2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優(yōu)數”，則在內的所有“優(yōu)數”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20362．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．4．已知，則的值域為（）A． B． C． D．5．已知為等比數列的前項和，，，則A． B． C． D．116．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．87．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數為.12．設Sn為數列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．13．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.14．正項等比數列中，，，則公比__________．15．某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人16．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的值域為A，.(1)當的為偶函數時，求的值；(2)當時,在A上是單調遞增函數，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數的圖象關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件.18．已知是等差數列，滿足，，且數列的前n項和.（1）求數列和的通項公式；（2）令，數列的前n項和為，求證:.19．已知等差數列滿足，且.（1）求數列的通項；（2）求數列的前項和的最大值.20．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯(lián)考的成績百分比排名數據x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數；中位數；(2)根據已學的統(tǒng)計知識，并結合上面的數據，幫助小明作出選擇.并說明理由.21．記數列的前項和為，已知點在函數的圖像上.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據優(yōu)數的定義，結合對數運算，求得的范圍，再用等比數列的前項和公式進行求和.【詳解】根據優(yōu)數的定義，令，則可得令，解得則在內的所有“優(yōu)數”的和為：故選：C.【點睛】本題考查新定義問題，本質是考查對數的運算，等比數列前項和公式.2、D【解析】由題意，當輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.3、C【解析】

第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關于循環(huán)結構的問題，需要借助循環(huán)結構的相關知識進行解答，需掌握循環(huán)結構的兩種形式，屬于基礎題.4、C【解析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.5、C【解析】

由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．6、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據求真子集個數公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數為2【點睛】有限集合a1,a2,?7、B【解析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對應的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解析】

根據向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題．9、D【解析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數量積和模的坐標表示，屬于基礎題.10、C【解析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解析】設高一、高二抽取的人數分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.12、－【解析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.13、15【解析】

根據f(-1【詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.14、【解析】

根據題意，由等比數列的性質可得，進而分析可得答案.【詳解】根據題意，等比數列中，，則，又由數列是正項的等比數列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式，以及注意數列是正項等比數列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、16【解析】

利用分層抽樣的性質，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數為人．故答案為16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數為偶函數，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關于點，對稱求得，可得．再由的圖象關于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因為函數為偶函數，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設，，則，其中，由函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值得，即，故.【點睛】本題主要考查三角函數的奇偶性，單調性和對稱性的綜合應用，屬于中檔題．18、（1），（2）證明見解析【解析】

（1）計算，得到，再計算的通項公式得到答案.（2），利用裂項求和得到得到證明.【詳解】（1），，.，.是等差數列，所以，所以.當時，，又，所以，當時，，符合，所以的通項公式是.（2）.所以，即.【點睛】本題考查了數列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.19、（1）（2）144【解析】

（1）把帶入通項式即可求出公差，從而求出通項。（2）根據（1）的結果以及等差數列前項和公式即可。【詳解】（1）設公差為，則則則（2）由等差數列求和公式得則所以當時，有最大值144【點睛】本題主要考查了等差數列的通項以及等差數列的前和公式，屬于基礎題20、（1）化學平均數30.2；中位數26；生物平均數29.6；中位數31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數的公式和中位數的定義計算化學、生物兩個學科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數和中位數；（2）從平均數或中位數的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數，化學學科聯(lián)考百分比排名的中位數為.生物學科聯(lián)考百分比排名的平均數，生物學科聯(lián)考百分比排名的中位數為.（2）從平均數來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【