2021年湖南省婁底市開源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標(biāo)的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：解析：由已知條件可知，，函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標(biāo)為。令，則。因此選A。3.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，則a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1參考答案：D【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)值轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：可得：或，解得或，故選：D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查分類討論思想以及計算能力．4.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A，h函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=tanx為奇函數(shù)，滿足條件．D．y=xcosx+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．5.在中，角，，則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B6.的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.函數(shù)，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()

A.1B.－C.1,－D.1,參考答案：解析：注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當(dāng)a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表達(dá)式得f(1)==1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當(dāng)a=－時,由f(x)的表達(dá)式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一個解,由此否定A.D.本題應(yīng)選C.8.△ABC中，若，則△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

9.在2010年第16屆廣州亞運會上，我國代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首。右圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1）與中位數(shù)的差為

A．22.6

B．36.1

C．13.5

D．5.2參考答案：A略10.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：12.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或13.（6分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點評： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運用求解體積面積，屬于中檔題．14.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點評： 此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．15.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略16.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略17.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點評】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出2x的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，.求集合，若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當(dāng)時，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略20.已知直線l經(jīng)過點(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：

21.如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島.【分析】(Ⅰ)在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計算，中，由正弦定理可得長度，最后得到時間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島．【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實際應(yīng)用能力和計算能力.22.求經(jīng)過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；參考答案：（1）；（2）。試題分析：先通過兩直線方程聯(lián)立解方程組求出交點坐標(biāo).（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，設(shè)出所求直線方程，將交點坐標(biāo)代入即可求出平行直線的方程.（2）根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于