2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校聯(lián)考八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.精心選一選：（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若a＜b，b＜2a，則a與2a的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜2a B．a(chǎn)＞2a C．a(chǎn)＝2a D．與a的取值有關(guān)3．已知三角形的兩邊長分別為3，4，則第三邊長的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題中，是真命題的是（）A．成軸對稱的兩個圖形是全等圖形 B．面積相等的兩個三角形全等 C．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點 D．內(nèi)錯角相等5．不等式3+x＞3x﹣5的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線7．已知：如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠28．如圖，在△ABC中，BD＝CD，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若AB＝5，則DE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝8cm2，則S陰影等于（）cm2．A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于O，若OB＝2，則B點到AQ的距離等于（）A．1 B．2 C． D．二.細(xì)心填一填：（每小題3分，共24分）11．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，則∠B＝度．12．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝80°，則△ABC的頂角度數(shù)是．13．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是．15．如圖，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點D．若∠A＝40°，則∠DBC＝．16．下列條件：①∠C＝∠A﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝5：2：3；③a＝c，b＝c；④a：b：c＝1：2：，則能確定△ABC是直角三角形的條件有個．17．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是．18．如圖：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，BD是∠ABC的角平分線．（1）則CD＝；（2）若點E是線段AB上的一個動點，從點B以每秒1cm的速度向A運動，秒鐘后△EAD是直角三角形．三.用心做一做（共46分）19．解下列不等式（組），并把（1）的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）7x≥5x+2；（2）解不等式組：．20．在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積為6個平方單位的等腰三角形；（2）請你在圖2中畫一個以格點為頂點，一條直角邊邊長為的直角三角形；（3）請你在圖3中畫出△ABC的邊BC上的高AD，∠ACB的角平線CE．21．如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝140°，求∠D的度數(shù)．22．雙十一前，媽媽購買了甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，已知購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元．（1）求雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品各需多少元？（2）雙十一期間，甲種物品售價比上一次購買時減價2元，乙種物品按上一次購買時售價的8折出售，如果媽媽此時再次購買甲、乙兩種物品共35個，總費用不超過225元，求至多需要購買多少個甲種物品？23．（1）如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．（1）①求證：OE＝BE；②若△ABC的周長是25，BC＝9，試求出△AEF的周長；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．則EF，BE，CF之間有何數(shù)量關(guān)系．直接寫出結(jié)論．24．如圖，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，點B，D在同一直線上，連接AD，BD．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）探求AD與BE的數(shù)量和位置關(guān)系；（3）若AC＝，EC＝，求線段AD的長．

參考答案一.精心選一選：（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：左起第三、第四兩個圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；第一、第二兩個圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．若a＜b，b＜2a，則a與2a的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜2a B．a(chǎn)＞2a C．a(chǎn)＝2a D．與a的取值有關(guān)【分析】直接根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可．解：∵a＜b，b＜2a，∴a＜b＜2a，∴a＜2a．故選：A．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．3．已知三角形的兩邊長分別為3，4，則第三邊長的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定出第三條邊長的范圍，表示在數(shù)軸上即可．解：已知三角形的兩邊長分別為3，4，則第三邊長的取值范圍為4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，表示在數(shù)軸上為：故選：B．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及三角形三邊關(guān)系，求出第三邊的范圍是解本題的關(guān)鍵．4．下列命題中，是真命題的是（）A．成軸對稱的兩個圖形是全等圖形 B．面積相等的兩個三角形全等 C．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點 D．內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)軸對稱性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形垂心的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．解：A、成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，所以A選項正確；B、面積相等的兩個三角形不一定全等，所以B選項錯誤；C、三角形的三條高線可能相交于三角形內(nèi)一點，也可能相交于三角形一邊上或三角形外，所以C選項錯誤；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5．