第五章曲線運動第6節(jié)向心力(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共20小題，每小題4分，共80分．有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，把正確選項前的字母填在題后的括號內)1．如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球，如果給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為，下列說法中正確的是A．小球受重力、細繩的拉力和向心力作用 B．細繩的拉力等于向心力C．越大，小球運動的角速度越大 D．越大，小球運動的線速度越小【答案】C【解析】【詳解】AB.小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A錯誤，B錯誤；C.向心力大小為：Fn=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：r=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=mω2Lsinθ。得到角速度ω=，越大，cosθ越小，小球運動的角速度越大，故C正確；D.由牛頓第二定律mgtanθ=m，得到線速度：v=，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球運動的線速度越大，故D錯誤。故選：C.2．如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉動，a和b是輪上質量相等的兩個質點，則偏心輪轉動過程中a、b兩質點()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．向心加速度大小相同D．向心力大小相同【答案】A【解析】【詳解】A．同軸轉動角速度相等，A正確；B．由于兩者半徑不同，根據(jù)公式v＝ωr可得兩點的線速度不同，B錯誤；C．根據(jù)公式a＝ω2r，角速度相同，半徑不同，所以向心加速度不同，C錯誤；D．根據(jù)公式F＝ma，質量相同，但是加速度不同，所以向心力大小不同，D錯誤．故選A。3．某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內作圓周運動(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小【答案】B【解析】【詳解】AB、由可得，增大角速度，繩對手的拉力將增大；B正確CD、由可得增大繩長，繩對手的拉力將增大；錯誤故選B【點睛】做勻速圓周運動的物體需要的向心力和半徑、角速度、線速度、周期等都有關系，關系式為：．4．如圖所示，內心壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則（）A．繩的拉力可能不為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．若它們以更大的角速度一起轉動，繩的拉力仍保持不變D．若它們以更大的角速度一起轉動，繩的拉力一定增大【答案】C【解析】【分析】【詳解】A．由于桶的內壁光滑，所以桶不能提供給物塊豎直向上的摩擦力，所以繩的拉力一定不等于零，選項A錯誤。B．由于桶的內壁光滑，繩的拉力沿豎直向上的分力與重力平衡，若繩的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，則桶對物塊的彈力可能為零，選項B錯誤。CD．由題圖知，若它們以更大的角速度一起轉動，則繩子與豎直方向的夾角不變，因為繩的拉力滿足，則繩子的拉力保持不變，選項C正確，D錯誤。故選C。5．太極球是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上．現(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢．A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為．設球的質量為m，圓周的半徑為R，重力加速度為g，不計拍的重力，若運動過程到最高點時拍與小球之間作用力恰為mg，則A．圓周運動的周期為：B．圓周運動的周期為：C．在B、D處球拍對球的作用力為D．在B、D處球拍對球的作用力為【答案】C【解析】【分析】【詳解】在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：，，則圓周運動的周期為：，故AB錯誤；球做勻速圓周運動，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結合幾何關系得：，解得：，故C正確，D錯誤．【點睛】在最高點，根據(jù)牛頓第二定律列式求解小球做勻速圓周運動的速度，再根據(jù)周期和線速度關系求解周期，球做勻速圓周運動，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結合幾何關系求解球拍對球的作用力；本題考查了牛頓第二定律的應用，重點要對物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問題，注意球做勻速圓周運動，合外力提供向心力．6．如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質量為60kg的學員在點位置，質量為70kg的教練員在點位置，點的轉彎半徑為5.0m，點的轉彎半徑為4.0m，則學員和教練員（均可視為質點）（）A．運動周期之比為5∶4 B．運動線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5 D．受到的合力大小之比為15∶14【答案】D【解析】【詳解】A．、兩點做圓周運動的角速度相等，根據(jù)知，周期相等，故A錯誤。B．根據(jù)，半徑之比為5∶4，知線速度大小之比為5∶4，故B錯誤。C．根據(jù)知，向心加速度大小之比為5∶4，故C錯誤。D．根據(jù)，向心加速度大小之比為5∶4，質量之比為6∶7，知合力大小之比為15∶14，故D正確。故選D。7．一輛卡車在丘陵地勻速率行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎可能性最大的地段應是（）A．a處 B．b處 C．c處 D．