2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則2．若，則的最小值為（）A． B． C． D．3．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大4．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1305．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質(zhì)測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8566．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．7．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．8．某班由50個編號為01，02，03，…50的學生組成，現(xiàn)在要選取8名學生參加合唱團，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學的編號為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．349．若，滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．10．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．12．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f13．若，則函數(shù)的值域為________.14．函數(shù)的定義域是________15．已知，，若，則________.16．已知，，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.18．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點.(1)證明:；(2)求點到平面的距離.19．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.20．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．已知數(shù)列前項和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列前項和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系及其性質(zhì)，即可判斷各選項.【詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【點睛】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學意義.4、C【解析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．5、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質(zhì)測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個數(shù)，被抽到,故選：B.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.7、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.8、D【解析】

利用隨機數(shù)表依次選出8名學生的二位數(shù)的編號，超出范圍的、重復(fù)的要舍去.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，選出來的8名學生的編號分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來的第8名同學的編號為1．故選：D【點睛】本題考查了利用隨機數(shù)表法求抽樣編號的問題，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當時，可行域為四邊形內(nèi)部，目標函數(shù)可化為，即，平移直線可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，從而最大，此時，，當時，可行域為三角形，目標函數(shù)可化為，即，平移直線可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，從而最大，，綜上，的最大值為．故選．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值．注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.10、A【解析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。13、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，；當時，.故所求值域為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.14、【解析】

根據(jù)的值域為求解即可.【詳解】由題.故定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關(guān)計算，較簡單.16、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因為，所以當時，,相減得，，當時，，因此數(shù)列為首項為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點睛】本題考查錯位相減法求和以及由和項求通項，考查基本求解能力，屬中檔題.18、(1)見解析；(2)【解析】

（1）作為棱的中點，連結(jié)，，通過證明平面可得.（2）根據(jù)等體積法：可求得.【詳解】(1)證明:連接，.∵，，∴是等邊三角形.作為棱的中點，連結(jié)，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分別為，的中點，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:連接，∵，，∴為正三角形.∵為的中點，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.設(shè)點到平面，的距離.在中，，，則.又∵，∴，則.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了等體積法求點面距，屬于中檔題.19、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標準方程得，因此，圓的圓心坐標為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解析】

（1）首先確定A、B，然