第四節(jié)聚類分析方法第一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日什么叫聚類分析聚類（Clustering）就是將數(shù)據(jù)分組成為多個(gè)類（Cluster）。在同一個(gè)類內(nèi)對(duì)象之間具有較高的相似度，不同類之間的對(duì)象差別較大。第二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日聚類的應(yīng)用領(lǐng)域經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域：幫助市場(chǎng)分析人員從客戶數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)現(xiàn)不同的客戶群，并且用購(gòu)買模式來(lái)刻畫不同的客戶群的特征。誰(shuí)喜歡打國(guó)際長(zhǎng)途，在什么時(shí)間，打到那里？對(duì)住宅區(qū)進(jìn)行聚類，確定自動(dòng)提款機(jī)ATM的安放位置股票市場(chǎng)板塊分析，找出最具活力的板塊龍頭股企業(yè)信用等級(jí)分類……生物學(xué)領(lǐng)域推導(dǎo)植物和動(dòng)物的分類；對(duì)基因分類，獲得對(duì)種群的認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域作為其他數(shù)學(xué)算法的預(yù)處理步驟，獲得數(shù)據(jù)分布狀況，集中對(duì)特定的類做進(jìn)一步的研究第三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日聚類分析中“類”的特征：A、聚類所說(shuō)的類不是事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)的相似性和距離來(lái)劃分B、聚類的數(shù)目和結(jié)構(gòu)都沒有事先假定聚類方法的目的是尋找數(shù)據(jù)中：潛在的自然分組結(jié)構(gòu)astructureof“natural”grouping感興趣的關(guān)系relationship聚類分析原理介紹第四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日一

聚類分析原理研究多要素事物分類問題的數(shù)量方法，是定量地研究地理事物分類問題和地理分區(qū)問題的重要方法。聚類分析第五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日基本原理：根據(jù)樣本自身屬性，用數(shù)學(xué)方法按照某種相似性或差異性指標(biāo)，定量地確定樣本之間的親疏關(guān)系，并按照這種親疏關(guān)系程度對(duì)樣本進(jìn)行聚類。常見的聚類分析方法：

系統(tǒng)聚類法、動(dòng)態(tài)聚類法、模糊聚類法等。

第六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

又稱聚類因子，它是聚類分析對(duì)象的各特征值，直接影響分類結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性（例：班級(jí)的優(yōu)劣的評(píng)定）。

在土地利用規(guī)劃分區(qū)中，為了使分區(qū)更加合理可行，必須首先建立起土地利用規(guī)劃分區(qū)指標(biāo)體系。二、系統(tǒng)聚類法1、聚類分析對(duì)象的確定聚類單元的選擇應(yīng)合理和具有可操作性2、聚類要素的選擇第七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日土地利用規(guī)劃分區(qū)指標(biāo)體系分三大類：（1）土地開發(fā)利用程度：土地利用率、墾殖指數(shù)、園地指數(shù)、林地指數(shù)、牧草地指數(shù)、居民點(diǎn)及工礦用地指數(shù)、交通用地指數(shù)、水域指數(shù)。（2）土地集約經(jīng)營(yíng)程度：人口密度、人均耕地、人口城鎮(zhèn)化水平。（3）土地利用效果：

人均糧食、糧食單產(chǎn)、單位土地農(nóng)業(yè)社會(huì)總產(chǎn)值、單位土地工業(yè)總產(chǎn)值。第八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

被聚類對(duì)象常常是多個(gè)要素構(gòu)成的，不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱。因此在進(jìn)行聚類分析之前，首先要對(duì)聚類要素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。3、聚類要素的數(shù)據(jù)處理第九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日例4：下表給出了某地區(qū)九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)的七項(xiàng)指標(biāo)區(qū)代號(hào)人均耕地X1/（hm2·人-1）勞均耕地X2/（hm2·個(gè)-1

）水田比重X3/%復(fù)種指數(shù)x4/%糧食單產(chǎn)x5/（kg·hm-2）人均糧食x6/（kg·人-1

）稻谷占糧食比重x7/%G10.2941.0935.63113.64510.51036.412.2G20.3150.9710.3995.12773.5683.70.85G30.1230.3165.28148.56934.5611.16.49G40.1790.5270.391114458632.60.92G50.0810.21272.04217.812249791.180.38G60.0820.21143.78179.68973636.548.17G70.0750.18165.15194.710689634.380.17G80.2930.6665.3594.93679.5771.77.8G90.1670.4142.994.84231.5574.61.17第十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日聚類對(duì)象要素x1x2