d處【答案】D【解析】【詳解】在bd處，卡車做圓周運動，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓運動定律得知，卡車處于超重狀態(tài)，地面對卡車的作用力大于其重力；在a、c處，卡車做圓周運動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓運動定律得知，卡車處于失重狀態(tài)，地面對卡車的作用力小于其重力；在b、d處，根據(jù)圓周運動可知可知，半徑越小，F(xiàn)N越大，越容易爆胎，故在d處容易爆胎，故D正確，ABC錯誤；故選D．8．長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為（）A．3mgB．23mgC．【答案】A【解析】【詳解】小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg=mv2r，當小球在最高點的速率為2v時，根據(jù)牛頓第二定律有：mg+2Tcos30°＝m（2v）29．如圖所示，在粗糙水平板上放一個物體，使水平板和物體一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則：A．物塊始終受到三個力作用B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到合外力才指向圓心C．從a到b，物體所受的摩擦力先增大后減小D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)【答案】D【解析】【詳解】物體在最高點可能受兩個力作用也可能受一個力作用，在最低點受兩個力作用，在其它個點受三個力作用；因為物體做勻速圓周運動，所以物塊在任何位置受到合外力都指向圓心；從a到b，物體所受的摩擦力先先減小到零然后增大；從b到a，向心加速度有向上的豎直分量，所以物塊處于超重狀態(tài)．選項D正確．10．如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉動軸上，a、b為兩個可視為質點的小球，穿在桿上，并用細線分別連接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球質量為a球質量的3倍.當輕桿繞O軸在水平面內勻速轉動時，Oa和ab兩線的拉力之比為A．1：3 B．1：6 C．4：3 D．7：6【答案】D【解析】【詳解】對a球有：，對b球有：，因為，所以，解得，故D正確，A.BC錯誤；故選D11．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，如果讓木板在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假如運動中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，且砝碼與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,那么下列說法正確的是()A．在通過軌道最高點時，由于砝碼處于失重狀態(tài)，所以木板給砝碼的支持力大于物體的重力B．在經過軌道最低點時，砝碼對木板的壓力最大，所以物體所受摩擦力最大C．勻速圓周運動的速率不超過D．在通過軌道最低點時，砝碼處于失重狀態(tài)，所以木板給砝碼的支持力大于砝碼的重力【答案】C【解析】【詳解】A．在通過軌道最高點時，向心加速度豎直向下，是失重，木板給砝碼的支持力小于物體的重力，故A錯誤；B．在最低點，向心加速度豎直向上，砝碼對木板的壓力最大，此時水平方向上沒有力，所以摩擦力為零，故B錯誤；C．木板和砝碼在豎直平面內做勻速圓周運動，則所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G，木板支持力FN和靜摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在豎直方向上，因此只有當砝所需向心力在水平方向上時靜摩擦力有最大值，此位置是當木板和砝碼運動到與圓心在同一水平面上時的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即，解得：所以勻速圓周運動的速率不超過，故C正確；D．在通過軌道最低點時，向心加速度向上砝碼處于超重狀態(tài)，所以木板給砝碼的支持力大于砝碼的重力，故D錯誤；12．如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中小球所需的向心力是（）A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【答案】CD【解析】【分析】【詳解】小球在豎直平面內做變速圓周運動，由合外力指向圓心方向的分量提供向心力，即重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力，而繩的拉力方向沿半徑方向，所以繩的拉力重力沿繩方向分力的合力提供向心力，CD正確，AB錯誤。故選CD。13．如圖所示，A，B兩個小球質量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點，讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運動，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A．A球所受向心力為F1，B球所受向心力為F2B．A球所受向心力為F2，B球所受向心力為F1C．A球所受向心力為F2，B球所受向心力為F1－F2D．F1∶F2＝3∶2【答案】CD【解析】【分析】【詳解】小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動，設角速度為ω，A球靠拉力提供向心力，則A球的向心力為F2，B球靠兩個拉力的合力提供向心力，則B球向心力為F1-F2．由牛頓第二定律，對A球有F2=mr2ω2，對B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式聯(lián)立解得F1=F2．故CD正確，AB錯誤．故選CD．14．如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A．物體所受彈力增大，摩擦力增大 B．物體所受彈力增大，摩擦力不變C．物體所受彈力和加速度都增大 D．