2y21的切線，切點分a2b22別為S,T，直線ST恰巧經(jīng)過的右極點和上極點．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的弦AB,CD．①設(shè)AB,CD的中點分別為M,N，證明：直線MN必過定點，并求此定點坐標；②若直線AB,CD的斜率均存在時，求由A,C,B,D四點組成的四邊形面積的取值范圍．2．已知函數(shù)f(x)x2.71828），g(x)ae（e為自然對數(shù)的底數(shù)，exb，(a,bR)．2a（1）若h(x)f(x)g(x)，b1，求h(x)在[0,1]上的最大值(a)的表達式；2（2）若a4時，方程f(x)g(x)在[0,2]上恰有兩個相異實根，務(wù)實根b的取值范圍；試卷精品文檔（3）若b15，aN*，求使f(x)的圖象恒在g(x)圖象上方的最大正整數(shù)a．23.2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績博得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲獨一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)晉升本屆亞錦賽MVP（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場競賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．注：（1）表中b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真切得分率）是權(quán)衡球員攻擊的效率，其計算公式為：全場得分TS%2（投籃出手次數(shù)+0.44罰球出手次數(shù)）（1）從上述9場競賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場競賽中TS%超出50%的概率；（2）從上述9場競賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場競賽中TS%起碼有一場超出60%的概率；試卷精品文檔3）用x來表示易建聯(lián)某場的得分，用v來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如下圖，請依據(jù)散點圖判斷v與x之間能否擁有線性有關(guān)關(guān)系？聯(lián)合實質(zhì)簡單說明原因．試卷精品文檔試卷答案一、選擇題1-5:CBCDB6-10:BBACB11、12：DA二、填空題13.4314.115.616.420151323三、解答題17.在ABC中，由正弦定理ab，sinAsinB得：737sinB3sinA，，即sinAsinB又因為7sinBsinA23，解得sinA3，2因為ABC為銳角三角形，所以A.3（2）在b2c2a2ABC中，由余弦定理cosA，2bc得19c27，即c23c20，26c解得c1或c2，當(dāng)c1時，因為cosBa2c2b270．2ac14所以角B為鈍角，不切合題意，舍去，當(dāng)c2時，因為cosBa2c2b270，且bc，ba，2ac14所以ABC為銳角三角形，切合題意，試卷精品文檔所以11333ABC的面積SbcsinA322．222（1）依據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為1010141822252730414324，10乙組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為101820222331323333431026.5由莖葉圖，如甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)m5，乙型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)n5，所以mn．（2）由題意，X的全部可能取值為0,1,2C50C522，P(X1)C51C515，P(X2)C52C502且P(X0)29C29C2，C9101010全部X的散布列為：全部EX0215221.999（3）解：當(dāng)b0時，s2達到最小值.19.（1）證明：因為DEBE，BE//DC，所以DEDC，又因為A1DDC，A1DDED，所以DC平面A1DE，所以DCA1E.又因為A1EDE，DCDED，所以A1E平面BCDE.