…xj

…xn12…i…mx11x12

…x1j

…x1nx21x22

…x2j

…x2n…

…

…

…

…

…

xi1xi2

…xij

…xin

…

…

…

…

…

…

xm1xm2

…xmj

…xmn

假設(shè)有m個(gè)聚類對(duì)象，每一個(gè)聚類對(duì)象都有x1，x2，…，xn個(gè)要素構(gòu)成，它們所對(duì)應(yīng)的要素?cái)?shù)據(jù)用下表給出：第十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化

總和標(biāo)準(zhǔn)化分別求出各聚類要素所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的總和，以各要素的數(shù)據(jù)除以該要素的數(shù)據(jù)的總和，即第十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）極大值標(biāo)準(zhǔn)化（4）極差標(biāo)準(zhǔn)化第十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日例4：下表給出了某地區(qū)九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)的七項(xiàng)指標(biāo)區(qū)代號(hào)人均耕地X1/（hm2·人-1）勞均耕地X2/（hm2·個(gè)-1

）水田比重X3/%復(fù)種指數(shù)x4/%糧食單產(chǎn)x5/（kg·hm-2）人均糧食x6/（kg·人-1

）稻谷占糧食比重x7/%G10.2941.0935.63113.64510.51036.412.2G20.3150.9710.3995.12773.5683.70.85G30.1230.3165.28148.56934.5611.16.49G40.1790.5270.391114458632.60.92G50.0810.21272.04217.812249791.180.38G60.0820.21143.78179.68973636.548.17G70.0750.18165.15194.710689634.380.17G80.2930.6665.3594.93679.5771.77.8G90.1670.4142.994.84231.5574.61.17第十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日用極差標(biāo)準(zhǔn)化處理后得區(qū)代號(hào)

x1x2x3x4x5x6x7

G1G2G3G4G5G6G7G8G90.911.000.070.150.181.000.141.000.870.000.000.000.240.000.200.150.070.440.440.080.070.440.380.000.130.180.130.000.030.031.001.001.000.451.000.030.030.610.690.650.130.590.000.000.900.810.840.131.000.910.530.070.000.100.430.090.380.260.040.000.150.000.00

第十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日4、距離的計(jì)算

距離是事物之間差異性的測(cè)度，是系統(tǒng)聚類分析的依據(jù)和基礎(chǔ)，常見的距離包括（1）絕對(duì)值距離

式中，dij代表第i個(gè)對(duì)象與第j個(gè)對(duì)象之間的距離；xik代表第i個(gè)對(duì)象第k個(gè)要素的特征；xjk代表第j個(gè)對(duì)象第k個(gè)要素的特征值；k代表要素個(gè)數(shù)。第十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

（2）歐氏距離（3）明科夫斯基距離（4）切比雪夫斯基距離

當(dāng)明科夫斯基距離P→∞時(shí)，有第十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)例4的數(shù)據(jù)，用絕對(duì)值距離計(jì)算出九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對(duì)值距離矩陣如下：

第十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日5、聚類分析

如何選取類間相似度量或距離是非常重要，它是兩類聚合為一類的依據(jù)。常用的方法有直接聚類法、最短距離法、最大距離法、類平均距離法等。（1）直接聚類法

直接聚類法，是根據(jù)距離矩陣的結(jié)構(gòu)一次并類得到結(jié)果，是一種簡(jiǎn)便的聚類方法。第十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日具體方法先把各個(gè)分類對(duì)象單獨(dú)視為一類，然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對(duì)對(duì)象，并成新類。如果其中一個(gè)分類對(duì)象已歸于一類、則把另一個(gè)也歸入該類；如果一對(duì)分類對(duì)象正好屬于已歸的兩類，則把這兩類并為一類。每一次歸并，都劃去該對(duì)象所在的列和與列序相同的行。經(jīng)過(guò)m-1次就可以把分類對(duì)象歸為一類。這樣就可以根據(jù)歸并的先后順序作出聚類譜系圖。第二十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)例4的距離矩陣，用直接聚類法對(duì)該地區(qū)九個(gè)區(qū)進(jìn)行聚類分析step1在距離矩陣D中，除對(duì)角線元素外，d49=d94=0.51為最小，故將第四區(qū)和第九區(qū)并為一類，劃去第九行和第九列step2在余下的元素中。除對(duì)角線元素外，d75=d57=0.83為最小。將第五區(qū)和第七區(qū)并為一類，劃去第七行和第七列第二十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日用絕對(duì)值距離計(jì)算出九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對(duì)值距離矩陣如下：第二十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日step3在第二步之后余下的元素中，除對(duì)角線元素外，d82=d28=0.88最小，將第二區(qū)和第八區(qū)并為一類，劃去第八行和第八列step4在第三步之后余下的元素中，除對(duì)角線元素外，d43=d34=1.23為最小，將第三區(qū)和第四區(qū)并為一類，劃去第四行和第四列，此時(shí)第3、4、9區(qū)已并為一類第二十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日step6在第五步之后余下的元素中，除對(duì)角線元素外，d65=d56=1.78為最小，將第五區(qū)和第六區(qū)并為一類，劃去第六行和第六列，此時(shí)5、6、7區(qū)已并為一類。step5在第四步之后余下的元素中，除對(duì)角線元素外，d21=d12=1.52為最小，將1、2區(qū)并為一類，劃去第二行和第二列，此時(shí)第1、2、8區(qū)已并為一類。第二十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日step8在第七步之后余下的元素中除對(duì)角線元素外d51=d15=5.86為最小，將第一區(qū)和第五區(qū)并為一類，劃去第五行和第五列。此時(shí)第1、2、3、4、5、6、7、8、9區(qū)已并為一類。step7在第六步之后余下的元素中，除對(duì)角線元素外，d31=d13=3.10為最小，將第一區(qū)和第三區(qū)并為一類，劃去第三行和第三列。此時(shí)第1、2、3、4、8、9區(qū)已并為一類。第二十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日直接聚類譜系圖得出聚類譜系圖G1G2G8G3G4G9G5G7G612345678第二十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

