2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形2．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項(xiàng)均有可能3．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．146．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面7．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．9．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．10．將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門(mén)，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門(mén)有60名員工，那么從這一部門(mén)抽取的員工人數(shù)是.12．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.13．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4cm，那么扇形的圓心角的大小為_(kāi)___________.14．已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.15．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_(kāi)________.16．已知，則的值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？20．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.21．已知圓：.（1）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過(guò)的直線與圓：交于，兩點(diǎn)，直接寫(xiě)出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【詳解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．2、B【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡(jiǎn)得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題．5、D【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

折疊過(guò)程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】在直角梯形中，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，故，所以，故，折起后仍然滿足.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平面，因平面，所?又因?yàn)?，，所以平面，因平面，所以平面平?【點(diǎn)睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過(guò)線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.7、A【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由題意可得：，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．8、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個(gè)單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算；2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．10、C【解析】

將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設(shè)一部門(mén)抽取的員工人數(shù)為x,則.12、必要非充分【解析】

通過(guò)等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過(guò)舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點(diǎn)睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)列方程組解得半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、0.9【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.16、【解析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】

（1）通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域，進(jìn)而可判斷在上是否為有界函數(shù)；（2）利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，通過(guò)分參求構(gòu)造函數(shù)的最值，就可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）通過(guò)分離常數(shù)法求的值域，利用新定義進(jìn)而求得的解析式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由于在上遞減，∴函數(shù)在上的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)，使得成立，∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）在上是以3為上界的有界函數(shù)，即，令，則，即由得，令，在上單調(diào)遞減，所以由得，令，在上單調(diào)遞增，所以所以；（3）在上遞減，，即，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決創(chuàng)新問(wèn)題的能力，涉及到函數(shù)求值域的有關(guān)方法，以及恒成立問(wèn)題的常見(jiàn)解決思想．18、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即；∵，即有，∴為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（4）服用A藥睡眠時(shí)間平均增加4.4；服用B藥睡眠時(shí)間平均增加4.6；從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來(lái)看，A的數(shù)據(jù)大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據(jù)大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解析】(4)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖4,4上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點(diǎn)：莖葉圖、平均數(shù).20、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長(zhǎng)的求解公式，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡(jiǎn)后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長(zhǎng)的求解，以及二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間問(wèn)題，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）或；（2）；（3）存在，理由見(jiàn)解析【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設(shè)出直線的方程，利用弦長(zhǎng)、勾股定理和點(diǎn)到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.（2）利