（2）解：因為A1E平面BCDE，DEBE，所以A1E，DE，BE兩兩垂直，以EB,ED,EA1分別為x軸、y軸和z軸，如圖成立空間直角坐標系，試卷精品文檔易知，DE23，則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(4,23,0)，D(0,23,0)，所以BA1(2,0,2)，BC(2,23,0).平面A1BE的一個法向量為n(0,1,0)，設(shè)平面A1BC的法向量為m(x,y,z)，由BA12x2z0m0，BCm0，得23y0，2x令y1，得m(3,1,3)，所以cosm,nmn7|m||n|.7由圖，得二面角EA1BC為鈍二面角，所以二面角EA1BC的余弦值為7.7（3）結(jié)論：在線段EB上不存在一點P，使平面A1DP平面A1BC.解：假定在線段EB上存在一點P，使平面A1DP平面A1BC.設(shè)P(t,0,0)(0t2)，則A1P(t,0,2)，A1D(0,23,2).設(shè)平面A1DP的法向量為p(x1,y1,z1)，23y12z10由A1DP0，A1PP0，得2z10tx1令x12，得P(2,t,t).3因為平面A1DP平面A1BC.試卷精品文檔所以mp0，即23t3t0，3解得：t3因為0t2，所以在線段EB上不存在點P，使得平面A1DP平面A1BC.20.（1）依題意得橢圓的極點A(2,0),B(0,1)，則直線AB方程分別為x2y20，設(shè)EF的方程為ykx(k0)，如圖，設(shè)D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2)，此中x1x2，聯(lián)立直線l與橢圓的方程x2y214ykx消去y得方程(14k2)x24，故x2x1214k2由ED6DF，知x0x16(x2x0)，得x01(6x2x1)5x27104k2771由D在AB上知x02kx020，得x022k1所以210，4k212k71化簡得24k225k60，解得k23或k.38試卷精品文檔（2）依據(jù)點到直線的距離公式知，點A,B到EF的距離分別為2k，h11k2h21，1k2又|EF|41k2AEBF的面積為1，所以四邊形4k2S1|EF|(h1h2)22(12k)4k24k24k214k2214k14k22142214kk當(dāng)且僅當(dāng)11時，取等號，4k，即當(dāng)kk2所以S的最大值為22.21.(1)解：f'(x)2x(a2)a2x2(a2)xa(2xa)(x1)(x0)．xxx當(dāng)a0時，f'(x)0，函數(shù)f(x)在(0,)上單一遞加，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(0,)．當(dāng)a0時，由f'(x)0，得xa；由f'(x)0，得0xa.22所以函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(a,)，單一減區(qū)間為(0,a).22解：由(1)得，若函數(shù)f(x)有兩個零點則a0，且f(x)的最小值f(a)0，即a24a4alna0.22試卷精品文檔因為a0，所以a4lna40.令h(a)a4lna4，明顯h(a)在(0,)上為增函22數(shù)，且h(2)20，h(3)4ln31ln8110，所以存在a0(2,3)，h(a0)0.216當(dāng)aa0時，h(a)0；當(dāng)0aa0時，h(a)0.所以知足條件的最小正整數(shù)a3(3)證明：因為x1,x2是方程f(x)c的兩個不等實根，由(1)知a0.不如設(shè)0x1x2，則x12(a2)x1alnx1c，x22(a2)x2alnx2c.兩式相減得x12(a2)x1alnx1x22(a2)x2alnx20，即x122x1x222x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)．所以ax122x1x222x2.因為f'(a)0，x1lnx1x2lnx22當(dāng)x(0,a)時，f'(x)0，當(dāng)x∈a,時，f'(x)0，22故只需證x1x2ax2x122x1x222x2，2即可，即證明x1x1lnx1x2lnx22即證明x12x22(x1x2)(lnx1lnx2)x122x1x222x2，即證明lnx12x12x2.設(shè)tx1(0t1)．x2x1x2x2令g(t)lnt2t2，則g'(t)14(t1)2.t1t(t1)2t(t1)2因為t0，所以g'(t)0，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時，g'(t)0，所以g(t)在(0,)上是增函數(shù)．