誠(chéng)正厚學(xué)·和合致新棗莊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師備課系統(tǒng)第二節(jié)用配方法求解一元二次方程1.會(huì)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過(guò)程.重點(diǎn)：會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.難點(diǎn)：把一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為(x十m)＝n(n0)的形式．本節(jié)課教學(xué)主要采用應(yīng)用“引導(dǎo)---探究”的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考與探究，體會(huì)解決問(wèn)題過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想．多媒體課件、電子白板、實(shí)物展臺(tái)．一、回顧思考、引入新知教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義，對(duì)一元二次方程的相關(guān)概念有了一定的了解，同學(xué)們掌握的怎么樣呢？我們來(lái)回顧一下.（課件展示）1.回答下列問(wèn)題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？1.回答下列問(wèn)題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？學(xué)生：上面的方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為(a，b，c為常數(shù),a≠０)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.教師：非常完整，如果我們總結(jié)一下實(shí)際上就是要具備一下的條件：（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下）1.在化簡(jiǎn)前是整式方程；2.化簡(jiǎn)后得到的形式且a≠０.教師：一元二次方程的一般形式呢？學(xué)生：我們把(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中，bx，c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．注意：學(xué)生回答的同時(shí)教師利用動(dòng)畫(huà)展示一般形式：教師：看來(lái)同學(xué)對(duì)一元二次方程的一般形式掌握的非常的準(zhǔn)確，下面就按照同學(xué)回答的問(wèn)題中的內(nèi)容，找到一元二次方程對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù).（課件展示）2.指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).2.指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）（2）（3）（4）學(xué)生：口答各方程對(duì)應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).注意：如果有學(xué)生找不準(zhǔn)時(shí)可以分析一下各項(xiàng)的系數(shù)尤其是第（2）題中的一次項(xiàng)系數(shù)為什么是0,這樣的情況.教師：大家考慮一下，下面的方程：的各項(xiàng)的系數(shù)分別是多少？學(xué)生：二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是-2.教師：這位同學(xué)回答的非常好，你能給大家說(shuō)一下你是怎樣確定各項(xiàng)的系數(shù)的嗎？學(xué)生：先把方程化成一般形式，再確定各項(xiàng)的系數(shù).教師：非常準(zhǔn)確，我們同學(xué)要注意，要確定一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù)有個(gè)前提，就是要把方程化成一般形式.設(shè)計(jì)意圖：利用對(duì)一元二次方程定義的回顧，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解，對(duì)定義中條件的強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步強(qiáng)化知識(shí)的同時(shí)讓學(xué)生感受：很多結(jié)論是有使用條件的，不能忽略條件，只記結(jié)論.教師：化成一般形式也好，不化成一般形式也好，我們學(xué)習(xí)方程的目的是為了解決實(shí)際問(wèn)題，那你能用方程的方法解決下面的問(wèn)題嗎？（課件展示）3.3.有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？注意：利用課間在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上共同分析并寫(xiě)成解答過(guò)程.（邊分析邊展示）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為:(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即：教師：同學(xué)們方程列的非常準(zhǔn)確，不過(guò)我們要解決這個(gè)問(wèn)題，不但要列方程，我們還要把方程解出來(lái)，不過(guò)這是一個(gè)一元二次方程，怎么解呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究一下.----------------板書(shū)課題：解一元二次方程設(shè)計(jì)意圖：利用實(shí)際問(wèn)題回顧列方程解應(yīng)用題的過(guò)程為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時(shí)由：?jiǎn)栴}的解決需要求解方程，從而自然的引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)為下一環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題情境.二、交流互動(dòng)、合作探究教師：講到解方程，我們會(huì)解什么樣的方程？