第五章頻域分析法1第一頁，共八十六頁，2022年，8月28日基本要求

1.正確理解頻率特性的概念。2.熟練掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟記其幅相特性曲線及對數頻率特性曲線。3.熟練掌握由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻漸近特性曲線及開環(huán)對數相頻曲線的方法。4.熟練掌握由具有最小相位性質的系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻特性曲線求開環(huán)傳遞函數的方法。第二頁，共八十六頁，2022年，8月28日5.熟練掌握乃奎斯特穩(wěn)定判據和對數頻率穩(wěn)定判據及其它們的應用。6.熟練掌握穩(wěn)定裕度的概念及計算穩(wěn)定裕度的方法。7.理解閉環(huán)頻率特性的特征量與控制系統(tǒng)階躍響應的定性關系。8.理解開環(huán)對數頻率特性與系統(tǒng)性能的關系及三頻段的概念，會用三頻段的分析方法對兩個系統(tǒng)進行分析與比較。第三頁，共八十六頁，2022年，8月28日一、控制系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出§5－1頻率特性輸入信號其拉氏變換式第四頁，共八十六頁，2022年，8月28日輸出拉氏反變換得其中第五頁，共八十六頁，2022年，8月28日同理將B、D代入（5－5）則（5－6）第六頁，共八十六頁，2022年，8月28日式中從式（5－6）看出，線性定常系統(tǒng)，正弦信號下，輸出穩(wěn)態(tài)分量是和輸入同頻率的正弦信號。第七頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、頻率特性的定義線性定常系統(tǒng)，在正弦信號作用下，輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復數比，稱為系統(tǒng)的頻率特性（即為復相頻率特性，簡稱復相特性）。頻率特性表達式為第八頁，共八十六頁，2022年，8月28日例子以RC網絡為例其傳遞函數頻率特性第九頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、頻率特性的幾種表示方法1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性=，為系統(tǒng)的幅頻特性，為系統(tǒng)的相頻特性第十頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－2RC網絡的幅頻特性和相頻特性第十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－3RC網絡的幅相特性曲線第十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日2。對數頻率特性對數頻率特性曲線又稱伯德（Bode)圖，包括對數幅頻和對數相頻兩條曲線對數幅頻特性：相頻特性:第十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－4對數坐標刻度圖第十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日注意縱坐標是以幅值對數分貝數刻度的，是均勻的；橫坐標按頻率對數標尺刻度，但標出的是實際的值，是不均勻的?！@種坐標系稱為半對數坐標系。在橫軸上，對應于頻率每增大10倍的范圍，稱為十倍頻程(dec)，如1~10，5~50，而軸上所有十倍頻程的長度都是相等的。為了說明對數幅頻特性的特點，引進斜率的概念，即橫坐標每變化十倍頻程（即變化）所對應的縱坐標分貝數的變化量。第十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日§5－2典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）幅頻特性相頻特性對數幅相特性第十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－5比例環(huán)節(jié)的頻率特性曲線第十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、積分環(huán)節(jié)幅相特性傳遞函數相頻特性是一常值第十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－6積分環(huán)節(jié)的幅頻、相頻、幅相特性曲線第十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日2、對數頻率特性圖5－7第二十頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、慣性環(huán)節(jié)（一階系統(tǒng)）傳遞函數幅相特性第二十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－8慣性環(huán)節(jié)的幅頻、相頻、幅相特性曲線第二十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日2、對數頻率特性

