2021-2022學年山東省東營市勝利第十一中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且，則△F1PF2的面積是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8參考答案：C2.若，則下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，對一切滿足條件的恒成立的所有正確命題是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤參考答案：B略3.下列說法正確的是A．一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假

B．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C．一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D4.設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導,y=f(x)的圖象如圖所示,則導函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為()參考答案：D5.已知數(shù)列滿足，則的前10項和等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF1是銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意解出點A，B的坐標，從而求出＜1，從而求出該橢圓離心率．【解答】解：由題意，+=1，從而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是銳角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故選C．8.以下四個命題中是真命題的是（）A．對分類變量x與y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大B．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2D．在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好．參考答案：D【考點】BL：獨立性檢驗；BK：線性回歸方程．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關系”的把握程度越大，故錯誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個隨機變量的相關性越強，故錯誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4正確，故錯誤；D，用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確．故選D．【點評】本題主要考查回歸分析，屬于基礎題，解答此題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，以及對于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進行分析，可以通過比較相關系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．9.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點】極限及其運算．【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．10.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過點(2,1),且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝012.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，上式成立，∴an=2n﹣7．當an=2n﹣7≥0時，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時，取最小值3；n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當n=4時，的最小值4+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和與項數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，△ABC的面積為，則△ABC的最大角的正切值是______.參考答案：或－試題分析：由題意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考點：正余弦定理【名師點睛】1．正弦定理可以處理①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．余弦定理可以處理①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其關鍵是運用兩個定理實現(xiàn)邊角互化，從而達到知三求三的目的．14.對于變量x，y隨機取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關系數(shù)，給出下列說法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握認為x與y之間具有線性相關關系；②若r＜r0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關關系；③r的取值范圍是[0，1]，且越接近1，線性相關程度越強．其中正確說法種數(shù)是

．參考答案：115.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵，屬中檔題．16.已知橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一焦點的距離等于_______________.參考答案：5略17.用6根等長的細鐵棒焊接成一個正四面體形框架，鐵棒的粗細和焊接誤差不計設此框架能容納得下的最大球的半徑為，能包容此框架的最小球的半徑為，則等于

參考答案：解析：

依題意，R1為這個正四面體框架的棱切球半徑，R2為外接球半徑。易知，棱切球的直徑即為正四面體對棱之間的距離；又外接球的半徑為，所以，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽出100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)a0.350第3組[170,175)30b第4組[175,180)c0.200第5組[180,185)100.100合計1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第2輪面試，試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第4組中至少有一名學生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）有頻率分布表知

--------------3分

因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組人，第4組人，第5組人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試.

----------6分

(2)設第3組的3名學生為，第4組的2名學生為，第5組的1名學生為，則從6名學生中抽取2名學生有15種可能：其中第4組的2名學生為，至少有一名學生被A考官面試的有：，共9種可能。所以其中第4組的兩名學生至少有一名學生被A考官面試的概率為.

------------12分略19.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（II）求出利潤z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y關于x的線性回歸方程為．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72時，年利潤z最大．20.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．（1）若點P的坐標為（0，0），求∠APB；（2）若點P的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C、D兩點，當時，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）求出MP=2，推出∠MPA=∠MPA=30°，即可求出∠APB．（2）當直線斜率不存在時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線CD方程為y﹣1=k（x﹣2），利用圓心M到直線CD的距離為，求出k沒然后求解直線方程．（3）設P（2m，m），MP的中點，求出經(jīng)過A、P、M三點的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，的方程，然后求解，交點坐標，推出經(jīng)過A、P、M三點的圓經(jīng)過異于點M的定點．【解答】解：（1）因為點P坐標為（0，0），所以MP=2，又因為MA=MB=1，所以∠MPA=∠MPA=30°，故∠APB=60°．（2）當直線斜率不存在時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線CD方程為y﹣1=k（x﹣2）因為，所以圓心M到直線CD的距離為，由，解得k=﹣1或，故直線CD的方程為：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）設P（2m，m），MP的中點，因為PA為圓M的切線，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，故其方程為化簡得x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，由，解得或，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓經(jīng)過異于點M的定點．21.（10分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與消費額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額．參考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回歸方程為

（7分）

（2）時，

當廣告費支出為700萬元時的銷售額為63百萬元。（10分）略22.（本小題滿分12分）已知∈R，函數(shù)＝(－x2＋)(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當＝2時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；參考答案：(1)當＝2時，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2