學(xué)生：會(huì)解一元一次方程.學(xué)生：會(huì)解二元一次方程組.教師：我們解二元一次方程組的基本思路是什么？學(xué)生：消元.教師：消元的目的或者說(shuō)作用是什么？學(xué)生：可以變二元為一元.教師：非常好，我們學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上很多時(shí)候就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程.將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的；將未知的轉(zhuǎn)化為已知的.那么你能把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程嗎？學(xué)生：思考并回答：可以把次數(shù)降低就行了.教師：怎樣降低次數(shù)呢？學(xué)生：思考，但是效果不太好.教師：看來(lái)同學(xué)們暫時(shí)還沒(méi)找到把次數(shù)降低的方法，那就請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：（課件展示）學(xué)生：或.教師：你是怎樣得到的？學(xué)生：開(kāi)方就可以了？注意：學(xué)生回答的同時(shí)利用課件動(dòng)畫(huà)展示結(jié)果.教師：很好.下面大家來(lái)看一下這個(gè)方程能開(kāi)方嗎？（課件展示）學(xué)生：能開(kāi)方.（學(xué)生回答的同時(shí)課件展示相關(guān)結(jié)果）教師：大家發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：利用開(kāi)方的方法可以將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.教師：看來(lái)同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，我們通過(guò)開(kāi)方可以變一元二次方程為一元一次方程，也就是說(shuō)達(dá)到了降次的目的.從而達(dá)到了解一元二次方程的目的.不過(guò)大家要注意：我們通過(guò)開(kāi)方把次數(shù)降低了，但是方程的數(shù)量變多了，變成了兩個(gè).注意：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下，方程次數(shù)降低后數(shù)量增加這一想象.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)開(kāi)方可以達(dá)到降二次為一次的目的，也就是達(dá)到了變一元二次方程為一元一次方程的目的.為后面的配方做好鋪墊.試一試教師：下面請(qǐng)同學(xué)們用我們剛學(xué)的開(kāi)方的方法來(lái)求解下面的一元二次方程.（課件展示）解下列方程解下列方程注意：學(xué)生解答后實(shí)物投影展示學(xué)生的解答過(guò)程，并參照練習(xí)規(guī)范解答的步驟.教師：看來(lái)同學(xué)們掌握的都不錯(cuò)，像這種通過(guò)直接開(kāi)方解一元二次方程的方法叫做：直接開(kāi)方法.（課件展示）教師：是不是任何一個(gè)方程都可以這樣直接開(kāi)方呢？學(xué)生：不是，要想直接開(kāi)方，左邊應(yīng)當(dāng)是完全平方的形式.教師：那好，大家看一下這個(gè)方程能不能開(kāi)方？（板書(shū)）學(xué)生：不能，平方都是大于等于0的，這樣的x不存在，方程無(wú)解.學(xué)生：要想開(kāi)方，應(yīng)當(dāng)是左邊是關(guān)于未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù).教師：很好，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)表示一下就是：（板書(shū)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“試一試”鞏固知識(shí)的同時(shí)，利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析直接開(kāi)方所要滿足的條件，讓學(xué)生對(duì)開(kāi)方有更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí).同時(shí)利用提出的：條件不具備的方程怎樣解這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而自然的引入到“配方法”.教師：如果不是完全平方的形式呢？你能變化一下嗎？比如：學(xué)生：可以想法變成完全平方的形式.教師：怎樣變成完全平方的形式呢？學(xué)生：利用完全平方公式進(jìn)行配方.教師：那你還記得完全平方公式嗎？學(xué)生：記得.（學(xué)生回答的同時(shí)課件展示---超級(jí)鏈接）注意：展示公式的同時(shí)分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用結(jié)構(gòu)特征解決后面的問(wèn)題，要有充足的耐心進(jìn)行分析講解.試一試教師：同學(xué)們能不能利用完全平方公式進(jìn)行配方呢？我們來(lái)試一試.（課件展示）（1）（1）=（2）=（1）=學(xué)生：根據(jù)完全平方公式配方后交流并展示.注意：學(xué)生口答的同時(shí)教師課件展示展示答案.教師：大家觀察一下等號(hào)右邊的三項(xiàng)式中一次項(xiàng)的系數(shù)與我們配的常數(shù)項(xiàng)有什么關(guān)系？（課件動(dòng)畫(huà)標(biāo)注）學(xué)生：左邊所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的一半的平方.注意：學(xué)生沒(méi)提出的情況下可以不強(qiáng)調(diào)上述結(jié)論的使用條件是：“二次項(xiàng)系數(shù)是1”這一條件.留在第二課時(shí)講二次項(xiàng)系數(shù)不唯一的方程的配方時(shí)再進(jìn)行強(qiáng)調(diào).教師：既然可以配方，那么我們這個(gè)題：，你能轉(zhuǎn)化為的形式嗎？（利用鏈接返回前面的問(wèn)題）板書(shū)：（與同學(xué)一起分析并進(jìn)行配方）或或，教師：如果是方程：，你會(huì)怎樣解呢？學(xué)生：將移項(xiàng)就是我們上面解得方程了.