不等式3+x＞3x﹣5的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．解：3+x＞3x﹣5，x﹣3x＞﹣5﹣3，﹣2x＞﹣8，x＜4，∴該不等式的正整數(shù)解為：3，2，1，共有3個正整數(shù)解，故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．7．已知：如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2【分析】先根據(jù)角角邊證明△ABC與△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)對各選項判斷后，利用排除法求解．解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵∠B＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C選項正確；∵∠2+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°，故A選項正確；∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∠1+∠2＝90°，但∠1不一定等于∠2，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點所在．做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．8．如圖，在△ABC中，BD＝CD，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若AB＝5，則DE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【分析】根據(jù)等腰三角形的判定得出△ABC是等腰三角形，由等腰三角形ABC的兩腰AB＝AC，求得AC＝5，在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，求得DE．解：∵在△ABC中，BD＝CD，AD⊥BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∴在△ADC是直角三角形中，E是AC的中點．∴DE＝AC＝2.5，故選：B．【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)．此題是一道基礎(chǔ)題，只要同學(xué)們在做題過程中多一份細(xì)心，就會多一份收獲的．9．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝8cm2，則S陰影等于（）cm2．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用點D是BC的中點，可得S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝4cm2，再利用點E是AD的中點，可得S△BED＝S△ABD＝2cm2，S△CED＝S△ACD＝2cm2，從而可得S△BEC＝4cm2，然后利用點F是EC的中點，可得S△BEF＝S△BEC，進(jìn)行計算即可解答．解：∵點D是BC的中點，S△ABC＝8cm2，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），∵點E是AD的中點，∴S△BED＝S△ABD＝×4＝2（cm2），S△CED＝S△ACD＝×4＝2（cm2），∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝4（cm2），∵點F是EC的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝×4＝2（cm2），∴S陰影等于2cm2，故選：A．【點評】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在等邊△ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于O，若OB＝2，則B點到AQ的距離等于（）A．1 B．2 C． D．【分析】作BD⊥AQ于點D，則∠ODB＝90°，先證明△BAP≌△ACQ，得∠ABP＝∠CAQ，再推導(dǎo)出∠BOD＝60°，則∠OBD＝30°，而OB＝2，得OD＝OB＝1，即可根據(jù)勾股定理求得BD＝，于是得到問題的答案．解：作BD⊥AQ于點D，則∠ODB＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAP＝∠C＝60°，在△BAP和△ACQ中，，∴△BAP≌△ACQ（SAS），∵∠ABP＝∠CAQ，∴∠BOD＝∠BAQ+∠ABP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴∠OBD＝30°，∵OB＝2，∴OD＝OB＝1，∴BD＝＝＝，∴點B到AQ的距離等于，故選：C．【點評】此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，證明△BAP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．二.細(xì)心填一填：（每小題3分，共24分）11．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，則∠B＝50度．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系解答即可．解：∵∠ACD＝125°，∠ACD+∠ACB＝180°∴∠ACB＝55°∵∠A+∠ACB+∠B＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣55°＝50°．【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．12．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝80°，則△ABC的頂角度數(shù)是20°或80°．【分析】分∠A是頂角和底角兩種情況討論，即可解答．解：當(dāng)∠A是頂角時，△ABC的頂角度數(shù)是80°；當(dāng)∠A是底角時，則△ABC的頂角度數(shù)為180°﹣2×80°＝20°；綜上，△ABC的頂角度數(shù)是80°或20°．故答案為：80°或20°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點在于要分情況討論．13．命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．【點評】根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是20．【分析】運用等腰三角形的性質(zhì)，可得BD＝CD，再求出△ABC的周長．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于點D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周長＝6+4+4+6＝20．故答案為：20．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形中的三線合一是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點D．若∠A＝40°，則∠DBC＝30°．【分析】先根據(jù)AB＝AC，∠A＝40°求出∠ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A＝∠ABD＝40°即可求出∠DBC的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝＝70°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．