博弈論教學(xué)全集第1頁(yè)/共171頁(yè)2023/3/28本章內(nèi)容博弈論的基本概念1納什均衡2納什均衡的應(yīng)用3納什均衡的存在性和多重性52混合策略納什均衡4第2頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈1.田忌賽馬2023/3/283田忌/齊王齊王上中下中下上下上中上下中中上下下中上田忌上中下032112121212中下上120321121212下上中211203121212上下中121212032112中上下121212120321下上中211212121203第3頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈2.智豬博弈有大豬、小豬同在一圈，只要按到某一按鈕就會(huì)有食物吃，按鈕到食槽有一段距離，每按一下會(huì)得到共8個(gè)單位的食物，每次按按鈕的成本為2。如果大豬先到，則大豬吃7，小豬吃1；如果小豬先到，大豬后到，則大豬吃4，小豬吃4；若同時(shí)到，則大豬吃5，小豬吃3。如果大豬按小豬等，則大豬得到4個(gè)單位的效用，小豬的到4個(gè)單位；若果大豬等小豬按，則大豬得到7個(gè)單位，小豬得到1個(gè)單位；如果同時(shí)按，大豬得5，小豬得3；如果都不按，則無(wú)所得。2023/3/284大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100第4頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈3.攻城博弈我方擁有兩個(gè)師的兵力，敵方三個(gè)師的兵力盤(pán)踞在一座城市中。通往城市的道路有甲和乙兩條。規(guī)定雙方兵力都只能整師調(diào)動(dòng)，誰(shuí)的兵力勝過(guò)對(duì)方就勝利。分析：敵人布防策略：A.三個(gè)師駐守甲B.兩個(gè)師駐守甲，一個(gè)師駐守乙C.一個(gè)師駐守甲，兩個(gè)師駐守乙D.三個(gè)師駐守乙我方進(jìn)攻策略：a.集中兵力進(jìn)攻甲b.兵分兩路，分攻甲、乙c.集中兵力進(jìn)攻乙2023/3/285第5頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈對(duì)戰(zhàn)局進(jìn)行預(yù)測(cè)并選擇進(jìn)攻策略2023/3/286我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+第6頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈4.拿子游戲有兩堆火柴，一堆2支，一堆1支。有兩個(gè)游戲參與者甲和乙。要求：每人每次只能從一堆中取，可以取任意數(shù)量，最后拿完者贏，記為1；輸者，記為-1。2023/3/287甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）第7頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈5.說(shuō)明以下幾個(gè)案例是否為博弈案例？1.《華商報(bào)》定價(jià)2.OPEC成員國(guó)選擇年產(chǎn)量3.兩家制造商，一家生產(chǎn)螺釘，一家生產(chǎn)螺帽，在公制和美制之間選擇生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)4.一家公司的董事會(huì)為其總經(jīng)理設(shè)立一項(xiàng)期股安排5.華為集團(tuán)對(duì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)后準(zhǔn)備在陜西師范大學(xué)國(guó)際商學(xué)院2008屆畢業(yè)生中招聘員工2023/3/288第8頁(yè)/共171頁(yè)§1.認(rèn)識(shí)博弈6.博弈三要素：（1）參與人（2）行動(dòng)或戰(zhàn)略（3）支付或盈利2023/3/289第9頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念1.參與人（players）在囚徒博弈（也叫囚徒困境）中，張三和李四是參與人，也稱(chēng)為對(duì)局人、局中人。張三和李四都是在博弈中作出決策而獲得最大化效用的人。2023/3/2810李四/張三張三認(rèn)罪抵賴(lài)?yán)钏恼J(rèn)罪55015抵賴(lài)15011第10頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（1）參與人：在博弈（或?qū)郑┲凶鞒鰶Q策以獲得最大效用的個(gè)體，稱(chēng)為局中人。n個(gè)個(gè)體參加的博弈稱(chēng)為n人博弈。囚徒困境是二人博弈（2-persongame）。2023/3/2811李四/張三張三認(rèn)罪抵賴(lài)?yán)钏恼J(rèn)罪55015抵賴(lài)01511第11頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念參與人可以是自然人、法人、團(tuán)體，也可以是一種情況，當(dāng)表示某一種情況時(shí)稱(chēng)為“自然”。（2）自然：是一種虛擬參與人，它在博弈的特定時(shí)點(diǎn)上以特定的概率隨機(jī)選擇行動(dòng)。例：一個(gè)房地產(chǎn)市場(chǎng)有大小兩個(gè)房產(chǎn)開(kāi)發(fā)商A和B。2023/3/2812AB等待開(kāi)發(fā)等待開(kāi)發(fā)等待開(kāi)發(fā)在這個(gè)博弈中，A和B的是否開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)的結(jié)局如何，與市場(chǎng)的大小有密切的關(guān)系?！笆袌?chǎng)容量”在這里就是自然，它以某種概率分而存在。第12頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念2.行動(dòng)（action）在智豬博弈中，大豬可選的決策有兩個(gè)（按，等），小豬也是同樣的兩個(gè)。在攻城博弈中，我方有三個(gè)行動(dòng)可供選擇（a,b,c），敵方有四個(gè)行動(dòng)可供選擇（A,B,C,D）。2023/3/2813大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+第13頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（1）行動(dòng)：概念：參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的決策變量。參與人的行動(dòng)可能是連續(xù)的也可能是離散的。第i個(gè)參與人的一個(gè)特定行動(dòng)記作：aik(k∈K)，則：例如，在攻城博弈中，我方的行動(dòng)為：（a,b,c）。2023/3/2814我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+第14頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（2）行動(dòng)集：第i個(gè)參與人的所有行動(dòng)的集合稱(chēng)為行動(dòng)集，記作：例如，在攻城博弈中，敵方的策略集為：{A,B,C,D}。2023/3/2815我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+第15頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（3）行動(dòng)組合：在n人博弈中，每一個(gè)可能的結(jié)果都不是某個(gè)參與人單獨(dú)決策的結(jié)果，而是所有參與人共同采取某一系列行動(dòng)共同作用的結(jié)果，n個(gè)參與人行動(dòng)的有序集a=(a1,…,ai,…an,)稱(chēng)為該博弈中的一個(gè)行動(dòng)組合。