物體所受彈力增大，摩擦力減小【答案】BC【解析】【分析】【詳解】物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析：重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖所示。其中重力G與靜摩擦力f平衡，與物體的角速度無關，支持力N提供向心力，所以當圓筒的角速度增大以后，向心力增大，物體所受彈力N增大，根據(jù)得物體的加速度增大。故選BC。15．如圖所示，花樣滑冰雙人自由滑比賽時的情形，男運動員以自己為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動，若男運動員轉速為30r/min，手臂與豎直方向夾角約為60°，女運動員質量是50kg，她觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，則下列說法正確的是（）A．女運動員做圓周運動的加速度為B．女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑約為2mC．男運動員手臂拉力約是850ND．男運動員手臂拉力約是500N【答案】AC【解析】【詳解】A．女運動員做圓周運動的角速度等于男運動員轉動的角速度，則rad/sA正確；B．根據(jù)：得：m，B錯誤；CD．拉力沿水平方向上的分力提供向心力，則有：解得，C正確，D錯誤。故選AC。【點睛】關鍵是知道兩運動員運動的角速度相同，然后根據(jù)轉速的大小得出圓周運動的角速度，根據(jù)拉力沿水平方向上的分力提供向心力。16．如圖所示，質量不計的輕質彈性桿插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定一質量為m的小球，今使小球在水平面內作半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，則下列說法正確的是()A．小球所受的合外力大小為mω2RB．小球所受的合外力大小為C．小球對桿作用力的大小為D．小球對桿作用力的大小為【答案】AD【解析】小球所受合力提供勻速圓周運動的向心力，即F合=mRω2．故A正確，B錯誤．小球受重力和桿子對它的作用力F，根據(jù)力的合成有：F2-（mg）2=（F合）2，所以．故C錯誤，D正確．故選AD．點睛：解決本題的關鍵知道小球勻速圓周運動的向心力由重力和桿子對它作用力的合力提供．根據(jù)向心力求出合力，根據(jù)力的合成求出桿子的作用力．17．如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內做勻速圓周運動（圓錐擺）．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動（圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（）A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運動的角速度變大D．小球P運動的周期變大【答案】BC【解析】【詳解】試題分析：對小球分析，設繩子拉力為F，繩子與豎直方向夾角為θ，繩子長度為l，則有Fcosθ=mg，F(xiàn)sinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,當小球位置升高時，周期減小，角速度增大，C正確，D錯誤．Q物塊處于平衡狀態(tài)，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不變，A錯誤；f=Fsinθ=mgtanθ，物塊位置升高，θ增大，f增大，B正確．考點：本題考查圓周運動向心力分析和物體平衡．18．質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的A點和B點，如右圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a繩的張力不可能為零B．a繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】【詳解】小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)asinθ=mg，解得，可知a繩的拉力不變，故B錯誤；當b繩拉力為零時，有：，解得，可知當角速度時，b繩出現(xiàn)彈力，故C正確；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。19．一個小物塊從內壁粗糙的半球形碗邊下滑，在下滑過程中由于摩擦力的作用，物塊的速率恰好保持不變，如圖所示，下列說法中正確的是()A．物塊所受合外力為零B．物塊所受合外力越來越大C．物塊所受合外力大小保持不變，但方向時刻改變D．物塊所受摩擦力大小變化【答案】CD【解析】【分析】物塊下滑過程中速率保持不變，做勻速圓周運動，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不變，重力的切向分力等于滑動摩擦力?！驹斀狻緼B．物塊下滑過程中速率保持不變，做勻速圓周運動，加速度不能等于零，根據(jù)：合外力不為零，且大小保持不變，A、B錯誤；C．根據(jù)：物塊所受的合力大小不變，因做勻速圓周運動，合力指向圓心，方向不斷變化，故C正確；D．對物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向的分力G1相等，因隨物塊下滑G1逐漸減小，故物塊所受摩擦力也逐漸減小，故D正確。故選CD?！军c睛】本題就是勻速圓周運動的問題，考查對物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑動摩擦力。20．如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是()A．a處為拉力，b處為拉力B．a處為拉力，b處為推力C．a處為推力，b處為拉力D．a處為推力，b處為推力【答案】AB【解析】【詳解】小球做圓周運動，在最高點和最低點時，由合力提供向心力；在最高點，小球受重力和桿的彈力，假設彈力向下，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，；

當F1＜0，為支持力，向上；

當F1＞0，為拉力，向下；

當F1=0，無彈力；

由牛頓第三定律知，在a處桿對球可能為拉力，也可能為推力．

球經過最低點時，受重力和桿的彈力，如圖

由于合力提供向心力，即合力向上，故桿只能為向上的拉力；故AB正確，CD錯