經(jīng)典計量回歸模型應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)第一頁，共九十四頁，2022年，8月28日一、多元回歸的最小二乘法1、模型若被解釋變量與個解釋變量存在線性關(guān)系，可建立如下線性多元模型：第二頁，共九十四頁，2022年，8月28日線性多元模型可以表示為：第三頁，共九十四頁，2022年，8月28日可以用矩陣表示為：其中：第四頁，共九十四頁，2022年，8月28日第五頁，共九十四頁，2022年，8月28日2、基本假設(shè)（1）隨機誤差項非自相關(guān)，每一誤差項滿足均值為0，方差相同且為有限值。第六頁，共九十四頁，2022年，8月28日（2）解釋變量誤差項相互獨立。（3）解釋變量之間線性無關(guān)。（4）非隨機變量。第七頁，共九十四頁，2022年，8月28日以上假定在純數(shù)學(xué)的意義是保證估計參數(shù)有唯一的解，同時保證了估計參數(shù)具有良好的統(tǒng)計特征。第八頁，共九十四頁，2022年，8月28日3、估計上式中，利用了（1×T）（T×K）（K×1）＝（1×1）是一個標(biāo)量，它的轉(zhuǎn)置矩陣不變：第九頁，共九十四頁，2022年，8月28日求偏導(dǎo)：上式中，利用了矩陣導(dǎo)數(shù)：則：

第十頁，共九十四頁，2022年，8月28日由假定是一個非退化矩陣，其逆矩陣存在，因此有：因為其二階條件，因此是使方差最小化的解。第十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日多元回歸若干問題及其處理一、多重共線性多重共線性的產(chǎn)生：回歸模型的部分解釋變量之間存在線性關(guān)系，即某個解釋變量可以表示為另外解釋變量的線性組合。第十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日完全的多重共線性，解釋變量之間存在準(zhǔn)確的線性關(guān)系，有：欠完全的多重共線性，解釋變量之間高度相關(guān)，但又非完全相關(guān)，有：其中為隨機誤差。第十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日2、多重共線性的后果估計值的表達式為：，其中：第十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日如果第j個解釋變量可以表示為其他解釋變量的線性組合，則X矩陣可以化簡為：第十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日的逆矩陣不存在，回歸系數(shù)將不確定，回歸的方差為無窮大。第十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日如果解釋變量之間高度相關(guān)，但又非完全相關(guān)，在上式對應(yīng)0的行列的向量非常接近于0，解釋變量之間相關(guān)程度越高，相應(yīng)行列的向量越接近于0，這時，雖然回歸系數(shù)可以確定，但方差隨變量相關(guān)程度的提高以更快的速度提高，系數(shù)不能準(zhǔn)確估計。第十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日總結(jié)：1）OLS估計量仍是一個有效估計量（漸進、無偏的估計量），但有很大的方差，估計的精確度差。2）一個或多個系數(shù)的t統(tǒng)計量不顯著。3）雖然一個或多個系數(shù)的t統(tǒng)計量不顯著，但擬合優(yōu)度非常高。4）OLS估計量對數(shù)據(jù)小小的變化也會非常敏感。第十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日3、多重共線性：一個實例消費支出與收入和財富的關(guān)系。其中Y表示消費支出、X1表示收入，X2表示財富。第十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸方程：Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2回歸結(jié)果：第二十頁，共九十四頁，2022年，8月28日回歸結(jié)果的擬合程度非常高，但系數(shù)的斜率沒有一個通過了顯著性檢驗，但方程的總體系數(shù)檢驗的F統(tǒng)計量又非常高，說明X1、X2斜率至少有一個不為0。第二十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日以X1、X2為解釋變量分別回歸，得到：第二十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日分別回歸后斜率高度顯著。第二十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日4、多重共線性的判斷1）高而顯著的t值少。2）解釋變量之間高度相關(guān)3)估計量對數(shù)據(jù)小小的變化也會非常敏感。第二十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日6、多重共線性的處理1）根據(jù)先驗信息重新設(shè)立模型。2）去掉一個高度共線性的變量。3）對原始序列做一階差分。3）增加數(shù)據(jù)進行回歸。第二十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日二、異方差1、異方差的產(chǎn)生學(xué)習(xí)模型，隨學(xué)習(xí)時間的增加，其行為的誤差減少。（方差減少）儲蓄行為模型，隨收入的增加，個人如何支配他們的收入有更大的選擇，有人可以選擇較多的儲蓄，有人也可以選擇較少的儲蓄，從而，收入越高，儲蓄的差異越大。