例如，在智豬博弈中，大豬的“按”和小豬的“等”就組成一個(gè)策略組合，記作：a=(按，等)。2023/3/2816大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100第16頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（4）行動(dòng)順序：是參與人在博弈中采取行動(dòng)的時(shí)間排序。這是區(qū)分靜態(tài)與動(dòng)態(tài)博弈的基礎(chǔ)。一般情況下，假定參與人的行動(dòng)空間和行動(dòng)順序是所有參與人的共同知識(shí)。2023/3/2817甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）第17頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念3.信息（information）（1）信息：參與人有關(guān)博弈的知識(shí)，特別是有關(guān)“自然”的選擇、其他參與人的特征和行動(dòng)的知識(shí)。2023/3/2818AB等待開(kāi)發(fā)等待開(kāi)發(fā)等待開(kāi)發(fā)在這個(gè)博弈中，A和B的是否開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)的結(jié)局如何，與市場(chǎng)的大小有密切的關(guān)系。“市場(chǎng)容量”在這里就是自然，它以某種概率分而存在。第18頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（2）信息集：在博弈中描述參與人信息特征的集合。在動(dòng)態(tài)博弈中會(huì)有詳細(xì)的概念。2023/3/2819AB不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)第19頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（3）完全信息：指“自然”不首先行動(dòng)或“自然”的初始行動(dòng)被所有參與人都觀察到的情況，既沒(méi)有事前不確定性。（海薩尼的新定義）2023/3/2820AB不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)第20頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（4）完美信息：是指一個(gè)參與人對(duì)其他參與人（包括“自然”）的行動(dòng)選擇都準(zhǔn)確了解的情況，即每一個(gè)信息集只包含一個(gè)值。（5）共同知識(shí)：每一個(gè)局中人都知道博弈的規(guī)則，并且這一現(xiàn)象是眾所周知的。2023/3/2821AB不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)第21頁(yè)/共171頁(yè)完美信息、確定信息、對(duì)稱(chēng)信息、完全信息信息類(lèi)型含義完美每個(gè)信息集都是單結(jié)的確定自然不在任一參與人行動(dòng)之后行動(dòng)（是否擁有優(yōu)勢(shì)私人信息）對(duì)稱(chēng)沒(méi)有參與人在行動(dòng)時(shí)或在終點(diǎn)結(jié)處有與其他參與人不同的信息完全自然不首先行動(dòng)，或自然的最初行動(dòng)能被每個(gè)參與人觀察到2023/3/2822信息類(lèi)型誰(shuí)能摸到最好的牌完美確定1.所有的牌都被洗成面朝上確定對(duì)稱(chēng)不完全2.所有的牌都被洗成面朝下且下注前不能看自己的牌確定非對(duì)稱(chēng)不完全3.所有的牌都被洗成面朝下且下注前只能看自己的牌確定非對(duì)稱(chēng)完全4.所有的牌都被洗成面朝上但都可以悄悄丟掉一張牌完美不確定5.所有的牌都被洗成面朝上，然后下注，最后再得一張面向上的牌確定非對(duì)稱(chēng)不完全6.所有的牌都被洗成面朝下，抓起不能看自己的牌并舉過(guò)頭頂讓其他參與人都看清楚自己的牌第22頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念4.戰(zhàn)略（strategies）（1）戰(zhàn)略：是參與人在給定信息集的情況下的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)。例：以下房產(chǎn)商開(kāi)發(fā)博弈中，A有2個(gè)戰(zhàn)略，B有4個(gè)戰(zhàn)略。2023/3/2823AB不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)第23頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（2）戰(zhàn)略組合：一般地，如果si表示第i個(gè)參與人的一個(gè)特定戰(zhàn)略，表示Si={si}第i個(gè)參與人的所有可選擇的戰(zhàn)略集合。若n個(gè)參與人每人選擇一個(gè)戰(zhàn)略，n維向量s={s1,…,si,…,sn}稱(chēng)為一個(gè)戰(zhàn)略組合。2023/3/2824AB不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)第24頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（3）戰(zhàn)略與行動(dòng)：在靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略與行動(dòng)是相同的；在動(dòng)態(tài)博弈中，戰(zhàn)略是行動(dòng)的規(guī)則而不是行動(dòng)本身。例：在以下博弈中，開(kāi)發(fā)、不開(kāi)發(fā)都是行動(dòng)，對(duì)于B來(lái)說(shuō)，無(wú)論A是否開(kāi)發(fā)B都開(kāi)發(fā)，即{開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)}是B的一個(gè)戰(zhàn)略。2023/3/2825AB不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)第25頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念5.支付（payoff）在智豬博弈中，對(duì)應(yīng)于行動(dòng)組合（按，等），大豬和小豬的效用為（2，4），這被稱(chēng)為支付。（1）支付：在博弈論中，支付或者是指一個(gè)特定的行動(dòng)或戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定的效用水平，或者是指參與人得到的期望效用水平。第i個(gè)參與人的支付記作：ui。u=(u1,…,ui,…,un)是n個(gè)參與人的支付組合。2023/3/2826大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100第26頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（2）支付函數(shù)：在博弈論中，參與人的支付不僅取決于自己的行動(dòng)或戰(zhàn)略選擇，而且取決于其他參與人行動(dòng)或戰(zhàn)略選擇，它們的行動(dòng)或戰(zhàn)略共同構(gòu)成一個(gè)行動(dòng)或戰(zhàn)略組合，這個(gè)組合決定參與人的效用水平。行動(dòng)或戰(zhàn)略組合與參與人的效用水平之間的關(guān)系稱(chēng)為支付函數(shù)。