教師：很好，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)充分的認(rèn)識(shí)到了轉(zhuǎn)化的作用.下面我們把這個(gè)題目完整的解答一下：（課件展示對(duì)應(yīng)的解答過(guò)程）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的逐層深入和對(duì)完全平方公式配方得復(fù)習(xí)及分析，讓學(xué)生在嘗試轉(zhuǎn)化的過(guò)程中接受并掌握配方法解一元二次方程，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合例題進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會(huì)解題的過(guò)程，規(guī)范解題的步驟.教師：像這樣,通過(guò)配成完全平方式來(lái)解一元二次方程的方法,叫做配方法.（板書(shū)課題）試一試教師：同學(xué)們現(xiàn)在能不能用這種方法解一元二次方程呢？我們來(lái)檢測(cè)一下.（課件展示）用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）（2）學(xué)生解答后課件展示并講評(píng).設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)練習(xí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，讓學(xué)生對(duì)配方法解一元二次方程有直觀、深刻的認(rèn)識(shí)，為能熟練的解方程做好落實(shí)工作.三、總結(jié)歸納、拓展升華教師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)：解一元二次方程實(shí)際并不是像剛一開(kāi)始我們想的那樣復(fù)雜，我們可以很條理的解一元二次方程.你能說(shuō)一下有條理體現(xiàn)在什么地方嗎？學(xué)生：思考并在老師的引導(dǎo)下回答.1.解一元二次方程的基本思路2.用配方法解一元二次方(a，b，c為常數(shù),a≠０)的步驟:教師：引導(dǎo)學(xué)生回答并總結(jié)：1.2.（1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（2）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（3）開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:寫(xiě)出原方程的解設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)、歸納，對(duì)配方法解一元二次方程有更深刻的認(rèn)識(shí)，更好的掌握解方程的方法、步驟和原理.教師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)解一元二次方程有比較好的認(rèn)識(shí)，我們能不能用配方的方法熟練的解方程呢？下面我們來(lái)檢測(cè)一下.（課件展示）用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2+4x+9＝2x+11學(xué)生：動(dòng)手計(jì)算，并利用實(shí)物投影展示過(guò)程及結(jié)果.教師：看來(lái)同學(xué)們掌握的不錯(cuò)，為了更好的落實(shí)我們所學(xué)的方法，請(qǐng)同學(xué)們將下面的題目做到作業(yè)上.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：1.x2+2x-8＝02.x2-6x=-5想一想教師：通過(guò)做題發(fā)現(xiàn)我們?cè)谂浞降脮r(shí)候要求二次項(xiàng)的系數(shù)都是1，如果二次項(xiàng)的系數(shù)不是1怎么辦呢？比如：.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)想一想為下一步的學(xué)習(xí)做好引導(dǎo)和鋪墊.2.2用配方法求解一元二次方程投影區(qū)解：或，（主板書(shū)）（副板書(shū)）學(xué)年度第二學(xué)期初中數(shù)學(xué)組組集體備課---學(xué)情分析數(shù)學(xué)九年級(jí)第8周2.2用配方法求解一元二次方程1.知識(shí)掌握上：在八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。即：如果，那么X=±。七年級(jí)學(xué)習(xí)了完全平方式：。這些為開(kāi)方和配方法解一元二次方程奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。2.思維方法上：通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受了變二元為一元的思維過(guò)程，結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可以更好的理解、發(fā)現(xiàn)降次在解一元二次方程中的重要作用，能體會(huì)、接受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。3.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙：學(xué)生對(duì)配方法怎樣配二次項(xiàng)系數(shù)不為1的整式是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。結(jié)合學(xué)生的具體情況，在教學(xué)中必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，激發(fā)他們的求知欲望，引導(dǎo)他們?cè)谝辉淮畏匠袒蚩苫癁橐辉淮畏匠痰钠渌匠痰幕A(chǔ)上，進(jìn)一步研究和探索解方程的問(wèn)題。學(xué)年度第二學(xué)期初中數(shù)學(xué)組組集體備課---效果分析數(shù)學(xué)九年級(jí)第8周2.2用配方法求解一元二次方程復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)：通過(guò)對(duì)一元二次方程的概念的復(fù)習(xí)為解方程奠定基礎(chǔ)，同時(shí)利用實(shí)際問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力的同時(shí)，自然的引入需要求解一元二次方程。