又g(1)0，所以當(dāng)t(0,1)時，g(t)0總成立．所以原題得證x32t22.解：(1)由2得直線l的一般方程為xy3502ty52又由25sin得圓C的直角坐標方程為x2y225y0試卷精品文檔即x2y255.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，22得32t2t5，即t232t40222因為324420，故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1t232又直線l過點P3,5，A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2t1t24所以PAPBt1t2t1t232.2x2,x323.（1）f(x)|x1||x3|4,3x12x2,x1則當(dāng)x[3,1]時，f(x)為常函數(shù).（2）由柯西不等式得:x2y2z222222252x2y5z所以2x2y5z3所以M的最大值為3.附帶．(1)x2y21；(2)①P(2,0)；②[16,2)．239【分析】試題剖析：(1)第一依據(jù)與圓相切的兩條直線求得點S,T的坐標，而后求得直線ST的方程，由此可求得橢圓的方程；(2)①直線斜率均存在，設(shè)出直線AB、CD的方程，而后分別聯(lián)立橢圓方程，聯(lián)合韋達定理求得點M,N的坐標，再聯(lián)合中點求得斜率k，進而求得定點；②將①中直線AB的方程代入橢圓方程中，而后將|AB|,|CD|的長度表示出來，再聯(lián)合基本不等式即可求出范圍．試題分析：(1)過2,1作圓x2y21的切線，一條切線為直線y1，切點S(0,1).2設(shè)另一條切線為y1k(x2)，即2kx2y22k0.2試卷精品文檔因為直線與圓x2y21相切，則|22k|1，解得k22，所以切線方程為4k24y22x3.y22x3，解得T22,111由，直線ST的方程為y13(x0),即x2y21332203y12x.2令x0，則y1，所以上極點的坐標為(0,1)，所以b1；令y0，則x2，所以右極點的坐標為(2,0)，所以a2，所以橢圓的方程為x2y21.2(2)①若直線AB,CD斜率均存在，設(shè)直線AB:yk(x1)，A(x1,y1),B(x2,y2),則中點Mx1x2,kx1x21.先考慮k0的情況.22由ykx1得12k2x24k2x2k220.x22y220由直線AB過點F(1,0)，可知鑒別式0恒成立.由韋達定理，得x1x24k22，故M(2k22,k2)，12k12k12k將上式中的k換成1N(2,k).，則同理可得2k22k2k若2k2222，得k1，則直線MN斜率不存在.此時直線MN過點(2,0).12k2k3下證動直線MN過定點P(2,0).3②當(dāng)直線AB,CD的斜率均存在且不為0時，由①可知，將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得12k2x24k2x2k220,所以試卷精品文檔4k222k22ABk21x1x2k21x1x24x1x2k2112k242k21k2122k2122k21.12k212k2122(k21)22(k21)，同理，|CD|2k221k2S四邊形1|AB||CD|122k2122(k21)4(k21)22212k2k222k425k24(k1)24(k1)22kk2，2k221)21)252(k12(k1k2kk1)212因為2(k122k19，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取等號，kk所以022162216S四邊形2，2,922，即2k1192k119kk所以，由A,C,B,D四點組成的四邊形面積的取值范圍為[16,2).9考點：1、直線與圓的地點關(guān)系；2、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；3、直線與橢圓的地點關(guān)系．a(chǎn)2ea,a2；(2)b(22ln2,1]a14．21．(1)(a)2；(3)e,a2試題分析：(1)b1a時，h(x)ex(ax1a)(aR),222h'(x)ex(ax1)；2①當(dāng)a0時，h'(x)ex0，h(x)在0,1上為增函數(shù)，此時(a)h(1)e，②當(dāng)a0時，h'(x)exa(x2)，h(x)在(2,)上為增函數(shù)，2aa故h(x)在[0,1]上為增函數(shù)，此時(a)h(1)e試卷精品文檔③當(dāng)a0時，h'(x)exa(x2)，h(x)在(,2)上為增函數(shù)，在(2,)上為減2aaa函數(shù)，若021，即a2時，故h(x)在[0,2]上為增函數(shù)，在[2,1]上為減函數(shù)，aaa2此時(a)h(2)ea(1b)aea2