（方差增大）第二十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日第二十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日2、異方差的后果模型的假定條件給出的Var（u）是一個對角矩陣，各誤差項不相關(guān)，誤差項的協(xié)方差為0，第二十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日當(dāng)假定不成立時，有：當(dāng)誤差向量u的方差協(xié)方差矩陣的對角線上的元素不相等時，說明該時間序列存在異方差。非對角線上的元素表示誤差向量的協(xié)方差，若非對角線上的元素不為0，表示誤差項自相關(guān)。第二十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日如果存在異方差，最小二乘估計仍具有無偏性與一致性，但估計量不再是最優(yōu)的，不滿足最小方差性。估計量的分布受到影響。第三十頁，共九十四頁，2022年，8月28日如果仍用來估計，顯然這種估計是有偏的，不一致的。建立在這樣一個的t檢驗與F檢驗可能產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)，得出錯誤的結(jié)論。第三十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日3、異方差的判斷1）殘差序列分析.A、不存在異方差Y第三十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日B、存在異方差，殘差方差隨y的增大而增大。Y第三十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日缺點：在樣本期太短時無法判斷。第三十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日2）異方差檢驗Park異方差檢驗步驟：A、回歸方程，得方程得殘差序列。B、取殘差序列的平方，再估算一個方程：

C、如果值統(tǒng)計顯著，說明數(shù)據(jù)存在異方差。第三十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日White異方差檢驗White異方差檢驗思想：以兩變量為例，若原始的回歸為檢驗就以擴展的回歸式為基礎(chǔ)：第三十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日White異方差檢驗的輸出結(jié)果給出了F統(tǒng)計量以及自由度為擴展回歸式中回歸因子個數(shù)的分布。判斷：1、如果回歸元系數(shù)都不顯著，則認為不存在異方差，如果有任何一個回歸元的系數(shù)顯著，則認為該模型存在異方差。2、F統(tǒng)計量及分布在設(shè)定的顯著水平接受原假設(shè)，即所有的回歸原系數(shù)為0，則認為不存在異方差。第三十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日一個實例：貨幣供給增長率對GDP的影響。第三十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日EstimationEquation:GNP=C(1)+C(2)*M2第三十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日結(jié)果：第四十頁，共九十四頁，2022年，8月28日異方差檢驗：第四十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日結(jié)果：第四十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日判斷：各回歸元系數(shù)均不顯著，F(xiàn)檢驗接受回歸元系數(shù)為0的原假設(shè)，說明不存在異方差。第四十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日4、異方差的處理1）加權(quán)最小二乘法。思想：若知道的形式，如果某變量與成倒數(shù)關(guān)系，則把與各解釋變量相乘，消除異方差。第四十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日加權(quán)最小二乘法在Eviews里的實現(xiàn)。第四十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日第四十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日第四十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日第四十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日3）懷特（White）異方差調(diào)整懷特異方差一致協(xié)方差矩陣第四十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日4）對原始序列取對數(shù)，再建立線性模型是消除模型異方差的一個有效的方法。第五十頁，共九十四頁，2022年，8月28日三、自相關(guān)1、自相關(guān)的定義：序列中的觀測值之間的相關(guān)。第五十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日如果某個回歸模型的殘差存在類似如下關(guān)系：其中,說明殘差序列存在（一階）自相關(guān)。第五十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日2、自相關(guān)的產(chǎn)生A、慣性。對大多數(shù)經(jīng)濟變量來說，如GDP、價格指數(shù)、就業(yè)等時間序列都呈現(xiàn)一種商業(yè)循環(huán)。B、模型設(shè)定偏誤。