第i個(gè)參與人的效用函數(shù)記作：ui=ui(s)。2023/3/2827大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100第27頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念6結(jié)果結(jié)果是博弈分析者感興趣的所有東西，如均衡戰(zhàn)略組合、均衡行動(dòng)組合、均衡支付組合等。例：在智豬博弈中，均衡的行動(dòng)組合為（按，等），均衡支付組合為（2,4），這些都是博弈的結(jié)果。2023/3/2828大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100第28頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念7.均衡均衡：是所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動(dòng)組合。博弈的均衡缺乏唯一性。在動(dòng)態(tài)博弈中，均衡和均衡結(jié)果是有區(qū)別的：在房產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈中，如果（開(kāi)發(fā)，{不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)}）是一個(gè)均衡，則（開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā)）是均衡結(jié)果。2023/3/2829第29頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念8.博弈進(jìn)行的條件（1）利益是交易的前提（2）理性是參與人的共同知識(shí)2023/3/2830第30頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念9.博弈的表達(dá)式（1）矩陣（戰(zhàn)略）型表達(dá)式2023/3/2831我方/敵方敵方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+第31頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念A(yù).矩陣型表達(dá)式：是將參與人的戰(zhàn)略和支付用一張表格的形式表示出來(lái)，也叫作矩陣型、正則型。2023/3/2832004等7-1等31按小豬按大豬大豬/小豬列參與人行參與人矩陣型表達(dá)式第32頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念B.有限博弈：如果一個(gè)博弈滿(mǎn)足：a.參與人有限，b.每個(gè)參與人的戰(zhàn)略或行動(dòng)有限，則稱(chēng)此博弈為有限博弈。兩人有限博弈可以采用矩陣型表達(dá)式直觀地表達(dá)出來(lái)。2023/3/2833大豬/小豬小豬按等大豬按314等7-100第33頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（2）展開(kāi)型表達(dá)式例：抓錢(qián)博弈有甲乙二人，在時(shí)刻一，兩個(gè)人的托盤(pán)上都有1元錢(qián)，由甲來(lái)決策是否拿走這1元錢(qián)。如果甲拿走，則乙也拿走，游戲結(jié)束；如果不拿走，作為獎(jiǎng)勵(lì)，甲和乙的盤(pán)子里都會(huì)多出1元錢(qián)。在時(shí)刻2，將由乙來(lái)決策，決策的過(guò)程和結(jié)果與甲相同。如果到時(shí)刻4，甲乙都沒(méi)有拿走錢(qián)，作為獎(jiǎng)勵(lì)，盤(pán)子的錢(qián)會(huì)增加到5元并獎(jiǎng)勵(lì)給兩人，游戲結(jié)束。2023/3/2834甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）第34頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念概念：展開(kāi)型是博弈規(guī)則的圖形表達(dá)式，其主要的畫(huà)圖形式是由一個(gè)根和若干枝依次排列組成，稱(chēng)為博弈樹(shù)。2023/3/2835甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）博弈樹(shù)的根博弈樹(shù)的枝：棱博弈樹(shù)的決策節(jié)博弈樹(shù)的末端節(jié)博弈樹(shù)第35頁(yè)/共171頁(yè)§2.博弈論的基本概念（3）博弈數(shù)學(xué)表達(dá)式在古諾模型中，產(chǎn)量Q是戰(zhàn)略空間，利潤(rùn)π是支付，則戰(zhàn)略式為：2023/3/2836第36頁(yè)/共171頁(yè)§3.博弈論的基本分類(lèi)1.按照行動(dòng)的順序分類(lèi)（1）靜態(tài)博弈所有參與人同時(shí)選擇行動(dòng)而且只選擇一次。在特殊情況下，雖然參與人采取行并不同時(shí)，但由于在相差的時(shí)間段內(nèi)不知道其他局中人的有沒(méi)有采取行動(dòng)，也稱(chēng)為靜態(tài)博弈。2023/3/2837李四/張三張三認(rèn)罪抵賴(lài)?yán)钏恼J(rèn)罪55015抵賴(lài)01511第37頁(yè)/共171頁(yè)§3.博弈論的基本分類(lèi)（2）動(dòng)態(tài)博弈先后或序貫行動(dòng)的博弈稱(chēng)為動(dòng)態(tài)博弈；也就是說(shuō)，在一定的時(shí)期內(nèi)，不同的參與人都知道其他參與人是否在自己采取行動(dòng)之前采取了行動(dòng)。2023/3/2838甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）第38頁(yè)/共171頁(yè)§3.博弈論的基本分類(lèi)2.按照對(duì)參與人特征的了解情況分類(lèi)完全信息：每個(gè)參與人對(duì)所有其他參與人的特征（包括戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)等）有完全的了解。完全信息博弈：在博弈中每個(gè)局中人都知道其他局中人的戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)等情況，稱(chēng)為完全信息博弈。否則，稱(chēng)為不完全信息博弈。2023/3/2839第39頁(yè)/共171頁(yè)§3.博弈論的基本分類(lèi)3.按照參與人采取行動(dòng)前對(duì)信息了解的情況分類(lèi)（1）完美信息博弈在（動(dòng)態(tài)）博弈進(jìn)行中的每一時(shí)刻，參與人在面臨決策時(shí)對(duì)于博弈進(jìn)行此刻的所有參與人曾經(jīng)采取的決策都完全清楚了解，也就是說(shuō)，每一個(gè)信息集中只包含一個(gè)策略，這稱(chēng)為完美信息博弈。（2）不完美信息博弈對(duì)博弈進(jìn)程中的其他局中人采取的行動(dòng)不完全了解就稱(chēng)為不完美信息博弈。2023/3/2840第40頁(yè)/共171頁(yè)§3.博弈論的基本分類(lèi)4.按照博弈支付和的特征分類(lèi)（1）零和博弈和非零和博弈例：拋硬幣博弈兩個(gè)參與人拋硬幣比賽，兩個(gè)人各拋一次，如果兩次的結(jié)果都相同，參與人1盈利為1，參與人2盈利為-1；如果兩次的結(jié)果相反，參與人1盈利為-1，參與人2盈利為1。概念：如果一個(gè)博弈中所有局中人的盈利總和總是為零，就稱(chēng)為零和博弈。如果博弈中所有局中人的盈利總和不總是為零，就稱(chēng)為非零和博弈。2023/3/28411/22正反1正1-1-11反-111-1第41頁(yè)/共171頁(yè)§3.