2a若22a0時，h(x)在[0,1]上為增函數(shù)，則此時(a)h(1)e，1，即a2綜上所述：(a)aea,a22e,a2（2）F(x)f(x)g(x)ex2xb，F(xiàn)'(x)ex2，∴F(x)在(0,ln2)上單一遞減，在(ln2,)上單一遞加，∴F(x)ex2xb在[0,2]上恰有兩個相異實根，F(xiàn)(0)1b0F(ln2)22ln2b022ln2b1，F(xiàn)(2)e24b0實數(shù)b的取值范圍是b(22ln2,1]，（3）由題設(shè)：xR,P(x)f(x)g(x)exax150，（*）22∵p'(x)exa，故p(x)在(,lna)上單一遞減，在(lna,)上單一遞加，222（*）p(x)minp(lna)aaa151alna15)0222ln2(a2，lnx22xx設(shè)q()15xx(lnxln2)15，則q'1ln222∴q(x)在(0,2)上單一遞加，在(2,)上單一遞減，而q(2e2)2e22e2lne215152e20，且q(15)1515ln151515(2ln15)15(lne2ln15)0，222故存在x(2e2,15)，使q(x0)0，且x[2,x0)時，h(x)0，x(x0,)時，h(x)0，試卷精品文檔又∵q(1)16ln10，7e215，22∴aN*時，使f(x)的圖像恒在g(x)圖像的上方的最大整數(shù)a14．3．（1）P(A)813；（2）P(B)；(3)不擁有線性有關(guān)關(guān)系918試題剖析：（1）由已知，聯(lián)合古典概型計算公式可得：易建聯(lián)在該場競賽中TS%超出50%的概率.（2）由已知，聯(lián)合古典概型計算公式可得：易建聯(lián)在兩場競賽中TS%超出60%的概率.（3）依據(jù)散點圖，其實不是散布在某一條直線的四周，可得結(jié)論.（1）設(shè)易建聯(lián)在競賽中TS%超出50%為事件A，則共有8場競賽中TS%超出50%，故8P(A).9（2）設(shè)“易建聯(lián)在這兩場競賽中TS%起碼有一場超出60%”為事件B，則從上述9場中隨機選擇兩場共有36個基本領(lǐng)件，此中隨意選擇兩場中，兩場中TS%都不超出60%的共有10個基本領(lǐng)件，故P(B)（3）不擁有線性有關(guān)關(guān)系.

1318因為散點圖其實不是散布在某一條直線的四周．籃球是集體運動，個人沒法完整主宰一場競賽.試卷精品文檔試卷精品文檔試卷精品文檔試卷精品文檔試卷精品文檔試卷精品文檔試卷精品文檔試卷精品文檔試卷衡水中學(xué)2016—2017學(xué)年度數(shù)學(xué)（理科）周測4答案一、選擇題：CBCDBBBACBDA二、填空題：13.4314.115.3三、解答題：17.（此題滿分12分）

6420151216.31218（此題滿分12分）1219.（此題滿分12分）81220.（此題滿分12分）61221.（此題滿分12分）(1)解：f′(x)＝2x－(a－2)－a＝2x2－（－）－（－)(＋）a2xa＝2xax1(x>0)．xxx當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單一遞加，函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(0，＋∞)．當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，得x>a；由f′(x)<0，得0<x<a.22所以函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為a,，單一減區(qū)間為0,a..4分22解：由(1)得，若函數(shù)f(x)有兩個零點則a>0，且f(x)的最小值fa<0，即－a2＋4a－4alna<0.22因為>0，所以a＋4lna－4>0.令h(a)＝＋4lna－4，明顯h()在(0，＋∞)上為增a2a2a函數(shù)，且h(2)381a∈(2，3)，h(a)＝0.＝－2<0，h(3)＝4ln－1＝ln－1>0，所以存在21600當(dāng)a>a0時，h(a)>0；當(dāng)0<a<a0時，h(a)<0.所以知足條件的最小正整數(shù)a＝38分證明：因為x1、x2是方程f(x)＝c的兩個不等實根，由(1)知a>0.不如設(shè)0<x1<x2，則x12－(a－2)x1－alnx1＝c，x22－(a－2)x2－alnx2＝c.精品文檔兩式相減得2－(a－2)x112＋(a－2)22，x1－alnx－x2·x＋alnx＝0即x12＋2x1－x22－2x2＝ax1＋alnx1－ax2－alnx2＝a(x1＋lnx1－x2－lnx2)．所以a＝x12＋2x1－x22－2x2.因為f′a＝0，x1＋lnx1－x2－lnx22當(dāng)x∈0,a2

