九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元綜合測(cè)試卷（第23章解直角三角形）注意事項(xiàng)：本卷共8大題23小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是（）A.B.3C.D2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是（）A.B.C.D.3.如果∠為銳角，且sin＝0.6，那么的取值范圍是（）A.0°＜≤30°B.30°＜＜45°C.45°＜＜60°D.60°＜≤90°4.若為銳角，且sin＝，則tan的值為（）A.B.C.D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則sin的值為（）A.B.C.D.第5題圖第8題圖第9題圖第10題圖6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則cosA的值為（）A.B.C.D.7.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（）A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，則tan∠CDE的值等于（）A.B.C.D.9.如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（）A.(m2)B.(m2)C.1600sin(m2)D.1600cos(m2)10.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為（）A.5mB.mC.4mD.2二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，sin∠BDC＝，AD＝4．則DC＝___________.第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12.如圖，在A處看建筑物CD的頂端D的仰角為，且tan＝0.7，向前行進(jìn)3米到達(dá)B處，從B處看D的仰角為45°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，CD⊥AC），則建筑物CD的高度為_(kāi)__________米．13.如圖，已知點(diǎn)A（5，0），直線y＝x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，連接AB，∠＝75°，則b＝________．14.如圖，正方形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)C＝BC，則tan∠EAF＝________.三、（本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.計(jì)算：（1）+2sin45°－；（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+.16.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.（1）求BD和AD的長(zhǎng)；（2）求tanC的值.四、（本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.如圖，某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量某河段的寬度．小明同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD＝45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD＝30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角邊AC上一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.五、（本題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD＝，求BE的值．20.已知，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且∠DAC＝30°，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AD交AC于點(diǎn)E，AE＝4，EC＝2．（1）求證：AD＝CD；（2）若tanB＝3，求線段AB的長(zhǎng)﹒六、（本題滿(mǎn)分12分）21.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）﹒七、（本題滿(mǎn)分12分）22.如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測(cè)角器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式八、（本題滿(mǎn)分14分）23.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連接AM、BM.（1）求△ABM的面積；（2）求sin∠MBC的值.

第23章《解直角三角形》單元綜合測(cè)試題參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案DDBDACBCAD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11..12.7.13.5.14..三、（本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15.解答：（1）+2sin45°－；＝+2×－，＝+－＝+－2+2＝3－；（2）sin30°tan60°－(-tan45)2016+.＝×－(－1)2016+＝－1+1－＝.16.解答：（1）∵BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB＝3，在Rt△ABD中，AD＝ABcosA＝6×＝3；（2）∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝AC－AD＝2，在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.四、（本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17.解答：過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE＝x米，在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，∵BE＝AE+AB，∴x＝x+50，解得：x＝25+25≈68.30．答：河寬為68.30米．18.解答：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°，又∵∠MAN＝∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝，設(shè)AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.五、（本題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19.解答：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝CH，∴CH：AC＝1：，∴sinB＝；（2）∵sinB＝，∴AC：AB＝1：，∴AC＝2，∵∠CAH＝∠B，∴sin∠CAH＝sinB＝，設(shè)CE＝x（x＞0），則AE＝x，則x2+22＝(x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝2，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3．20.解答：（1）證明：∵ED⊥AD，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AE＝4，∴∠DEA＝60°，DE＝AE＝2，∵EC＝2，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C．又∵∠EDC+∠C＝∠DEA＝60°，∴∠C＝30°＝∠DAE，∴AD＝CD；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則∠AFC＝∠AFB＝90°，∵AE＝4，EC＝2，∴AC＝6．在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，∠C＝30°，∴AF＝AC＝3．在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，tanB＝3，∴BF＝＝1，∴AB＝＝．六、（本題滿(mǎn)分12分）21.解答：過(guò)P作PM⊥AB于M，則∠PMB＝∠PMA＝90°，∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝20海里，∴PM＝AP＝10海里，AM＝APcos30°＝10海里，∴∠BPM＝∠PBM＝45°，∴PM＝BM＝10海里，∴AB＝AM+BM＝（10+10）海里，∴BP＝＝10海里，即小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里．七、（本題滿(mǎn)分12分）22.解答：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AOtan60°＝100（米）．設(shè)PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴100+2x＝100﹣x，解得x＝（米），答：電視塔OC高為100米，點(diǎn)P的鉛直高度為（米）．八、（本題滿(mǎn)分14分）23.解答：（1）延長(zhǎng)AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠N，∠D＝∠MCN，∵點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，∴DM