博弈論的基本分類(lèi)（2）常和博弈和非常和博弈例：壁球比賽概念：如果一個(gè)博弈中所有局中人的盈利之和總保持為一個(gè)常數(shù)，就稱(chēng)為零和博弈。如果一個(gè)博弈中所有局中人的盈利不是總保持為一個(gè)常數(shù)，就稱(chēng)為非常和博弈或變和博弈。2023/3/28421/22前進(jìn)后退1前面20807030后面90103070第42頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡1.占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（1）嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略例：在囚徒困境中，無(wú)論張三采取什么行動(dòng)，李四的“坦白”獲得的支付總比“抵賴(lài)”獲得的支付大，所以，“坦白”是李四的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略。2023/3/2843李四/張三張三坦白抵賴(lài)?yán)钏奶拱?3-30-5抵賴(lài)-50-1-1第43頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（2）嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略均衡例：在囚徒困境中，李四的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略是“坦白”，張三的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略也是“坦白”，所以，李四和張三都會(huì)根據(jù)理性作出判斷，選擇嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)略——“坦白”作為自己的戰(zhàn)略。因此，最終均衡就是（坦白，坦白），這種由嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略得到的均衡就稱(chēng)為嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。2023/3/2844李四/張三張三坦白抵賴(lài)?yán)钏奶拱?3-30-5抵賴(lài)-50-1-1第44頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（3）（弱）占優(yōu)戰(zhàn)略有很多博弈并沒(méi)有嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略，而是具有弱占優(yōu)戰(zhàn)略。在下面的牌花博弈中，李四和張三都沒(méi)有嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)略，李四的“?”與“?”相比，存在弱優(yōu)勢(shì)，即：2023/3/2845李四/張三張三??李四?10550?10001第45頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（4）（弱）占優(yōu)戰(zhàn)略均衡在下面的博弈中，李四的“?”是弱占優(yōu)戰(zhàn)略，所以李四選擇“?”；相對(duì)于李四的“?”，張三的“?”是占優(yōu)戰(zhàn)略，張三會(huì)選擇“?”。最終的均衡是（?，?）。2023/3/2846李四/張三張三??李四?10550?10001第46頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（5）重復(fù)剔除占優(yōu)均衡例：假設(shè)有兩個(gè)寡頭公司壟斷某種產(chǎn)品的市場(chǎng)。每個(gè)公司都可采取三個(gè)價(jià)格中的任意一個(gè)：高、中、低，如果哪個(gè)公司采取較低的價(jià)格就可以占有整個(gè)市場(chǎng)，如果價(jià)格相同就會(huì)平分市場(chǎng)。給出博弈的矩陣表達(dá)式：2023/3/2847公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，4第47頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（a）在對(duì)矩陣表達(dá)式觀察后，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論對(duì)于公司1還是公司2，高價(jià)戰(zhàn)略都是劣戰(zhàn)略，因此首先剔除“高”戰(zhàn)略。2023/3/2848公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，4第48頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（b）在第一輪的剔除后，后發(fā)現(xiàn)無(wú)論對(duì)于公司1還是公司2，中價(jià)戰(zhàn)略都是劣戰(zhàn)略，因此再次剔除“中”戰(zhàn)略。（c）最后剩下了唯一的戰(zhàn)略均衡對(duì)（低，低），就是重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略解。解的結(jié)果或盈利是（4，4）。2023/3/2849公司1/公司2公司2高中低公司1高6，60，100，8中10，05，50，8低8，08，04，4第49頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2023/3/2850第50頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡例：理性是共同知識(shí)2023/3/2851公司1/公司2公司2LMR公司1U1，01，20，1D0，30，12，0公司1/公司2公司2LM公司1U1，01，2D0，30，1公司1/公司2公司2LM公司1U1，01，2第51頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡例：不具備重復(fù)剔除占優(yōu)可解性2023/3/2852公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11R30，120，100，13公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11公司1/公司2公司2C1C2公司1R12，121，10R20，120，10公司1/公司2公司2C1C2C3公司1R12，121，101，12R20，120，100，11R30，120，100，13公司1/公司2公司2C1C3公司1R12，121，12R20，120，11R30，120，13公司1/公司2公司2C1C3公司1R12，121，12R30，120，13第52頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（5）重復(fù)剔除占優(yōu)戰(zhàn)略可解性如果局中人的一組戰(zhàn)略組合s′是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一的戰(zhàn)略組合，這個(gè)戰(zhàn)略組合稱(chēng)為重復(fù)剔除優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)略解。如果重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的戰(zhàn)略組合是唯一的，稱(chēng)該博弈是重復(fù)剔除戰(zhàn)略可解的。2023/3/2853第53頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡例.綜合例題兩個(gè)公司設(shè)置市場(chǎng)價(jià)格，p是價(jià)格，則需求曲線為：Q=D(P)，D(P-1)>D(P)。如果公司1是定價(jià)較低的公司，那么公司1將滿(mǎn)足所有的市場(chǎng)需求；同樣也適用于公司2。如果兩個(gè)公司報(bào)價(jià)相同，則各得一半的市場(chǎng)份額。假如壟斷價(jià)格為pm（pm