16．下列條件：①∠C＝∠A﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝5：2：3；③a＝c，b＝c；④a：b：c＝1：2：，則能確定△ABC是直角三角形的條件有4個．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，勾股定理的逆定理解答即可．解：①∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；②設(shè)∠A、∠B、∠C分別為5x、2x、3x，由三角形內(nèi)角和定理得，5x+2x+3x＝180°，解得x＝18°，則∠A＝5x＝90°，即△ABC為直角三角形；③∵a＝c，b＝c，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；④∵a：b：c＝1：2：，∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形．故能確定△ABC是直角三角形的條件有4個．故答案為：4．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．17．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是m≤4．【分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式組解集為x＞4，由此即可確定m的取值范圍．解：∵﹣x+2＜x﹣6，解得x＞4，而x＞m，并且不等式組解集為x＞4，∴m≤4．故答案為：m≤4．【點評】此題主要考查了如何確定不等式組的解集，首先確定已知不等式的解集，然后結(jié)合不等式組的解集和另一個不等式的形式就可以確定待定系數(shù)m的取值范圍．18．如圖：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，BD是∠ABC的角平分線．（1）則CD＝3cm；（2）若點E是線段AB上的一個動點，從點B以每秒1cm的速度向A運動，6或秒鐘后△EAD是直角三角形．【分析】（1）過點D作DE⊥AB于E，利用角平分線的性質(zhì)得CD＝DE，再根據(jù)面積法可得答案；（2）分∠ADE＝90°或∠AED＝90°兩種情形，分別畫出圖形，利用勾股定理可得答案．解：（1）如圖，過點D作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝，∵BC∥AC，DE⊥BE，BD是∠ABC的角平分線，∴CD＝DE，∵S∴設(shè)CD＝DE＝x，則（8﹣x）×6＝10x，解得x＝3，即CD＝3cm，故答案為：3cm；（2）如圖，當(dāng)ED⊥AD時，則ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠BDE＝∠EBD，∴BE＝DE，設(shè)t秒后△EAD是直角三角形，則BE＝DE＝tcm，在Rt△ADE中，由勾股定理得，52+t2＝（10﹣t）2，解得t＝，當(dāng)DE⊥AB時，由（1）得CD＝DE＝3cm，∵BD＝BD，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BE＝BC＝6cm，∴t＝6，故答案為：6或．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．三.用心做一做（共46分）19．解下列不等式（組），并把（1）的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）7x≥5x+2；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．（2）分別求出兩個不等式的解集，再求出其公共部分．解：（1）移項，得7x﹣5x≥2，合并同類項，得2x≥2，系數(shù)化為1，得x≥1，在數(shù)軸上表示為．（2）由①得x＜3，由②得x＞1，不等式組的解集為1＜x＜3．【點評】本題考查了解一元一次不等式（組），熟悉不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積為6個平方單位的等腰三角形；（2）請你在圖2中畫一個以格點為頂點，一條直角邊邊長為的直角三角形；（3）請你在圖3中畫出△ABC的邊BC上的高AD，∠ACB的角平線CE．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)要求作出三角形即可；（3）根據(jù)三角形的高，角平分線的定義畫出圖形即可．解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；（2）如圖2中，△ABC即為所求；（3）如圖3中，線段AD，CE即為所求．【點評】本題考查作圖﹣設(shè)計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的高角平分線等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21．如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝140°，求∠D的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形全等的判定方法得到△ABC≌△ADC，然后利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠D的度數(shù)．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝140°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22．雙十一前，媽媽購買了甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，已知購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元．（1）求雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品各需多少元？（2）雙十一期間，甲種物品售價比上一次購買時減價2元，乙種物品按上一次購買時售價的8折出售，如果媽媽此時再次購買甲、乙兩種物品共35個，總費用不超過225元，求至多需要購買多少個甲種物品？【分析】（1）設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，根據(jù)“購買甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品所需的費用；（2）設(shè)需要購買m個甲種物品，則購買（35﹣m）個乙種物品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過225元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，依題意得：，解得：．答：雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元．（2）設(shè)需要購買m個甲種物品，則購買（35﹣m）個乙種物品，依題意得：（10﹣2）m+5×80%（35﹣m）≤225，解得：m≤21，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取得的最大值為21．答：至多需要購買21個甲種物品．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．（1）①求證：OE＝BE；②若△ABC的周長是25，BC＝9，試求出△AEF的周長；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、