2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．102．“φ＝”是“函數y=sin（x＋φ）為偶函數的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．4．已知角的終邊經過點，則=（）A． B． C． D．5．已知角的終邊經過點，則的值是（）A． B． C． D．6．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為A．5 B．10 C．4 D．207．函數f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π128．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形10．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列是公差不為0的等差數列，，且成等比數列，則的前9項和_______.12．函數的圖象在點處的切線方程是，則__________．13．在平面直角坐標系中，經過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．14．已知棱長都相等正四棱錐的側面積為，則該正四棱錐內切球的表面積為________．15．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1的概率為________．16．等差數列滿足，則其公差為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，且垂直于軸，連結并延長交橢圓于另一點，設.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.18．已知數列的前項和，滿足.（1）若，求數列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數列的前項和的表達式；19．已知函數，是公差為的等差數列，是公比為的等比數列．且，，，．（1）分別求數列、的通項公式；（2）已知數列滿足：，求數列的通項公式．20．等差數列，等比數列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關于的函數解析式21．求適合下列條件的直線方程：經過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.2、A【解析】試題分析：當時，時，是偶函數，當是偶函數時，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點：三角函數的性質3、A【解析】

利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數量積運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，分析出向量數量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．4、D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數的概念.5、D【解析】

首先計算出，根據三角函數定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結果.【詳解】由三角函數定義知：，，則：本題正確選項：【點睛】本題考查任意角三角函數的求解問題，屬于基礎題.6、B【解析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設應抽取的女生人數為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.7、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

由，則只需將函數的圖象向左平移個單位長度.【詳解】解：因為，所以要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數圖像的平移變換，屬基礎題.9、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.10、B【解析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【詳解】設應抽取的女生人數為，則，解得．故選B【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、117【解析】

由成等比數列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設數列是公差為，則，由成等比數列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的性質．解題關鍵是求出數列的公差．12、【解析】由導數的幾何意義可知，又，所以.13、【解析】分析：由題意利用待定系數法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．14、【解析】

根據側面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據三角形的相似求得四棱錐內切球的半徑，于是可得內切球的表面積．【詳解】設正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內切球的大圓是如圖△PMN的內切圓，其中，．∴．設內切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內切球的表面積為．【點睛】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．15、【解析】

基本事件總數n，利用列舉法求出這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1包含的基本事件有4種情況，由此能求出這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，基本事件總數n，這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種情況，∴這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1的概率為p．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、【解析】

首先根據等差數列的性質得到，再根據即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標代入方程得到，結合解出后可得標準方程.求出直線的方程，聯立橢圓方程和直線方程后可求的坐標，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標，利用它在橢圓上可得與的關系，化簡后可得與離心率的關系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因為垂直于軸，且點的坐標為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2）因為軸，不妨設在軸上方，，.設，因為在橢圓上，所以，解得，即.（方法一）因為，由得，，，解得，，所以.因為點在橢圓上，所以，即，所以，從而.因為，所以.解得，所以橢圓的離心率的取值范圍.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計算或范圍問題，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系或不等式關系，其中不等式關系的構建需要利用題設中的范圍、坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置等．18、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據數列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】（1）因為，所以，當時，，所以；當時，，即，，因為，所以，，即，當時，也符合公式．綜上，數列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點睛】本題主要考查求數列通項的方法——公式法和構造法的應用，以及數列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應用．19、（1），；（2）.【解析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數列、的首項，再利用等差數列和等比數列的通項公式可計算出數列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數列的通項公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式的求解，以及利用作差法求數列通項，解題時要結合數列遞推式的結構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）設等比數列的公比為，運用等比數列的通項公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調性，可得所求最大值；（3）討論當時，當時，由分組求和，以及等差數列和等比數列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】（1）設等比數列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數列的通項公式：.（2）由題意得，，當時，遞增；當時，遞減；由，