等差數(shù)列的概念2目錄教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教材分析教學(xué)方法與過(guò)程Help板書設(shè)計(jì)一、教材分析教材分析01數(shù)列等比數(shù)列概念定義通項(xiàng)公式

應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用構(gòu)造新數(shù)列數(shù)列單調(diào)性表格圖像通項(xiàng)公式遞推公式等差數(shù)列表示類比教材分析02新老教材對(duì)比：這一節(jié)課在老教材中只有一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題，而新教材多了兩個(gè)例題，特別是等差數(shù)列的性質(zhì)：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，求證ap＋aq＝as＋at，老教材沒(méi)有涉及，而新教材是通過(guò)例題證明給出的.等差數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用《函數(shù)》內(nèi)容的延伸起著承上啟下的作用為學(xué)習(xí)等比數(shù)列給出了“示范”提供了“模式”，打好基礎(chǔ)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材是探究特殊數(shù)列的開(kāi)始“數(shù)列”的概念、通項(xiàng)公式及遞推公式的延續(xù)教材的地位和作用學(xué)情分析存在的問(wèn)題思維的嚴(yán)密性有待加強(qiáng)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用比較困難已經(jīng)接觸過(guò)等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷用等差數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。1、目標(biāo)（2）通過(guò)在具體的問(wèn)題情境中，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，體會(huì)函數(shù)與方程思想在解決等差數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用（3）通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用及性質(zhì)推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在探索等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用難點(diǎn)從等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用中歸納總結(jié)出相關(guān)性質(zhì)三、教學(xué)方法及過(guò)程教學(xué)方法學(xué)法教法教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線。采用“啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式。讓學(xué)生在“觀察—?dú)w納—檢驗(yàn)—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，從而使學(xué)生掌握知識(shí)。復(fù)習(xí)回顧歸納小結(jié)應(yīng)用探究性質(zhì)探究分層作業(yè)教學(xué)過(guò)程新知探究高中數(shù)學(xué)(1)等差數(shù)列的定義:(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(4)通項(xiàng)公式的應(yīng)用.應(yīng)用通項(xiàng)公式函數(shù)與方程的思想教學(xué)過(guò)程01復(fù)習(xí)引入即等差數(shù)列的遞推公式：an＋1－an

=d（常數(shù)）（n∈N*

）或an－an-1=d（常數(shù)）（n≧2，n∈N*）

(2)等差中項(xiàng):a，A，b成等差數(shù)列an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；累加法.設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)學(xué)生上節(jié)重點(diǎn)知識(shí)掌握情況，同時(shí)為本節(jié)公式的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。本步驟采取學(xué)生比一比看誰(shuí)說(shuō)得既快又準(zhǔn)的方式。教學(xué)過(guò)程02設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用探究例1某公司購(gòu)置了一臺(tái)價(jià)值為220萬(wàn)元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過(guò)程中老化，其價(jià)值會(huì)逐年減少．經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過(guò)一年其價(jià)值就會(huì)減少d(d為正常數(shù))萬(wàn)元．已知這臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，超過(guò)10年，它的價(jià)值將低于購(gòu)進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢．請(qǐng)確定d的取值范圍(精確到0.1)．讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等差數(shù)列模型，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。03教學(xué)過(guò)程新知探究設(shè)計(jì)意圖例2已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)？若是，它是{an}的第幾項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．通過(guò)該題，深化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的理解和運(yùn)用，讓學(xué)生理解利用一個(gè)已知等差數(shù)列構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，再利用原數(shù)列的性質(zhì)來(lái)探究新數(shù)列的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用和轉(zhuǎn)化的能力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。04教學(xué)過(guò)程性質(zhì)探究設(shè)計(jì)意圖例3已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，求證ap＋aq＝as＋at.等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)的和相等.通過(guò)本題的證明讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生了解一些數(shù)列的結(jié)論的證明方法，并且為后面推導(dǎo)求和公式打下基礎(chǔ)。總結(jié)提升：等差數(shù)列性質(zhì)2：等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t

ap＋aq＝as＋at特別地，當(dāng)p＋q＝2k（k∈N*）時(shí)，ap＋aq＝2ak05教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖類比探究問(wèn)：能否用函數(shù)的觀點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，來(lái)解釋此性質(zhì)呢？ap＋aq＝as＋at數(shù)形結(jié)合思想換個(gè)角度理解等差數(shù)列的性質(zhì)，且給學(xué)生作出示范——在研究數(shù)列的過(guò)程中，可以借助幾何直觀來(lái)理解數(shù)列的性質(zhì)。從“式”和“形”兩方面認(rèn)識(shí)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)。梯形中位線角度：“綠色梯形”和“藍(lán)色梯形”有相同中位線斜率角度：PS與QT斜率相等教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖06歸納小結(jié)1知識(shí)方面：

(1)應(yīng)用等差數(shù)列解決生活中實(shí)際問(wèn)題中的方法：2

素養(yǎng)（思想）方面回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，你學(xué)到了什么？數(shù)學(xué)建模；函數(shù)與方程思想；數(shù)與形的結(jié)合；建模解模還原(2)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t

ap＋aq＝as＋at特別地，當(dāng)p＋q＝2k（k∈N*）時(shí)，ap＋aq＝2ak即：等差數(shù)列中下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，突出重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力及概括能力、表達(dá)能力。07教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖分層作業(yè)鞏固型作業(yè)：1.已知等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a8＝20，求a25.2.等差數(shù)列{an}中，an＝m，am＝n，且m≠n，求an＋m.拓展型作業(yè)：3.已知數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，數(shù)列{cn}滿足cn＝an＋2bn．(1)數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列?若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若{an}，{bn}的公差都等于2，a1＝b1＝1，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．面向全體，注重個(gè)人差異，加強(qiáng)作業(yè)針對(duì)性，因材施教。板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列的概念2

一、復(fù)習(xí)回顧

例2：

定義：

原數(shù)列新數(shù)列

通項(xiàng)公式：

二、例題講解例3：例1：