≥2）報(bào)價(jià)以單位美元遞增，沒(méi)有生產(chǎn)成本。要求：（1）問(wèn)：高于壟斷價(jià)格的要價(jià)是否都是劣戰(zhàn)略；pm-1要價(jià)戰(zhàn)略是否優(yōu)于壟斷價(jià)格戰(zhàn)略。（2）證明：該博弈具有占優(yōu)可解性。2023/3/2854第54頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡解：首先寫(xiě)出博弈的矩陣表達(dá)式：2023/3/2855公司1/公司2公司2pm-1pmPm+1Pm+2公司1pm-1?π(pm-1)?π(pm-1)0π(pm-1)0π(pm-1)0π(pm-1)pmπ(pm-1)0?π(pm)?π(pm)0π(pm)0π(pm)Pm+1π(pm-1)0π(pm)0?π(pm+1)?π(pm+1)0π(pm+1)Pm+2π(pm-1)0π(pm)0π(pm+1)0?π(pm+2)?π(pm+2)第55頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡①假定有一個(gè)高于壟斷價(jià)格的兩個(gè)要價(jià)為pm+n-1和pm+n，根據(jù)博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式可知，公司1和公司2的兩個(gè)高于壟斷價(jià)格的盈利向量分別為：2023/3/2856第56頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡是明確的，但是下式是否成立，有待于證明：2023/3/2857第57頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡由以上結(jié)果可知，高于壟斷價(jià)格的戰(zhàn)略并不是劣戰(zhàn)略，只有第n+2個(gè)戰(zhàn)略是第n+1個(gè)戰(zhàn)略的劣戰(zhàn)略。低于壟斷價(jià)格的戰(zhàn)略不是占優(yōu)戰(zhàn)略。②證明：在整個(gè)博弈矩陣表達(dá)式中，假如有n+2個(gè)戰(zhàn)略，那么，在對(duì)比中，會(huì)發(fā)現(xiàn)第n+2個(gè)戰(zhàn)略是第n+1個(gè)戰(zhàn)略的劣戰(zhàn)略，即，要價(jià)為pm+n的戰(zhàn)略是要價(jià)為pm+n-1戰(zhàn)略的劣戰(zhàn)略。根據(jù)剔除劣戰(zhàn)略的原則，經(jīng)過(guò)逐次剔除，最后剩下價(jià)格為pm-1的戰(zhàn)略，這對(duì)于公司1和公司2來(lái)說(shuō)是唯一的。所以，該博弈存在占優(yōu)可解性。2023/3/2858第58頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2.相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（1）相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略在愛(ài)情博弈中，既沒(méi)有嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)戰(zhàn)略也沒(méi)有（弱）占優(yōu)戰(zhàn)略，只有相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略。例如，當(dāng)張媛選擇“英語(yǔ)”時(shí)，李明的占優(yōu)戰(zhàn)略為“英語(yǔ)”，即：對(duì)于張媛的“英語(yǔ)”李明的相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略為“英語(yǔ)”。2023/3/2859李明/張媛張媛英語(yǔ)法語(yǔ)李明英語(yǔ)3

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3第59頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2023/3/2860李明/張媛張媛英語(yǔ)法語(yǔ)李明英語(yǔ)3

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3第60頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（2）相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡在愛(ài)情博弈中，對(duì)于張媛的“英語(yǔ)”李明的相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略為“英語(yǔ)”，對(duì)于張媛的“法語(yǔ)”李明的相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略為“法語(yǔ)”；對(duì)于李明的“英語(yǔ)”張媛的相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略為“英語(yǔ)”，對(duì)于李明的“法語(yǔ)”張媛的相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略為“法語(yǔ)”。該博弈的均衡就為（英語(yǔ)，英語(yǔ)），（法語(yǔ)，法語(yǔ)），這稱(chēng)為相對(duì)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。2023/3/2861李明/張媛張媛英語(yǔ)法語(yǔ)李明英語(yǔ)3

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3第61頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡3.納什均衡（1）最優(yōu)反應(yīng)例：2023/3/2862公司1/公司2公司2LCR公司1U0，44，05，3M4，00，45，3D3，53，56，6第62頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2023/3/2863第63頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡（2）納什均衡（3）納什均衡舉例例1.古諾寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型1.寡頭競(jìng)爭(zhēng)解2023/3/2864第64頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2023/3/2865第65頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2023/3/2866第66頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡2.寡頭“合作”解（合作的意思是說(shuō)，兩個(gè)公司都認(rèn)為，利潤(rùn)的大小決定于兩個(gè)公司的總產(chǎn)量，并以此為條件，來(lái)決定各自的產(chǎn)量。也就說(shuō)，并不存在真正意義上的合作。）：2023/3/2867第67頁(yè)/共171頁(yè)§4.納什均衡例2.斯坦克伯格模型：該模型是在古諾模型的基礎(chǔ)上研究的。假定公司1在公司2之前決定它的產(chǎn)量，公司2的決策是在公司1決策之后作出的，也就說(shuō)，公司2是在公司1選定產(chǎn)量后根據(jù)自己的反應(yīng)函數(shù)選擇自己的產(chǎn)量。2023/3/2868第68頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用1.完全競(jìng)爭(zhēng)模型2023/3/2869第69頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2.豪泰林（Hotelling）價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型豪泰林價(jià)格模型假定產(chǎn)品沒(méi)有差別，但產(chǎn)品在空間位置上有差別，有了不同的運(yùn)輸成本，造成價(jià)格的差別，由此而引起價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。2023/3/2870第70頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2871x1