計(jì)算原來(lái)各類與新類之間的距離，這樣就得到一個(gè)新的(m-1)階的距離矩陣；再?gòu)男碌木嚯x矩陣中選出最小者dij，把Gi和Gj歸并成新類；再計(jì)算各類與新類的距離，這樣一直下去，直至各分類對(duì)象被歸并為一類。（2）最短距離法

最短距離法，是在原來(lái)的m×m距離矩陣的非對(duì)角線元素中找出dpq=min{dij}，把分類對(duì)象Gp和Gq歸并為新的一類Gr，然后按計(jì)算公式drk=min{dpk,dqk}(k≠p,q)第二十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)例4的距離矩陣，用最短距離法對(duì)該地區(qū)九個(gè)區(qū)進(jìn)行聚類分析

第一步，在9×9階距離矩陣D中，非對(duì)角線元素中最小者是d94=0.51，故先將第四區(qū)和第九區(qū)并為一類，記為G10,即G10={G4

，G9}。按照上述公式分別計(jì)算G1，G2、G3、G5、G6、G7、G8與G10之間的距離：第二十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日d1,10=min{d14,d19}=min{2.19,2.62}=2.19d2,10=min{d24,d29}=min{1.47,1.66}=1.47d3,10=min{d34,d39}=min{1.23,1.20}=1.20d5,10=min{d54,d59}=min{4.77,4.84}=4.77d6,10=min{d64,d69}=min{2.99,3.06}=2.99d7,10=min{d74,d79}=min{4.06,3.32}=3.32d8,10=min{d84,d89}=min{1.29,1.40}=1.29第三十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日這樣就得到一個(gè)新的8×8階距離矩陣：第三十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第二步，在上一步所得到的8×8階距離矩陣中非對(duì)角線元素中最小者為d57=0.83，故將G5與G7歸并為一類，記為G11，即G11={G5，G7}。按照最短距離公式分別計(jì)算G1、G2、G3、G6、G8、G10與G11之間的距離,得到一個(gè)新的7×7階距離矩陣：第三十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第三步，在第二步所得到的7×7階距離矩陣中非對(duì)角線元素中最小者為d28=0.88，故將G2與G8歸并為一類，記為G12，即G12={G2，G8}。按照最短距離公式分別計(jì)算G1、G3、G6、G10、G11與G12之間的距離,得到一個(gè)新的6×6階距離矩陣：第三十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第四步，在第三步所得到的6×6階距離矩陣中非對(duì)角線元素中最小者為d6，11=1.07，故將G6與G11歸并為一類，記為G13，即G13={G6，G11}={G6，（G5，G7）}。按照最短距離公式分別計(jì)算G1、G3、G10、G12與G13之間的距離,得到一個(gè)新的5×5階距離矩陣：第三十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第五步，在第四步所得到的5×5階距離矩陣中非對(duì)角線元素中最小者為d3，10=1.20，故將G3與G10歸并為一類，記為G14，即G14={G3，G10}={G3，（G4，G9）}。按照最短距離公式分別計(jì)算G1、G12、G13與G14之間的距離,得到一個(gè)新的4×4階距離矩陣：第三十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第六步，在第五步所得到的4×4階距離矩陣中非對(duì)角線元素中最小者為d12，14=1.29，故將G12與G14歸并為一類，記為G15，即G15={G12，G14}={（G2，G8），（G3，（G4，G9））}。按照最短距離公式分別計(jì)算G1、G13與G15之間的距離,得到一個(gè)新的3×3階距離矩陣：第四十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第七步，在第六步所得到的3×3階距離矩陣中非對(duì)角線元素中最小者為d1，15=1.32，故將G1與G15歸并為一類，記為G16，即G16={G1，G15}={G1，（（G2，G8），（G3，（G4，G9）））}。按照最短距離公式分別計(jì)算G13與G16之間的距離,得到一個(gè)新的2×2階距離矩陣：第四十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