第五十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日1）模型變量缺失。如果模型的形式為：而我們采用的回歸形式為：則回歸誤差項：，誤差表現(xiàn)為一種系統(tǒng)性變化的特征，造成自相關(guān)。第五十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日2）、忽略了模型的滯后效應(yīng)。如在消費模型中，消費不僅僅依賴于當(dāng)期的收入水平，由于消費者不會輕易改變他們的消費習(xí)慣，因此他們的消費支出還依賴于前期的消費支出，既有：如果忽略了滯后項，則模型的誤差項由于滯后變量對當(dāng)前變量的影響而反映出一種系統(tǒng)性變化的特征，具有自相關(guān)。第五十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日3、自相關(guān)的影響。由于模型假定隨機誤差項非自相關(guān)，現(xiàn)，則誤差向量的方差協(xié)方差矩陣為：非對角線上的元素表示誤差向量的協(xié)方差，非對角線上的元素不為0，表示誤差項自相關(guān)。第五十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日與異方差的影響一樣，t檢驗與F檢驗可能產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)，得出錯誤的結(jié)論。第五十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日4、自相關(guān)的檢驗1）殘差序列圖分析。在樣本期太短時無法判斷。第五十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日2）DW檢驗DW統(tǒng)計量定義為：其中T為樣本容量。第五十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日由于依賴于解釋變量，因此DW統(tǒng)計量與t統(tǒng)計量及F統(tǒng)計量的檢驗不同，沒有唯一的臨界值可以用來檢驗一階自相關(guān)假設(shè)，DW給出上限與下限兩個臨界值。第六十頁，共九十四頁，2022年，8月28日第六十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日其中為與相關(guān)系數(shù)的估計第六十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日DW檢驗：：，（一階非自相關(guān)）第六十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日第六十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日第六十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日DW檢驗的缺陷：1）只能檢驗殘差的一階自相關(guān)。2）當(dāng)解釋變量中出現(xiàn)被解釋變量的滯后變量時，DW不再適用。第六十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日解釋變量中出現(xiàn)被解釋變量的滯后變量時，殘差的自相關(guān)檢驗伯克斯-皮爾斯Q檢驗。Q統(tǒng)計量：其中：n為樣本容量，m為滯后長度。第六十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日Q統(tǒng)計量遵循自由度為m的分布，檢驗標(biāo)準(zhǔn)為，當(dāng)Q統(tǒng)計量大于臨界的值時，拒絕全部為0的原假設(shè)，即拒絕殘差非自相關(guān)的原假設(shè)。（或P值小余臨界的p值時，拒絕殘差非自相關(guān)的原假設(shè)）第六十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日5、自相關(guān)的處理。1）、殘差自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知——廣義差分法。如果殘差一階自相關(guān)：以一元回歸為例，原回歸為：（1）第六十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日則在時刻t-1有：(2)（1）式減去（2）式乘以，有：第七十頁，共九十四頁，2022年，8月28日或者表示為：其中：，上式的回歸為最佳線性、無偏的一致估計。第七十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日2）、殘差自相關(guān)的結(jié)構(gòu)未知——差分法。差分不一定可以消除模型自相關(guān)。第七十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日3）、嘗試其他的模型形式。如增加解釋變量，把被解釋變量的滯后變量當(dāng)作解釋變量。第七十三頁，共九十四頁，2022年，8月28日6、例：自相關(guān)的處理.中國宏觀消費分析1952－1993，其中X為國民收入，y為居民消費。第七十四頁，共九十四頁，2022年，8月28日第七十五頁，共九十四頁，2022年，8月28日第七十六頁，共九十四頁，2022年，8月28日消費的年增長曲線YY：第七十七頁，共九十四頁，2022年，8月28日國民收入的年增長曲線XX：第七十八頁，共九十四頁，2022年，8月28日年消費率變化曲線：第七十九頁，共九十四頁，2022年，8月28日EstimationEquation:Y=C(1)+C(2)*X第八十頁，共九十四頁，2022年，8月28日第八十一頁，共九十四頁，2022年，8月28日查DW表，在5％的顯著性水平上，有。由于，說明模型自相關(guān)。第八十二頁，共九十四頁，2022年，8月28日EstimationEqua