中考數(shù)學(xué)三角形和梯形中位線復(fù)習(xí)第1頁/共17頁一、平行線等分線段定理及其推論1.定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相.2.推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.3.推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.第2頁/共17頁二、三角形、梯形中位線1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.3.梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段.4.梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.5.梯形面積公式：S=1/2(a+b)h=m·h(a、b為上、下底，m為中位線,h為高)第3頁/共17頁1.如圖所示，AD是△ABC的高，DC=BD,MN在AB上，且AM=MN=NB、ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，則FC=()C第4頁/共17頁2.梯形的上底長為a，下底長是上底長的3倍，則梯形的中位線為()A.4aB.2aC.1.5aD.aB3.如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接達(dá)到A、B的點(diǎn)C，找到AC、BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)出DE的長為15米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

米.30第5頁/共17頁4.如圖所示，已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定C第6頁/共17頁5.直角梯形的中位線為a，一腰長為b，這個(gè)腰與底邊所成的角是30°，則它的面積是()A.abB.C.D.B第7頁/共17頁典型例題解析【例1】如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于O，MN是中位線，∠DBC=30°，求證：AC=MN.第8頁/共17頁【例2】(1)如圖(1)所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是.(2)如圖(2)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∶BC=3∶5，梯形ABCD的面積為8cm2，點(diǎn)M、N分別是AD和BC上的一點(diǎn)，E、F分別是BM、CN的中點(diǎn)，則四邊形MENF的面積是

.

5/2典型例題解析圖(1)圖(2)第9頁/共17頁【例3】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AC=BC，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，且∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥AC于G.(1)求證：四邊形AFGD是菱形.(2)若AC=CB=10cm，求菱形的面積.

(2)(25-25)cm2.

典型例題解析第10頁/共17頁【例4】AB、CD是兩條線段，M是AB中點(diǎn)，S1，S2，S3分別表示△DMC、△DAC、△DBC的面積.(1)當(dāng)AB∥CD時(shí)，如圖5-5-7(1)所示.求證S1=1/2(S2+S3).典型例題解析圖5-5-7(1)證明：(1)∵AB∥DC∴S△ADC=S△MDC=S△BDC，即S1=S2=S3∴S1=(S2+S3)第11頁/共17頁圖5-5-7(3)

(2)如圖5-5-7(2)所示，若AB與CD不平行，是否有S1=1/2(S2+S3)?請(qǐng)說明理由.(3)如圖5-5-7(3)所示，若AB與CD相交于O點(diǎn)，問S1與S2、S3有何相等關(guān)系?試證明你的結(jié)論.(2)有(3)S1=(S3-S2).

第12頁/共17頁1.不能認(rèn)為在圖形中有第三邊的一半，DE=12BC，如圖5-5-8所示，就認(rèn)為DE∥BC.2.如圖5-5-9所示，AD∥BC，E、F分別是DB，AC的中點(diǎn)，有的同學(xué)延長EF交DC于G，就下結(jié)論G是DC的中點(diǎn)，這里錯(cuò)誤的，應(yīng)過E作EG∥BC交DC于G，則G是DC中點(diǎn)，再證E、F、G共線.5-5-85-5-9方法小結(jié)：第13頁/共17頁1.梯形的高是6cm，面積是24cm2，那么這個(gè)梯形的中位線長是()A.8cmB.30cmC.4cmD.18cm2.梯形的兩條對(duì)角線與中位線的交點(diǎn)把中位線分成三等分，則較短底邊與較長底邊的比為()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.2∶53.如圖，EF是梯形ABCD的中位線，則△DEF的面積等于梯形ABCD面積的()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6CAB第14頁/共17頁4.連接四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，則原四邊形的對(duì)角線需滿足的條件是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線垂直C.對(duì)角線相等且垂直D.一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線5.已知：四邊形ABCD和對(duì)角線AC、BD，順次連接各邊中點(diǎn)得四邊形MNPQ，給出以下六個(gè)命題：①若所得四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD是菱形；②若所得四邊形MNPQ為菱形，則原四邊形ABCD是矩形；③若所得四邊形PQMN為矩形，則AC⊥BD；④若所得四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD；⑤若所得四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90°；⑥若所得四邊形MNPQ為