當當第二十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－9慣性環(huán)節(jié)的對數頻率特性曲線第二十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日四、振蕩環(huán)節(jié)（二階系統(tǒng)）傳遞函數頻率特性第二十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日1、幅頻特性、相頻特性、幅相特性第二十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－11諧振頻率諧振峰值第二十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－12振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性圖5－13振蕩環(huán)節(jié)的對數幅頻漸進特性第二十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日2、對數頻率特性第二十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日五、微分環(huán)節(jié)圖5－15第三十頁，共八十六頁，2022年，8月28日六、一階微分環(huán)節(jié)圖5－16第三十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日七、二階微分環(huán)節(jié)第三十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－17二階微分環(huán)節(jié)的對數頻率特性第三十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日八、一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)圖5－18第三十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日非最小相位環(huán)節(jié)定義：傳遞函數中有右極點、右零點的環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)），稱為非最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）。由圖5－18看出，一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的幅頻與慣性環(huán)節(jié)的幅頻完全相同，但是相頻大不一樣。相位的絕對值大，故一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)又稱非最小相位環(huán)節(jié)。第三十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日九、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)輸入輸出關系為第三十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日第三十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日§5－3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、開環(huán)幅相特性曲線設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數由若干典型環(huán)節(jié)串聯開環(huán)頻率特性第三十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)開環(huán)幅頻與相頻分別為第三十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日1、開環(huán)幅相特性曲線（1）當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數不包含積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)圖5－20系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線第四十頁，共八十六頁，2022年，8月28日（2）當圖5－21取m=1,n=3時系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數分子有一階微分環(huán)節(jié)，其開環(huán)幅相特性曲線出現凹凸第四十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日（3）當圖5－22含有積分環(huán)節(jié)時的開環(huán)幅相特性曲線開環(huán)傳遞函數有積分環(huán)節(jié)時，頻率趨于零時，幅值趨于無窮大。第四十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日2、系統(tǒng)開環(huán)幅相的特點當頻率ω→0時，其開環(huán)幅相特性完全由比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)決定。當頻率ω→∞時，若n>m，G(jω)|=0相角為(m-n)π/2。若G(s)中分子含有s因子環(huán)節(jié)，其G(jω)曲線隨ω變化時發(fā)生彎曲。G(jω)曲線與負實軸的交點，是一個關鍵點。第四十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、開環(huán)對數頻率特性曲線的繪制系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻與對數相頻表達式為系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻等于各環(huán)節(jié)的對數幅頻之和，相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和。第四十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日例5－1繪制系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻與相頻特性曲線。解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數第四十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日開環(huán)由三個典型環(huán)節(jié)組成，每個環(huán)節(jié)的對數幅頻與相頻特性均是已知的。將各環(huán)節(jié)的對數幅頻與相頻曲線繪出后，分別相加即得系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻及相頻。第四十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日例5－25，1，2，3，4，五個基本環(huán)節(jié)第四十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖將寫成典型環(huán)節(jié)之積找出各環(huán)節(jié)的轉角頻率畫出各環(huán)節(jié)的漸近線在轉角頻率處修正漸近線得各環(huán)節(jié)曲線將各環(huán)節(jié)曲線相加即得波特圖一般規(guī)則：第四十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日§5－4頻率穩(wěn)定判據一、奈奎斯特穩(wěn)定判據圖5－17反饋控制系統(tǒng)第四十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日開環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數令第五十頁，共八十六頁，2022年，8月28日將F(s)寫成零、極點形式，則輔助函數F(s)具有如下特點：其零點和極點分別是閉環(huán)和開環(huán)的特征根。其零點的個數與極點的個數相同。輔助函數與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數只差常數1。第五十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日1、幅角原理如果封閉曲線內有Z個F(s)的零點，有P個F(s)的極點，則s依順時針轉一圈時，在F(s)平面上，F(s)曲線繞原點反時針轉的圈數R為P和Z之差，即R＝P－Z若R為負,表示F(s)曲線繞原點順時針轉過的圈數。第五十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日由第五十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日2、奈式判據若開環(huán)傳函在s的右半平面有p個極點，則為了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當從變化時，的軌跡必反時針包圍GH平面上的點次。即第五十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日s—閉環(huán)傳遞函數在s右半平面的極點數。（的零點數）p—開環(huán)傳函在s右半平面的極點數。N—繞點逆時針轉的次數。若為順時針轉則應為第五十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日例5－6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數

試應用奈氏判據判別K=0.5和K=2時的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。第五十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日分別作出K=0.5和K=2時開環(huán)幅相特性曲線K=0.5時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。K=2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖5－32系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線第五十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、對數頻率穩(wěn)定判據若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（p=0），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在的所有頻段內，正負穿越線的次數差為0。注意：在開環(huán)對數幅頻特性大于零的頻段內，相頻特性曲線由下（上）往上（下）穿過負1800線為正（負）穿越。N+（N-）為正（負）穿越次數，從負1800線開始往上（下）稱為半個正（負）穿越。第五十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－34幅相曲線（a)及對應的對數頻率特性曲線(b)第五十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：在開環(huán)對數幅頻的頻段內，對應的開環(huán)對數相頻特性曲線對線的正、負穿越次數之差為。即

為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數位于右半平面的極點數。

第六十頁，共八十六頁，2022年，8月28日例5－8已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數試用對數判據判別閉環(huán)穩(wěn)定性。第六十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數頻率特性如圖。由開環(huán)傳遞函數可知P=0。圖5－35所以閉環(huán)穩(wěn)定第六十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日例5－10已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數試用對數判據判別閉環(huán)穩(wěn)定性。第六十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數頻率特性如圖圖5－37第六十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日在處振蕩環(huán)節(jié)的對數幅頻值為閉環(huán)不穩(wěn)定。閉環(huán)特征方程的正根數為第六十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、穩(wěn)定裕度——衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的

指標。相位裕度極坐標圖的矢量與負實軸的夾角對數坐標圖上處與的差

系統(tǒng)穩(wěn)定（對最小相位系統(tǒng)）第六十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日對數圖上時的系統(tǒng)穩(wěn)定（對最小相位系統(tǒng)）

模穩(wěn)定裕度：第六十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－39相穩(wěn)定裕度和模穩(wěn)定裕度第六十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日一般要求第六十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日§5－5

系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與階躍響應的關系圖示單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為圖5－40第七十頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－41由開環(huán)幅相特性曲線確定閉環(huán)頻率特性第七十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日一、等M圓圖和等N圓圖根據開環(huán)幅相曲線，應用等M圓圖，可以作出閉環(huán)幅頻特性曲線，應用等N圓圖，可以作出閉環(huán)相頻特性曲線。第七十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日令M為常數，得到等M圓圖第七十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日因此第七十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日令N為零，得到等N圓圖第七十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、尼科爾斯圖（N.b.Nichols)如果將開環(huán)頻率特性表示為則第七十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日作變換得由等M線和等線組成的圖，稱為尼科爾斯圖。如圖5－45所示第七十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日圖5－45尼科爾斯圖第七十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、利用閉環(huán)幅頻特性分析和估算

系統(tǒng)的性能在已知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，可以只根據系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線，對系統(tǒng)的動態(tài)響應過程進行定性分析和定量估算。圖5－48閉環(huán)幅頻特性曲線第七十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日1、定性分析零頻的幅值反映系統(tǒng)在階躍信號作用下是否存在靜差。諧振峰值反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性。帶寬頻率