2021年山西省長治市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A2.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個(gè)單位長度

B、向右平移個(gè)單位長度C、向左平移個(gè)單位長度

D、向左平移個(gè)單位長度參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：D略4.雙曲線的漸近線與拋物線y=2x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個(gè)一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此利用根的判別式能求出結(jié)果．解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±，把y=代入拋物線拋物線y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故選：D．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心的求解，是基礎(chǔ)題，解題進(jìn)認(rèn)真解題，注意相切的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為______.（A）（B）（C）（D）參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期為

A．

B．

C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】B

∵數(shù)y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．7.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A8.設(shè)集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意直接得出A∩B={0，1}，即有2個(gè)元素．【解答】解：因?yàn)锽={x|（x+1）（x﹣2）＜0}=（﹣1，2），且A={0，1，2}，所以，A∩B={0，1}，因此，A與B的交集中含有2個(gè)元素，故選：C．9.已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率可能為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題意，設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，，，把代入即可解得，故選A.

10.在長方體中，，則直線與所成的角的正切值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，定義使為整數(shù)的數(shù)加做數(shù)列的企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有企盼數(shù)的和為

。參考答案：202612.直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，a），半徑r=2，∵圓心到直線ax﹣y+3=0的距離d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案為：a≤﹣．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：14.已知，則的最小值_________;參考答案：15.非零向量，的夾角為，且滿足||=λ||（λ＞0），向量組，，由一個(gè)和兩個(gè)排列而成，向量組，，由兩個(gè)和一個(gè)排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值為42，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】列出向量組的所有排列，計(jì)算所有可能的值，根據(jù)最小值列出不等式組解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量組，，共有3種情況，即（，，），（），（），向量組，，共有3種情況，即（），（），（，），∴?+?+?所有可能值有2種情況，即++=（λ2+λ+1），3=，∵?+?+?所有可能值中的最小值為42，∴或．解得λ=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．16.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：17.若角的終邊落在射線上，則=____________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，給定個(gè)整點(diǎn)(x,y),其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),從上面的2×2個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn)，求的所有可能值；（Ⅱ）從上面?zhèn)€整點(diǎn)中任取m個(gè)不同的整點(diǎn)，.（i）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,；（ii）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,.

參考答案：（Ⅰ）2,3,4；（Ⅱ）（i）詳見解析；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）列出所有的整點(diǎn)后可得的所有可能值.（Ⅱ）對于（i），可用反證法，對于（ii），可設(shè)直線上選擇了個(gè)的點(diǎn)，計(jì)算可得諸直線上不同兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的不同個(gè)數(shù)的最小值為，結(jié)合中任意不同兩項(xiàng)之和的不同的值恰有個(gè)可得至少有一個(gè)和出現(xiàn)兩次，從而可證結(jié)論成立.【詳解】解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，4個(gè)整點(diǎn)分別為.所以的所有可能值.

（Ⅱ）（i）假設(shè)不存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足.即在直線中至多有一條直線上取多于1個(gè)整點(diǎn)，其余每條直線上至多取一個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)符合條件的整點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為.而，與已知矛盾.故存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足.（ii）設(shè)直線上有個(gè)選定的點(diǎn).若，設(shè)上的這個(gè)選定的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿足.由，知中任意不同兩項(xiàng)之和至少有個(gè)不同的值，這對于也成立.由于中任意不同兩項(xiàng)之和的不同的值恰有個(gè)，而,可知存在四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足.【點(diǎn)睛】本題考查集合中的計(jì)數(shù)問題，對于存在性問題，可從反面討論或從不同和的個(gè)數(shù)切入，本題類似于組合數(shù)學(xué)的抽屜原理，本題競賽味濃烈，屬于難題.19.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：解三角形．【分析】：（1）由條件利用三角恒等變換化簡可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因?yàn)閎≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【點(diǎn)評】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（II）若的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），

……1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）得成立；…………8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以時(shí)，成立；

……………………10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以．…13分綜上，知的取值范圍是．

……14分

略21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講。設(shè)函數(shù)；（I）當(dāng)＝1時(shí)，解不等式；（II）證明：參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m（a，b，c∈R）時(shí)，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；不等式．【分析】（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1【解答】解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函數(shù)f（x）的最小值