第十四章虛位移原理第一頁，共十四頁，2022年，8月28日（1）靜止質(zhì)點可以有虛位移，但肯定沒有實位移。即：實位移與力有關(guān)，而虛位移只與約束有關(guān)。

（2）虛位移是約束允許的微小位移，與時間無關(guān)，實位移是真實發(fā)生的位移，可以是微小值，也可以是有限值，而且與時間有關(guān)。

2、虛位移與實位移的區(qū)別（4）在定常系統(tǒng)中，微小的實位移是虛位移之一；

（3）虛位移不惟一，而實位移是惟一的。Pdrdr1dr2Pdr1dr2Pdr在非定常系統(tǒng)中，微小的實位移不再成為虛位移之一。第二頁，共十四頁，2022年，8月28日二、虛位移的分析方法1、幾何法

（虛速度法）自由度：k＝3×2－2－2－1＝1在同一時刻（位置），各點之間的虛位移的關(guān)系等同于各點之間的虛速度的關(guān)系。ABdrAdqdrBdjdj第三頁，共十四頁，2022年，8月28日2、解析法

(i=1,…,n)

21BAabxyn個質(zhì)點自由度為k取廣義坐標：自由度：2取廣義坐標：j1，j2第四頁，共十四頁，2022年，8月28日§14-2虛位移原理

一、虛功理想約束力的虛功：

理想約束力在質(zhì)點系的任何虛位移中所作元功之和等于零。

(a)即約束處無虛位移，如固定端約束，鉸支座等；(b)即約束力與虛位移相垂直，如光滑接觸面約束等。(c)即約束點上約束力的合力為零，如鉸鏈連接；

(d)即虛功之和即為零。如連接兩質(zhì)點的無重剛性桿。

作用于質(zhì)點或質(zhì)點系上的力在給定虛位移上所作的功。主動力的虛功：計算方法與力的元功計算一樣。

第五頁，共十四頁，2022年，8月28日二、虛位移原理（虛功原理）

具有雙側(cè)、定常、理想約束的質(zhì)點系，在給定位置平衡的充要條件是：所有主動力在質(zhì)點系任何虛位移中的元功之和等于零。—解析式證明：（1）必要性

命題：如質(zhì)點系平衡，則上式成立。

第六頁，共十四頁，2022年，8月28日（2）充分性

命題：上式成立，則質(zhì)點系平衡。

反證法：設上式成立，而質(zhì)點系不平衡。

所以，質(zhì)點系必定平衡。設第i個質(zhì)點不平衡：第七頁，共十四頁，2022年，8月28日例1：已知

OA=L，試求系統(tǒng)在圖示位置平衡時，力偶矩M與力F的關(guān)系（不計摩擦）?；静襟E：1.確定系統(tǒng)是否滿足原理的應用條件2.分析主動力作用點的虛位移3.求主動力的虛功之和

ABOMFm2gm3gm1g第八頁，共十四頁，2022年，8月28日解：ABOFMm1gm2gm3gdqdrAdrC1drBdrC2第九頁，共十四頁，2022年，8月28日例2：結(jié)構(gòu)及其受力如圖所示，試求A端的約束力偶。ABCDDAAAAFAyDDFDy第十頁，共十四頁，2022年，8月28日解：給出虛位移（如圖所示）確定虛位移的關(guān)系將固定端A變成固定鉸鏈,將約束力偶變?yōu)橹鲃恿ε糳qdr2ABCDMF2F1MAdr1dbdrC第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日例3:

圖示橢圓規(guī)機構(gòu),連桿A、B長為l,，桿重和摩擦力不計，

試求:在圖示位置平衡時主動力FA和FB之間的關(guān)系。1.幾何法2.解析法解：rBrAFAFBxyO第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日dqMAdrAdrCdr1第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日