新課探究環(huán)節(jié)：從簡(jiǎn)單的直接開(kāi)方求解方程入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程中的就想到與上一個(gè)方程的，體會(huì)換元思想，并進(jìn)一步通過(guò)對(duì)一元二次方程一般式的探究體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，進(jìn)而得到配方法解一元二次方程的一般步驟，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解比較好，能清晰的感受知識(shí)的生成過(guò)程。并且每一個(gè)探究的環(huán)節(jié)中得到的方法、都有對(duì)應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，有效的達(dá)到了鞏固知識(shí)的目的。達(dá)標(biāo)檢測(cè)環(huán)節(jié)：通過(guò)利用配方法求解一元二次方程鞏固所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生掌握的情況，就反饋來(lái)看大多數(shù)同學(xué)對(duì)方法和過(guò)程有比較好的理解，在具體求解的過(guò)程中，配方環(huán)節(jié)不是很熟練，雖然在新課的探究中，對(duì)完全平方式的特征和配方的方法做了一定的分析，但是部分同學(xué)掌握的不是太好，下節(jié)課的教學(xué)中還要再引導(dǎo)學(xué)生分析完全平方式的特征和配方的技巧，進(jìn)而學(xué)習(xí)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程的解法。學(xué)年度第二學(xué)期初中數(shù)學(xué)組集體備課聽(tīng)課---教材分析數(shù)學(xué)九年級(jí)第8周2.2用配方法求解一元二次方程配方法是初中教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開(kāi)平方法的基礎(chǔ)上，它又是推導(dǎo)公式法的基礎(chǔ)；同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。其實(shí)配方可以簡(jiǎn)單地理解為配成完全平方，即將原來(lái)不是完全平方式的代數(shù)式通過(guò)添上某些項(xiàng)后配成完全平方式的過(guò)程，是數(shù)學(xué)中的一種重要的變形形式，因此配方只能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配方，而不是對(duì)一元二次方程進(jìn)行配方，教材在這里實(shí)際上是對(duì)一元二次方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行配方，配方之時(shí)，為了使方程在變形前后仍然成立，利用等式性質(zhì)在方程的左右兩邊都加上適當(dāng)?shù)臄?shù)。這些變形實(shí)際上是為用直接開(kāi)平方求一元二次方程的解而服務(wù)的，這也體現(xiàn)了解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課從直接開(kāi)方入手，通過(guò)觀察、對(duì)比，由簡(jiǎn)到難的展開(kāi)學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法。這也符合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的編排要體現(xiàn)螺旋上升的原則。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回答下列問(wèn)題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2.指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).（1）（2）3.有一面積為54的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？二、課堂鞏固練習(xí)用配方法解下列方程：（1）（2）三、課后檢測(cè)反饋用配方法解下列方程：（1）（2）學(xué)年度第二學(xué)期初中數(shù)學(xué)組組集體備課---教學(xué)反思數(shù)學(xué)九年級(jí)第8周2.2用配方法求解一元二次方程本節(jié)課通過(guò)對(duì)一元二次方程相關(guān)概念的復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，利用具體問(wèn)題中需要求解方程，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣解方程.在問(wèn)題提出后，類(lèi)比二元一次方程組的解法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而引入“降次”這一說(shuō)法.通過(guò)具體的題目進(jìn)行逐層的引導(dǎo)，逐步發(fā)現(xiàn)開(kāi)方的方法，并進(jìn)一步的探究：不具備開(kāi)方條件的方程怎樣處理？怎樣將這樣的方程寫(xiě)成的形式，讓學(xué)生很自然的聯(lián)想到完全平方公式進(jìn)行配方。整個(gè)的教學(xué)過(guò)程以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，逐層遞進(jìn)，知識(shí)的生成自然、順暢，讓學(xué)生在不斷的思考、探究中接受新的知識(shí)，學(xué)會(huì)新的方法。在各環(huán)節(jié)的安排上，在形成相應(yīng)的知識(shí)、方法后配以對(duì)應(yīng)的練習(xí)，有針對(duì)性的進(jìn)行鞏固、落實(shí)，同時(shí)為下一環(huán)節(jié)創(chuàng)造問(wèn)題情境。學(xué)生在課堂上自主探究、合作學(xué)習(xí)的積極性非常的高，思維的發(fā)展比較順利，但是在解方程的過(guò)程中，解答的規(guī)范性有待提高，雖然老師板書(shū)、展示了規(guī)范的解答過(guò)程，但是練習(xí)中還是有許多不規(guī)范的地方需要改進(jìn).由于學(xué)生的思考、探究的時(shí)間比較多，導(dǎo)致學(xué)生的練習(xí)有點(diǎn)偏少，最后的作業(yè)沒(méi)能在課上解決，需要課下完成，從而導(dǎo)致最后的“想一想”沒(méi)有提出，只能在下節(jié)課的復(fù)