2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．足球運動正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．3．若關于x的不等式組式的整數解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．24．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角相等B．在同一平面內過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．下列調查中，調查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調查B．為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調查7．如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次擴展下去，則P2018的坐標為（）A．（﹣503，503） B．（504，504） C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，﹣505）8．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．49．下列運算中，不正確的是（）A．m3+m3＝m6 B．m4?m＝m5 C．m6÷m2＝m4 D．（m5）2＝m1010．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是完全平方式，則_________.12．若，，且＜0，則等于_____________．13．把長和寬分別為和的四個相同的小長方形拼成如圖的圖形，若圖中每個小長方形的面積均為，大正方形的面積為，則的值為_____．14．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內角、外角以下結論：；．其中正確的結論有______填序號)15．一棵樹高h（m）與生長時間n（年）之間有一定關系，請你根據下表中數據，寫出h（m）與n（年）之間的關系式：_____．n/年2468…h(huán)/m2.63.23.84.4…16．計算(2a-1)2=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角的度數倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內角分別為，，的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖，，在射線上找一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與重合）（1）的度數為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”（2）若，求證：是“和諧三角形”.應用拓展：如圖，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取點，使，.若是“和諧三角形”，求的度數.18．（8分）把一部分書分給幾名同學，如果每人分3本，則余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？共有多少人？19．（8分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－420．（8分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．21．（8分）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了圖是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數式表示請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請你觀察圖形，寫出三個代數式、、mn關系的等式：______；根據題中的等量關系，解決如下問題：若已知，，則______；小明用8個一樣大的長方形長acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞則的值為______．22．（10分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．23．（10分）已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D．求證：AD∥BC．24．（12分）問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解決下列問題：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據∠ACB=∠DCE，根據SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質在實際生活中的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．2、C【解析】

本題中的相等關系是：黑皮塊數：白皮塊數=3：5，即3×白皮塊數=5×黑皮塊數，根據這個相等關系，就可以列出方程；【詳解】解：設白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數：白皮塊數=3：5，根據等量關系列方程組得：；故選：C．【點睛】此題是實際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．3、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據不等式組的整數解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數a、b組成的有序數對（a,b）共有2個故選D【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關知識點是解題關鍵.4、C【解析】

根據平方根和立方根概念和性質，二次根式的加法，可以得到答案.【詳解】因為，所以A項錯誤；因為，所以B項錯誤；因為，所以C項正確；因為，所以D項錯誤.【點睛】本題考查平方根和立方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念和性質.5、A【解析】

分別利用平行線的性質以及垂線的性質分別判斷得出答案．【詳解】A、如果兩條直線平行時，被第三條直線所截時，內錯角才會是相等，故A選項錯誤，符合題意；

B、在同一平面內過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選A．【點睛】考查了平行公理及推論和垂線的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．6、B【解析】

根據統(tǒng)計調查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，應選擇抽樣調查，故錯誤；B.為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查應選擇全面調查，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調查的方法，解題的關鍵是熟知抽樣調查與全面調查的特點.7、D【解析】

列式排點找規(guī)律即可.【詳解】P1（﹣1，0）P5（﹣2，1）…P2（﹣1，﹣1）P6（﹣2，﹣2）…P3（1，﹣1）P7（2，﹣2）…P4（1，1）P8（2，2）…由以上各式可知，4組一循環(huán)，2018除以4等于504余2，所以，橫坐標為505，符號均為“–”.【點睛】規(guī)律題可總結為排序列式找規(guī)律.8、A【解析】

根據移項合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．9、A【解析】

分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法、同底數冪的除法以及冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A．m3+m3＝2m3，故選項A符合題意；B．m4?m＝m5，故選項B不合題意；C．m6÷m2＝m4，故選項C不合題意；D．（m5）2＝m10，故選項D不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．10、A【解析】

根據不等式的基本性質求得不等式組的解集為-1＜x≤1，所以A是正確的．【詳解】解：由第一個不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為-1＜x≤1．故選：A．【點睛】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：根據完全平方公式，兩數和（或差）的平方，等于兩數的平方和，加減兩數積的2倍，由題意可知a=±6.12、【解析】

根據題意首先得出，，然后利用有理數乘法法則結合題意可知、兩數異號，據此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數異號，∴當，時，，當，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數的乘法法則的運用以及代數式的求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、8【解析】

根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積，即可寫出等式.【詳解】陰影部分的面積是：.故答案為8【點睛】本題主要考查問題推理能力，解答本題關鍵是根據圖示找出大正方形，長方形，小正方形之間的關鍵.14、①②③【解析】分析：根據角平分線定義，三角形的內角和定理及三角形外角性質，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個，故答案為：①②③．點睛：題考查了三角形外角性質，角平分線定義，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．15、h＝0.3n+1【解析】

本題主要考查了用待定系數法求一次函數的解析式，可先設出通式，然后將已知的條件代入式子中求出未知數的值，進而求出函數的解析式．【詳解】設該函數的解析式為h＝kn+b，將n＝1，h＝1.6以及n＝4，h＝3.1代入后可得，解得，∴h＝0.3n+1，驗證：將n＝6，h＝3.8代入所求的函數式中，符合解析式；將n＝8，h＝4.4代入所求的函數式中，符合解析式；因此h（m）與n（年）之間的關系式為h＝0.3n+1．故答案為：h＝0.3n+1．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式的方法．用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式．16、4a2-4a+1【解析】

根據完全平方公式即可求解.【詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）°，是；（2）見解析；（3）或【解析】

（1）根據垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO的度數，根據“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據三角形外角的性質求出的度數，然后根據“和諧三角形”的概念證明即可；應用拓展：首先易證∠EFC＝∠ADC，根據平行線的性質得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根據“和諧三角形”的定義求解即可．【詳解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴為“和諧三角形”,故答案為：°；是；(2)證明：∵,,∵,∴,∵,∴是“和諧三角形”；應用拓展：∵,,∴,∴,∴,∵,∴∴,∴,∵平分,∴,∴,∵是“和諧三角形”,∴,或,∵,∴或.【點睛】本題主要考查的是三角形內角和定理、三角形外角的性質以及平行線的性質，理解“和諧三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．18、書有26本，學生有6人.【解析】

設有x個學生，根據“每人分3本，還余8本”用含x的代數式表示出書的本數；再根據“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【詳解】設有名學生，則有本書由題意得解得：∵為正整數∴答：書有26本，學生有6人.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，列出方程是解題關鍵19、(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【解析】

（1）提取-3m后，再根據平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根據完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【詳解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.20、解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛21、（1）m-n；（2）；；（3）；（2）1；（5）2.【解析】

陰影部分的正方形的邊長為；方法：陰影部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積；方法：表示出小正方形的邊長為，即可解答；大正方形的面積減去2個小長方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式、、mn之間的等量關系；根據所得出的關系式，可求出的值；利用圖形面積之間關系得出即可求出．【詳解】陰影部分的正方形的邊長為；故答案為：．方法：陰影部分的面積大正方形的面積個小長方形的面積，所以陰影部分的面積為：；方法：表示出小正方形的邊長為，所以陰影部分的面積．故答案為：；．；故答案為：．；故答案為：1．，的值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎題，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關鍵．22、2．【解析】

先計算除法與乘法，然后合并同類項即可把代數式化簡，最后代入數值計算即可．【詳解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，當a＝，b＝﹣1時，原式＝2．【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵.23、證明見解析【解析】

根據BE∥DF得出∠D=∠EAD，結合已知條件得出∠B=∠EAD，從而根據同位角相等兩直線平行得出答案．【詳解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（兩條直線平行，內錯角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=