2011-xx第71頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2872第72頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2873x12ab1-x-bx-a01第73頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2874第74頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用3.公地問(wèn)題在16世紀(jì)的英格蘭，每個(gè)村莊中間有一塊公共草地，既可以用于公共集會(huì)，也可以被每個(gè)人用來(lái)放牧牛羊。每個(gè)村民也有屬于自己的草地，但那些草地外人無(wú)權(quán)進(jìn)入，而對(duì)于公共草地大家都想盡量多地占有。這就產(chǎn)生了公地問(wèn)題。其實(shí)類(lèi)似公地問(wèn)題的事件很多。如國(guó)際公共海域、公共環(huán)境、公共自然資源、公共產(chǎn)品等。2023/3/2875第75頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2876第76頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2877第77頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2878第78頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2879第79頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2880第80頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2881第81頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2882第82頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2883第83頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2884第84頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用4.基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)：中央政府和地方政府之間的博弈2023/3/2885第85頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2886第86頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2887第87頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2888第88頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2889第89頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2890第90頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2891第91頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用5.公共產(chǎn)品的私人供給2023/3/2892第92頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2893第93頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2894第94頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2895第95頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2896第96頁(yè)/共171頁(yè)§5.納什均衡的應(yīng)用2023/3/2897第97頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡1.混合策略與期望盈利例：浪子博弈在這一博弈中，兩個(gè)參與人都不知道對(duì)方選擇是否確定地選擇某個(gè)策略，因此，按照以前所學(xué)的知識(shí)無(wú)法得出均衡解。但是，如果知道對(duì)方將以某一概率對(duì)某一策略進(jìn)行選擇的話，就可以得出反應(yīng)函數(shù)，就可以按照納什均衡的方法求得解。2023/3/2898父母/兒子兒子立志放蕩父母支助32-13不助-1100第98頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/2899第99頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡進(jìn)一步浪子博弈還可以作出如下解釋?zhuān)?023/3/28100父母/兒子兒子立志（q1）放蕩（q2）父母支助（p1）3，2-1，3不助（p2）-1，10，0第100頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡父母的最佳選擇p*=0.5，兒子的最佳選擇q*=0.2，解釋如下：（1）當(dāng)父母選擇支助的概率p>0.5時(shí)，兒子的最佳選擇就是放蕩；當(dāng)父母選擇支助的概率p<0.5時(shí)，兒子的最佳選擇就是立志。（2）當(dāng)兒子選擇立志的概率q>0.2時(shí)，父母的最佳選擇就是支助；當(dāng)兒子選擇立志的概率q<0.2時(shí)，父母的最佳選擇就是不支助。2023/3/28101父母/兒子兒子立志放蕩父母支助32-13不助-1100第101頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡從上例中可以看出，當(dāng)參與人在選擇戰(zhàn)略具有不確定性，考慮納什均衡時(shí)，具體戰(zhàn)略的盈利已經(jīng)顯得不很重要，重要的是某個(gè)戰(zhàn)略的概率分布，因此，納什均衡的解也就必須包含概率，這樣的支付或盈利就稱(chēng)為期望盈利。（1）混合策略純戰(zhàn)略：參與人在給定的信息下只選擇一種特定戰(zhàn)略，這樣情況下的戰(zhàn)略，稱(chēng)為純戰(zhàn)略?；旌蠎?zhàn)略：參與人在給定信息下以某種概率分布選擇不同的戰(zhàn)略，在原來(lái)純戰(zhàn)略的基礎(chǔ)上，選擇某個(gè)戰(zhàn)略的概率分布稱(chēng)為混合戰(zhàn)略。