時，f′(x)<0，當(dāng)x∈a,2

時，f′(x)>0，故只需證x1＋x2a即可，即證明x1＋x2>x12＋2x1－x22－2x2，>22x1＋lnx1－x2－lnx2即證明x12－x22＋(x1＋x2)(lnx1－lnx2)<x12＋2x1－x22－2x2，即證明lnx1<2x1－2x2.設(shè)t＝x1(0<t<1)．x2x1＋x2x22t－242（－）令g(t)＝lnt－＋，則g′(t)＝1－2＝t12.t1t（＋）（＋）t1tt1因為t>0，所以g′(t)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時，g′(t)＝0，所以g(t)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又g(1)＝0，所以當(dāng)t∈(0，1)時，g(t)<0總成立．所以原題得證12分22.(本小題滿分10分)x32t2解：(1)2t得直線lxy350--------2由y5的一般方程為分2又由25sin得圓C的直角坐標方程為x2y225y0即x22y55.---------5分把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，22得32t2t5，即t232t40222因為324420，故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實數(shù)根，試卷精品文檔所以t1t232又直線l過點P3,5，A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t,t2t1t241所以PAPBt1t2t1t232.------10分23．解：2x2,x3（1）f(x)x1|x3|4,3x1..4分2x2,x1則當(dāng)x[3,1]時，f(x)為常函數(shù)...5分x2y2z222222x2y2（2）由柯西不等式得:255z所以2x2y5z3所以M的最大值為3.------10分附帶．(1)x2y21；(2)①P2,0；②16,2．239【分析】試題剖析：(1)第一依據(jù)與圓相切的兩條直線求得點S,T的坐標，而后求得直線ST的方程，由此可求得橢圓的方程；(2)①直線斜率均存在，設(shè)出直線AB、CD的方程，而后分別聯(lián)立橢圓方程，聯(lián)合韋達定理求得點M,N的坐標，再聯(lián)合中點求得斜率k，進而求得定點；②將①中直線AB的方程代入橢圓方程中，而后將|AB|,|CD|的長度表示出來，再聯(lián)合基本不等式即可求出范圍．試題分析：(1)過2,1作圓x2y21的切線，一條切線為直線y1，切點S0,1.2設(shè)另一條切線為y1kx2，即2kx2y22k0.2x2y222k1，解得k22因為直線與圓1相切，則4，所以切線方程為4k2y22x3.試卷精品文檔y22x3，解得T22,111由，直線ST的方程為y13x0,即x2y21332203y12x.2令x0，則y1所以上極點的坐標為0,1，所以b1；令y0，則x2，所以右極點的坐標為2,0，所以a2，所以橢圓的方程為x2y21.2(2)①若直線AB,CD斜率均存在，設(shè)直線AB:ykx1,Ax1,y1,Bx2,y2,則中點Mx1x2,kx1x21.先考慮k0的情況.22由ykx1得12k2x24k2x2k220.x22y220由直線AB過點F1,0，可知鑒別式0恒成立.由韋達定理，得x1x24k2，故M2k2,k，2k22k11212k2將上式中的k換成12k.k，則同理可得N2k2,2k2若2k22，得k1，則直線MN斜率不存在.此時直線MN過點2,0.2k22k231下證動直線MN過定點P2,0.3②當(dāng)直線AB,CD的斜率均存在且不為0時，由①可知，將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得12k2x24k2x2k220,所以試卷精品文檔4