第八步，將G13與G16歸并為一類。此時(shí)，所有分類對(duì)象均被歸并為一類。綜合上述過(guò)程，可以作出最短距離聚類譜系圖：G6G5G7G3G4G9G8G2G1

最短距離聚類譜系圖24513678第四十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日6、計(jì)算類之間距離的統(tǒng)一公式

第四十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)α、β、γ三個(gè)參數(shù)取不同的值時(shí)，就形成了不同的聚類方法（見表），在表中，np是p類中單元的個(gè)數(shù)，nq是q類中單元的個(gè)數(shù)，nr=np+nq；β一般取負(fù)值。

系統(tǒng)聚類其他方法的公式：（）

第四十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日方法名稱參數(shù)D矩陣要求空間性質(zhì)apaq

βγ最短距離1/21/20-1/2各種D壓縮最遠(yuǎn)距離1/21/201/2各種D擴(kuò)張中線法1/21/2-1/4≤β≤00歐氏距離保持重心法0歐氏距離保持組平均法00各種D保持距離平方和法0歐氏距離壓縮可變數(shù)平均法<10各種D不定可變法

<1

0各種D擴(kuò)張第四十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日七、實(shí)例分析表給出了某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù)，下面我們運(yùn)用系統(tǒng)聚類法，對(duì)該農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行聚類分析，步驟如下：①用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法，對(duì)9項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；②采用歐氏距離測(cè)度21個(gè)區(qū)域單元之間的距離；③選用組平均法，計(jì)算類間的距離，依據(jù)不同的聚類標(biāo)準(zhǔn)（距離），對(duì)各樣本（各區(qū)域單元）進(jìn)行聚類，并作出聚類譜系圖。第四十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日1363.9120.35216.101192.11295.3426.72418.4922.23126.2622141.5031.68424.3011752.35452.2632.31414.4641.45527.0663100.6951.06765.6011181.54270.1218.2660.1627.47412.4894143.7391.33633.2051436.12354.2617.48611.8051.89217.5345131.4121.62316.6071405.09586.5940.68314.4010.30322.932668.3372.03276.2041540.29216.398.1284.0650.0114.861795.4160.80171.106926.35291.528.1354.0630.0124.862862.9011.65273.3071501.24225.2518.3522.6450.0343.201986.6240.84168.904897.36196.3716.8615.1760.0556.1671091.3940.81266.502911.24226.5118.2795.6430.0764.4771176.9120.85850.302103.52217.0919.7934.8810.0016.1651251.2741.04164.609968.33181.384.0054.0660.0155.4021368.8310.83662.804957.14194.049.1104.4840.0025.7901477.3010.62360.102824.37188.0919.4095.7215.0558.4131576.9481.02268.0011255.42211.5511.1023.1330.0103.4251699.2650.65460.7021251.03220.914.3834.6150.0115.59317118.5050.66163.3041246.47242.1610.7066.0530.1548.70118141.4730.73754.206814.21193.4611.4196.4420.01212.94519137.7610.59855.9011124.05228.449.5217.8810.06912.65420117.6121.24554.503805.67175.2318.1065.7890.0488.461樣本序號(hào)x1：人口密度(人/km2)x2：人均耕地面積(ha)x3：森林覆蓋率(%)x4：農(nóng)民人均純收入(元/人)x5：人均糧食產(chǎn)量

(kg/人)x6：經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播面比例(％)x7：耕地占土地面積比率(％)x8：果園與林地面積之比(％)x9：灌溉田占耕地面積之比(％)21122.7810.73149.1021313.11236.2926.7247.1620.09210.078第四十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日從聚類分析譜系圖（圖）可以看出，在不同的聚類標(biāo)準(zhǔn)（距離）下，聚類結(jié)果不同，當(dāng)距離標(biāo)準(zhǔn)逐漸放大到時(shí)，21個(gè)區(qū)域單元被依次聚類。當(dāng)距離為0時(shí)，每個(gè)樣本為單獨(dú)的一類；當(dāng)距離為5，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為16類；當(dāng)距離為10，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為9類；當(dāng)距離為15，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為5類；當(dāng)距離為20，則21個(gè)區(qū)域單元被聚為3類；最終，當(dāng)聚類標(biāo)準(zhǔn)（距離）擴(kuò)大到25時(shí)，21個(gè)區(qū)域單元被聚