電動力學六零相對論思想預備第一頁，共十四頁，2022年，8月28日2先回顧一下三維空間的轉(zhuǎn)動性質(zhì)。先看二維平面上的坐標系轉(zhuǎn)動。設坐標系′相對于坐標系轉(zhuǎn)了一個角。設平面上一點的坐標在系為x,y;在′系x′,y′為。新舊坐標之間有變換關系x′=xcos+ysin,y′=-xsin+ycos.OP2=x2+y2=x′2+y′2=不變量1.三維空間的正交變換第二頁，共十四頁，2022年，8月28日3滿足此式的二維平面上的線性變換稱為正交變換。坐標系轉(zhuǎn)動屬于正交變換。OP2=x2+y2=x′2+y′2=不變量正交變換第三頁，共十四頁，2022年，8月28日4設為平面上任意矢量。在系中的分量為x,y;在′系中的分量為′x,′y

。這些分量有變換關系:矢量長度平方為′x=xcos+ysin,′y=-xsin+ycos.||2=2x+2y=

′2x+′2y

=不變量任意矢量的變換與坐標變換具有相同形式第四頁，共十四頁，2022年，8月28日5現(xiàn)在討論三維坐標轉(zhuǎn)動。設系的直角坐標為(x1,x2,x3),′系的直角坐標為(x′1,x′2,x′3)。三維坐標線性變換一般具有形式x′1=a11

x1+a12

x2+a13

x3,x′2=a21

x1+a22

x2+a23

x3,x′3=a31

x1+a32

x2+a33

x3.第五頁，共十四頁，2022年，8月28日6坐標系轉(zhuǎn)動時距離保持不變,應有x′12+x′22+x′32=x12+x22+x32滿足此式的線性變換稱為正交變換?？臻g轉(zhuǎn)動屬于正交變換,式中的系數(shù)aij依賴于轉(zhuǎn)動軸和轉(zhuǎn)動角。第六頁，共十四頁，2022年，8月28日7坐標變換式在一般情形中,當公式中出現(xiàn)重復下標時(如上式右邊的j),往往都要對該指標求和。這是現(xiàn)代物理中通用的約定。第七頁，共十四頁，2022年，8月28日8愛因斯坦約定:除特別聲明外,凡有重復下標時都意味著要對它求和。以后為了書寫方便,省略求和符號。變換式可簡寫為正交條件是第八頁，共十四頁，2022年，8月28日9正交變換條件第九頁，共十四頁，2022年，8月28日10反變換式第十頁，共十四頁，2022年，8月28日11正交條件式可用矩陣乘法寫為其中I為單位矩陣轉(zhuǎn)置矩陣變換系數(shù)矩陣形式第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日122、四維時空的矢量描述四維矢量,時空統(tǒng)一第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日13坐標變換時間隔不變（光速不變）第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日14四維轉(zhuǎn)動（洛倫茲變換）