2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下面左圖所示，半徑為的⊙Ｍ切直線(xiàn)于，射線(xiàn)從出發(fā)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，交⊙Ｍ于．記為、弓形的面積為，那么的圖象是下面右圖中的（

） 參考答案：A2.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足,則的最大值是（）A.

B.

C.

D.

2參考答案：A略3.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知為虛數(shù)單位），又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，為的虛部，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意得，∴當(dāng)時(shí)，，又，故當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．∴．選C．

5.設(shè)∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：6.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不為零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)在上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義函數(shù)，給出函數(shù)，若對(duì)于任意，恒有，則

（

）A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2參考答案：D8.復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.給出下列關(guān)于互不相同的直線(xiàn)和平面的四個(gè)命題：①若點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線(xiàn)，，且，則；③若，則；④若，則.參考答案：D略10.同時(shí)具有性質(zhì)：（1）最小正周期是；（2）圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(1，m)，=(﹣1，2m+1)，且∥，則m=

．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴，解得m=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于l，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)__

。參考答案：13.之最小值為＿＿＿＿參考答案：914.已知平行直線(xiàn)l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，則l1與l2之間的距離為．參考答案：．【分析】利用平行線(xiàn)間的距離公式計(jì)算可得．【解答】解：直線(xiàn)l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l(xiāng)1與l2間的距離d==．故答案為：．15.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

參考答案：16.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是．參考答案：17【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=17時(shí)滿(mǎn)足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿(mǎn)足條件k＞9，k=1不滿(mǎn)足條件k＞9，k=3不滿(mǎn)足條件k＞9，k=17滿(mǎn)足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．17.已知z1=a+3i，z2=3﹣4i，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z1=a+3i，z2=3﹣4i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值．【解答】解：∵z1=a+3i，z2=3﹣4i，∴=，又為純虛數(shù)，∴3a﹣12=0，即a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.①求證：；②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．參考答案：(Ⅰ)橢圓E的方程為................................................4分（Ⅱ）①因?yàn)橹本€(xiàn)與圓C:相切于A(yíng),得,

即

①.........................................................5分

又因?yàn)榕c橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B，

由

得

,且此方程有唯一解.

則

即

②由①②,得

....................................................8分②設(shè)，由

得

由韋達(dá)定理,

∵點(diǎn)在橢圓上,∴∴,.........................................10分在直角三角形OAB中,∴.......................12分19.已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線(xiàn)交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求的面積.參考答案：（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則有，得

……3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，……………2分所以直線(xiàn)的方程為

…………………2分（2）設(shè)由得

…………2分

……………2分又，所以到直線(xiàn)的距離

……2分所以的面積為

……………1分20.隨機(jī)抽取某中學(xué)2015屆高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．（Ⅰ）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)為a，根據(jù)甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，列舉出從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，及事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)污損處的數(shù)據(jù)，∵甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，∴=（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170…解得a=179所以污損處是9．…（Ⅱ）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10個(gè)基本事件，…而事件A含有4個(gè)基本事件，…∴P（A）==…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，列舉出計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：由命題p知0＜c＜1，…………．2分由命題q知：2≤≤.要使此式恒成立，則2＞，即c＞.…………．6分又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，

…………．8分①p為真，q為假時(shí)，p為真，0＜c＜1；q為假，c≤，∴0＜c≤.

…………．10分②p為假，q為真時(shí)，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1.

…………．14分22.（2017?貴州模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC沿中位線(xiàn)DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜）．（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直線(xiàn)AE與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可證BC⊥平面ABD，即可證明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中點(diǎn)O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB設(shè)等腰直角三角形ABC的直角邊AB=4，則在△ADB中，AD