2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到偶函數(shù)圖象的是(A)向右平移個單位

(B)向左平移個單位

(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：C略3.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A試題分析：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白），記“取出的兩個球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計算公式可得P（A）=考點：等可能事件的概率4.復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則()A．B．

C．

D．參考答案：B＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.5.設(shè)集合，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知點，點P在曲線上運動，點F為拋物線的焦點，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設(shè)，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設(shè)，，則，當，即時等號成立.故選：D.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.7.（5分）“點M在曲線y2=4x上”是“點M的坐標滿足方程2+y=0“的（） A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：點M（1，2）在曲線y2=4x上，但點M的坐標不滿足方程2+y=0，即充分性不成立，若點M的坐標滿足方程2+y=0，則y=﹣2，則y2=4x成立，即必要性成立，故“點M在曲線y2=4x上”是“點M的坐標滿足方程2+y=0“的必要不充分條件，故選：B點評： 本題主要考查充分條件和必要條件，根據(jù)曲線和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.要計算的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：B9.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C．ln2

D．參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B． C．D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個球的，下面是一個半圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個球的，下面是一個半圓柱．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3,BD=1，

。參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}前n項和滿足Sn=1﹣A?3n，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn，則A=，B的取值范圍為

．參考答案：1，（﹣3，+∞）

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列{an}前n項和滿足Sn=1﹣A?3n，分別求出前三項，利用等比數(shù)列{an}中，能求出A．根據(jù)數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范圍．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項和滿足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比數(shù)列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：1，（﹣3，+∞）．13.某學校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是

分鐘．參考答案：56.5【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】平均運動時間用組中值×頻率，即可得到結(jié)論．【解答】解：平均數(shù)為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5，故答案為：56.5．【點評】本題考查了頻率分布直方圖和平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c﹣a，則角B的大小為．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，進而利用余弦定理可求cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．15.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：略17.定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，，（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得

……………2分設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。

……………6分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。

……………6分

…………8分…………10分…………12分

…………14分

19.在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，M、N分別是AB、CF的中點，將該正方形沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐，如圖所示．（1）證明：MN∥平面AEF；（2）證明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱錐E﹣AFNM的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）折疊后的圖形：△ABF中，由M、N分別是AB、BF的中點，可得MN∥AF，即可證明MN∥平面AEF；（2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點重合，即可證明AB⊥平面BEF．（3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=．解答： （1）證明：折疊后的圖形：△ABF中，∵M、N分別是AB、BF的中點，∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；（2）證明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點重合，∴三棱錐中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，∴AB⊥平面BEF．（3）解：VA﹣BEF===．∵=，∴VE﹣AFNM===2．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐與四棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本題滿分10分)已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|,即|ab－1|＞|a－b|．

……………6分因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．

……………10分21.有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊,相切于點,．

（1）當長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當?shù)拈L是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

參考答案：（1）在圖甲中，連接交于點．設(shè)，在中，因為，所以，則．從而，即.

……………2分故所得柱體的底面積.

……………4分又所得柱體的高，所以.答：當長為1分米時，折卷成的包裝盒的容積為立方分米.

…6分（2）設(shè)，則，所以所得柱體的底面積.

又所得柱體的高，所以，其中.

…10分令，則由，解得.

…12分列表如下：＋0－增極大值減所以當時，取得最大值.答：當?shù)拈L為2分米時，折卷成的包裝盒的容積最大.

…14分

22.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象