2023/3/28102第102頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡（2）期望盈利2023/3/28103第103頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/28104父母/兒子兒子立志（q1）不立志（q2）父母支助（p1）32-13不助（p2）-1100第104頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2.混合戰(zhàn)略納什均衡例1.2023/3/28105甲/乙乙紅(q)黑(1-q)甲紅(p)-111-1黑(1-p)1-1-11第105頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/28106第106頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/28107pq11O1/21/2甲乙第107頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡解法2：代數(shù)法例2.2023/3/28108甲/乙乙德(q)法(1-q)甲德(p)3211法(1-p)0023第108頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡解法1：反應(yīng)函數(shù)法2023/3/28109pq11O1/43/4甲乙第109頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡解法2：代數(shù)法2023/3/28110第110頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡例3（三人博弈）三個(gè)參與人A、B、C，每個(gè)人的戰(zhàn)略集為{1，2，3}。每個(gè)人對(duì)應(yīng)于某個(gè)戰(zhàn)略的支付是用三個(gè)人選擇戰(zhàn)略中的最小數(shù)字乘以4，再減去自己所選擇戰(zhàn)略的值。三個(gè)局中人的混合戰(zhàn)略為：p，q，r學(xué)習(xí)如何寫(xiě)出三個(gè)局中人的矩陣型表達(dá)式。2023/3/28111第111頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/28112A/B/C（sc=1）B123A13，3，33，2，33，1，322，3，32，2，32，1，331，3，31，2，31，1，3A/B/C（sc=2）B123A13，3，23，2，23，1，322，3，26，6，66，5，631，3，25，6，65，5，6A/B/C（sc=3）B123A13，3，13，2，13，1，122，3，16，6，56，5，531，3，15，6，59，9，9第112頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/28113第113頁(yè)/共171頁(yè)§6.混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/28114第114頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用1.監(jiān)管博弈2023/3/28115稅收機(jī)關(guān)/納稅人納稅人逃稅不逃稅稅收機(jī)關(guān)檢查a-C+F,-a-Fa-C,-a不查0,0a,-a第115頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2.自然壟斷自然壟斷是一種特殊行業(yè)，只有市場(chǎng)上僅存在一家廠商時(shí)，規(guī)模效應(yīng)才能產(chǎn)生。在一個(gè)自然壟斷行業(yè)形成時(shí)，剛開(kāi)始有許多家廠商競(jìng)爭(zhēng)，但由于規(guī)模效益尚未形成，每個(gè)廠商都要承擔(dān)損失。只有雄厚實(shí)力（資本）的廠商才能堅(jiān)持到最后，進(jìn)入規(guī)模效益階段，形成自然壟斷。2023/3/28116第116頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用（1）自然壟斷的簡(jiǎn)單模型假定有兩家廠商參與競(jìng)爭(zhēng)，它們可能堅(jiān)持，也可能放棄，假定兩家都競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，每一時(shí)期會(huì)造成成本c，如果一家退出，另一家在每一時(shí)期就會(huì)獲得利潤(rùn)π（π＞c）。競(jìng)爭(zhēng)的退出分為三個(gè)時(shí)期：t0、t1、t2。2023/3/28117公司1/公司2公司2t0t1t2公司1t00,00,π0,2πt1π,0-c,-c-c,π-ct22π,0π-c,-c-2c,-2c第117頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2023/3/28118第118頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2023/3/28119第119頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用（2）自然壟斷的擴(kuò)展模型2023/3/28120公司1/公司2公司2t1t2…tj…tN公司1t10,00,π…0,(j-1)π…0,

(N-1)πt2π,0-c,-c…-c,(j-2)π-c…-c,(N-2)π-c……………………ti(i-1)π,0(i-2)π-c,-c…-(i-1)c,-(j-1)c…-(i-1)c,(N-i)π-(i-1)c………………………tN(N-1)π，0(N-2)π-c,-c…(N-j)π-(j-1)c,-(j-1)c…-(N-1)c,-(N-1)c第120頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2023/3/28121第121頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2023/3/28122第122頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2023/3/28123第123頁(yè)/共171頁(yè)§7.混合戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用2023/3/28124第124頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈1.零和博弈的基本概念例：拋硬幣博弈兩個(gè)參與人拋硬幣比賽，兩個(gè)人各拋一次，如果兩次的結(jié)果都相同，參與人1盈利為1，參與人盈利為-1；如果兩次的結(jié)果相反，參與人1盈利為-1，參與人2盈利為-1。2023/3/28125甲/乙乙正反甲正1-1-11反-111-1第125頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈（1）零和博弈與非零和博弈零和博弈：無(wú)論參與人采取什么策略向量，參與人的盈利之和總為零。（2）常和博弈與非常和博弈常和博弈：無(wú)論參與人采取什么策略向量，參與人的盈利之和總為一個(gè)常數(shù)。2023/3/28126第126頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈（3）零和博弈和常和博弈之間的關(guān)系2023/3/28127第127頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈（4）零和博弈的另一種寫(xiě)法在二人博弈中，由于每一個(gè)策略組合中，二人的盈利之和是零，所以只要寫(xiě)出一個(gè)人的盈利，另外一個(gè)人的盈利也就知道了。