第八章：二元一次方程組第二講：二元一次方程組應(yīng)用題（提高）【課標(biāo)導(dǎo)航】課程目標(biāo)層次要求經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型；★能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；★★學(xué)會(huì)比較估算與精確計(jì)算以及檢驗(yàn)方程組的解是否符合題意并正確作答；★★培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化?！铩铩铩局R(shí)梳理】一、列方程解應(yīng)用題的體步驟是：審題：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）：①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答。二、常用的相等關(guān)系行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：⑶水（風(fēng)）中航行：配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑增長率問題：工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。數(shù)字表示問題：如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等?！窘?jīng)典例題】【例1】某單位組織了200人到甲、乙兩地旅游，到甲地的人數(shù)比到乙地的人數(shù)的2倍少10人．到兩地參加旅游的人數(shù)各是多少?【變式1-1】一種口服液有大小盒兩種包裝，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各裝多少瓶?【變式1-2】甲、乙兩數(shù)和為42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則下列方程組正確的是()．(A) (B)(C) (D)【變式1-3】某車間工人舉行茶話會(huì)，如果每桌12人，還有一桌空著；如果每桌10人，則還差兩個(gè)桌子．此車間共有工人多少名?【例2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，這個(gè)兩位數(shù)為______；若將十位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)是______．【變式2-1】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)數(shù)字之和為8，個(gè)位與十位互換后，所得的新數(shù)比原數(shù)小18，則這個(gè)兩位數(shù)是______．【例3】某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時(shí)間為40秒鐘，則火車的長度為______，火車的速度為______．【例4】甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲種服裝按50％的利潤定價(jià)，乙種服裝按40％的利潤定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩種服裝均按九折出售，這樣商店共獲利157元．求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?【變式4-1】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為35元，利潤率是20％，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，利潤率是15％，共獲利278元，則甲、乙兩種商品各購進(jìn)多少件？【例5】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?【變式5-1】現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子。問：用多少張鐵皮制盒身、多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【例6】足球比賽的積分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個(gè)隊(duì)打14場比賽負(fù)5場共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了多少場?【變式6-1】在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某班足球隊(duì)參加了12場比賽，共得22分，已知這個(gè)隊(duì)只輸了2場，那么此隊(duì)勝幾場？平幾場？【例7】某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司加工能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但這兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．因受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究出了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的到市場直接銷售．方案三：將一部分粗加工，其余部分進(jìn)行精加工，并恰好用15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?【變式6-1】一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車數(shù)量(單位：輛)25乙種貨車數(shù)量(單位：輛)36累計(jì)運(yùn)貨數(shù)量(單位：噸)15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨．如果按每噸運(yùn)費(fèi)30元，問貨主應(yīng)支付運(yùn)費(fèi)多少元?【強(qiáng)化訓(xùn)練】&【課后作業(yè)】（注：本專題根據(jù)學(xué)生的程度及上課接受情況適當(dāng)選擇部分進(jìn)行上課練習(xí)，部分做為課后作業(yè)。）【A卷】小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設(shè)5分硬幣有枚，2分硬幣有枚，則可列方程組為。有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸，問大車和小車一次可以運(yùn)貨各多少噸？一張方桌由1個(gè)桌面和4條桌腿組成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？為了防控甲型H1N1流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費(fèi)用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.問題：根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共有多少人？在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？17.某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動(dòng)，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長了，，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元．（1）一月份銷售收入為萬元，二月份銷售收入為萬元，三月份銷售收入為萬元；（2）二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？第17題圖第17題圖一月份25%二月份30%三月份45%–234–234(備用圖)2y–x–234xy(第8題)abc(1)求x，y的值；(2)在備用圖中完成此方陣圖．19.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？【B卷】獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買支鋼筆需要花元，請(qǐng)你求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過10個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢．某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站。已知汽車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山站的距離。甲乙兩地相距60