課時訓練(二十九)菱形(限時:50分鐘)|考場過關(guān)|1.[2017·陽衡]菱形的兩條對角線長分別是12和16,則此菱形的邊長是()2.[2017·南河]如圖K29-1,在?ABCD中,對角線AC,BD訂交于點O,增添以下條件不可以判斷?ABCD是菱形的只有()圖K29-1A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠23.[2018·潭湘]如圖K29-2,已知點E,F,G,H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是()圖K29-2A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形4.如圖K29-3,菱形ABCD的周長為16,∠ABC=120°,則AC的長為()圖K29-3D.25.[2018·遷宿]如圖K29-4,菱形ABCD的對角線AC,BD訂交于點O,點E為CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是()圖K29-4A.B.2C.2D.46.[2017·峰赤]如圖K29-5,將邊長為4的菱形紙片ABCD折疊,使點A恰巧落在對角線的交點O處,若折痕EF=2,則∠A=()圖K29-5A.120°B.100°C.60°D.30°7.[2017菏·澤]菱形ABCD中,∠A=60°,其周長為24cm,則菱形的面積為cm2.8.[2017·堰十]如圖K29-6,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,連結(jié)OE,若∠ABC=140°,則∠OED=.圖K29-69.[2018·州廣]如圖K29-7,若菱形ABCD的極點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是.圖K29-710.[2017·州濱]如圖K29-8,在?ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點B,F為圓心,大于BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連結(jié)AP并延伸交BC于點E,連結(jié)EF,則所得四邊形ABEF是菱形.(1)依據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求∠C的大小.圖K29-8|能力提高|11.[2018·疆維吾爾生產(chǎn)建設(shè)兵團新]如圖K29-9,點P是邊長為1的菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,點M,N分別是AB,BC邊的中點,則MP+PN的最小值是()圖K29-9|思想拓展|12.[2017南·通]如圖K29-10,在矩形ABCD中,E是AD上一點,PQ垂直均分BE,分別交AD,BE,BC于點P,O,Q,連結(jié)BP,EQ.(1)求證:四邊形BPEQ是菱形.(2)若AB=6,F為AB的中點,OF+OB=9,求PQ的長.圖K29-10參照答案1.A[分析]菱形的對角線相互垂直均分,所以兩條對角線的一半與邊組成直角三角形,所以菱形的邊長為:=10,應(yīng)選A.2.C[分析]選項A,∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD,∴?ABCD是菱形(對角線相互垂直的平行四邊形是菱形);選項B,∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,∴?ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);選項C,∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴?ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形);選項D,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠2,∴AB=BC,∴?ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形),故答案為C.3.B4.A5.A[分析]過點E作AC的垂線,垂足為F.∵菱形ABCD的周長為16,∴AD=CD=4.∴OE=CE=2.∵∠BAD=60°,∴∠COE=∠OCE=30°.∴EF=1,CF=.∴OC=2.∴△OCE的面積是×2×1=.應(yīng)選A.6.A[分析]連結(jié)OA,則OA⊥OD.∵點A與點O對于折痕EF對稱,∴EF=2=OD,∵菱形ABCD的邊長為4,∴sin∠OAD==,∴∠OAD=60°.∴∠BAD=120°.7.18[分析]∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵∠DAB=60°,∴△ABD是等邊三角形,又周長為24cm,即BD=AB=6cm,連結(jié)AC,BD,交于點O.在Rt△AOD中,OD=3cm,∴AO=-=-=3(cm),∴AC=2AO=6(cm),∴菱形的面積=AC·BD=×6×6=18(cm2).8.20°[分析]因為菱形ABCD,所以BD均分∠ABC,OD=OB,所以∠DBC=∠ABC=70°,因為DE⊥BC于E,O為BD中點,所以O(shè)E=OB,所以∠OEB=∠OBE=70°,所以∠OED=90°-70°=20°.9.(-5,4)[分析]由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5;在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5;在Rt△AOD中,由勾股定理得,OD=-=4,所以C(-5,4).10.[分析](1)要證明四邊形ABEF是菱形,先考慮證明四邊形ABEF是平行四邊形,已知BE∥AF,想法增補BE=AF即可;(2)因為四邊形ABCD為平行四邊形,可將求∠C轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟆螧AD,而菱形的對角線均分一組對角,所以可先求∠DAE的大小.解:(1)證明:由作圖過程可知,AB=AF,AE均分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四邊形ABCD為平行四邊形,BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.BE=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∴四邊形ABEF為菱形.(2)連結(jié)BF,與AE交于點O,∵四邊形ABEF為菱形,∴BF與AE相互垂直均分,∴OA=AE=2.∵菱形ABEF的周長為16,∴AF=4.cos∠OAF==.∴∠OAF=30°,∴∠BAF=2∠OAF=60°.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠C=∠BAD=60°.11.B[分析]如圖,取AD的中點M',連結(jié)M'N交AC于點P,則由菱形的對稱性可知M,M'對于直線AC對稱,進而PM'=PM,此時MP+PN的值最小,而易知四邊形CDM'N是平行四邊形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,所以選B.12.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,AD∥BC.∴∠PEB=∠EBQ.PQ垂直均分BE,OE=OB,∠POE=∠QOB=90°.△OPE≌△OQB.∴OP=OQ.∴四邊形BPEQ是平行四邊形.又∵PQ⊥BE,∴四邊形BPEQ是菱形.(2)∵OB=OE,BF=AF=AB=3,OF∥AE.∴∠OFB=