2023/3/281281/22LMR1U584M-790D91-21/22LMR1U5,-58,-84,-4M-7,79,-90,0D9,-91,-1-2,2第128頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈2.零和博弈的解法（1）最小最大法例：找出下面零和博弈的納什均衡2023/3/281291/22LMR1U5844M-790-7D91-2-29941/22LMR1U5,-58,-84,-44M-7,79,-90,0-7D9,-91,-1-2,2-2-9-9-4第129頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈2023/3/281301/22LMR1U5844M-790-7D91-2-2994第130頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈最小最大法的表述2023/3/28131第131頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈（2）直線交叉法例：拋硬幣博弈2023/3/281321/22正反1正1-1Min=-1反-11Min=-1Max=1Max=1第132頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈2023/3/281331/22正反1正(p)1-1Min=-1反(1-p)-11Min=-1混合2p-11-2pMin=?π1O1-1p0.51π1O1-1p0.51第133頁(yè)/共171頁(yè)§8.零和博弈2023/3/281341/22正(q)反(1-q)混合1正(p)1-12q-1反(1-p)-111-2qMax=1Max=1Max=?π1O1-1p0.51π1O1-1p0.51第134頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性1.納什均衡（1）嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（2）占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（3）重復(fù)剔除占優(yōu)均衡（4）純戰(zhàn)略納什均衡（5）混合戰(zhàn)略納什均衡2023/3/2813512345第135頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性2.納什均衡的存在性定理（1）納什均衡存在性定理1每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略或混合戰(zhàn)略的）。（2）納什均衡存在性定理2在n人戰(zhàn)略式博弈中，如果每個(gè)參與人的純戰(zhàn)略空間Si是歐氏空間上一個(gè)非空的、閉的、有界的凸集，支付函數(shù)ui(s)對(duì)于si是連續(xù)、擬凹的，存在一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡。（3）納什均衡存在性定理3在n人戰(zhàn)略式博弈中，如果每個(gè)參與人的純戰(zhàn)略空間Si是歐氏空間上一個(gè)非空的、閉的、有界的凸集，支付函數(shù)ui(s)對(duì)于si是連續(xù)的，存在一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡。2023/3/28136第136頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性3.多重納什均衡的甄別多數(shù)博弈都具有多個(gè)（兩個(gè)以上）納什均衡，怎樣從多重納什均衡種選擇更有利于自己的均衡，成為參與人必須面對(duì)的問(wèn)題。例1.性別博弈例2.狩獵博弈2023/3/28137丈夫/妻子妻子足球歌劇丈夫足球3，10，0歌劇0，01，3甲/乙乙獵鹿打兔甲獵鹿10，100，4打兔4，04，4第137頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性（1）帕累托優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)按照具體的盈利大小來(lái)篩選納什均衡（海薩尼和滕爾澤）。2023/3/28138甲/乙乙獵鹿打兔甲獵鹿10，100，4打兔4，04，4第138頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性（2）風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)a.風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)法：風(fēng)險(xiǎn)小的優(yōu)先。2023/3/28139甲/乙乙左右甲上9，90，8下8，08，8第139頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性b.偏離損失比較法2023/3/28140甲/乙乙左右甲上6(A)60，5下5，04(B)4第140頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性c.特殊情況2023/3/28141甲/乙乙左右甲上M/2，0M(B)0下M-m(A)0M-m,4第141頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性d.帕累托標(biāo)準(zhǔn)與風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)的關(guān)系以帕累托標(biāo)準(zhǔn)選A；以風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)勢(shì)選B。但多數(shù)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，選B。2023/3/28142甲/乙乙左右甲上6(A)6-1000，5下5，-10004(B)4第142頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性（3）聚點(diǎn)博弈在現(xiàn)實(shí)生活中，人們會(huì)使用博弈以外的信息來(lái)決定均衡，在既不存在帕累托關(guān)系也不存在風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)劣關(guān)系的博弈中，人們往往依靠外在信息決定均衡。這被稱(chēng)為聚點(diǎn)均衡。（薩林，1960）性別博弈（恰逢女的生日）在沒(méi)有交通秩序鄉(xiāng)村，靠右邊走還是靠左邊走（習(xí)慣）電話博弈（一方主叫免費(fèi)）2023/3/28143第143頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性（4）相關(guān)均衡參與人通過(guò)都能觀察到的共同信號(hào)選擇行動(dòng)，依此確定博弈的結(jié)果。（奧蒙，1974）2023/3/28144甲/乙乙左右甲上5，10，0下4，41，5第144頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性2023/3/28145第145頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性（5）抗共謀博弈有一三人博弈，參與人分別為甲、乙、丙，策略集分別為{U，D}、{L，R}、{A，B}。2023/3/28146甲/乙/丙A乙LR甲U0，0，10-5，-5，0D-5，-5，01，1，-5甲/乙/丙B乙LR甲U-2，-2，0-5，-5，0D-5，-5，0-1，-1，5第146頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性2023/3/28147第147頁(yè)/共171頁(yè)§9.納什均衡的存在性與多重性