自控筆記（WORD一 自動(dòng)控制理論的分析方法動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)好。tp、ts、tr、σ%例1、EsRsX1sYsRsYs方法二：利用梅遜

nnG(s)

1LiLjLk

LdLe

j,k

d,e,f式中：

Li

LdLe

為第K條前向通路之總增益；k為從ΔKn為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù)目P1G1G21Y(s)

1G1G22：[2002結(jié)果 其中G(s)方法二：用梅遜1G3G

GGP2G5,21G3G2 P3G5G6G4G3,3YsP11P22P于是： ； 1G1G2擾動(dòng)引起的誤差傳遞函數(shù)：Es G2 1G1G2求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差essrrlimsEr

Kp、Kv、Ka

limsENNKplimG0sss

1KpKvlimsG0s如rtbt，則Rsb， vs2 v

lims2G 如rt1ct2，則Rsc， K K

a NRN N為了完全抵消干擾對(duì)輸出的影響，則GxS R P2G1Gx,2Ys1KG1G2G1GxYs

1KG1G2

Ys=0,Ys1KG1G2G1Gx=0，所以G1N 1KGG 5：[2002

1 其 G1s

ssn1s

，G2s

，r(t)和n(t求誤差傳遞函數(shù)

R

和

sEsNn1≥0n2≥0r(t)n(tn1①GsEs ，G

，[N(s

1G

1G1 1②r(t)=t,要求essr=0.③r(t)=1(t),n(t)=1(t),要求ess=0,因?yàn)槿鏓s Ks ,則 limsEslimsEsNslimsEs1

Ns limsEslimsEsNslimsEs1

Ns可見積分環(huán)節(jié)在G1s部分中，而不在G2s中。故n1=1，n2=0。就可以實(shí)現(xiàn)要求6：如圖，當(dāng)rtsint152cos3t20j

5j

tan11,j3575

5j3

tan15755 sint15tan115

cos3t20tan137t 7

7 7Ys

2nns2n

nncos，θ越大，ξ

，t11p

，t11s

3~4（Δ=5%7：如圖，要求tp0.1s,30K，T解：Y

K/ RsTs2s

s2s/TK/

ns22sn則

2KT

1。由

n1n1%

0.3，可得求：①選擇K1Kt，使得σ%≤20%，ts=1.82②求KpKvKa，并求出rt1tt

Ys

R sK1Kts

s2ns 2nK1由σ%≤20

20，求得sn由t 1.8，求得≤，從而得K、Ksn nK②由傳遞函數(shù)：G0s 得KKssK1KKlimGs，KlimsGs

1，

lims2Gs

t

1

10Ktt

s s Gj1yt1GjR1sin1t1Gj 1二、①慣性環(huán)節(jié)1T2u 1T2uTsGjtan1T，0②

，Gj K1T2K1T2，1233 （ （3） 1T12T212 1T12T212 （1T11T12T212

w1。 90tan1Ttan1T180tan1Ttan1T

，其中

TsTs1Ts ⑥增益裕量：

180

注意：用Gjc1求K；用 Gj180求w1111：

，T1>T2，K=10，2：[2002求：(1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù)G0做出G0sNyquist

GsK2s2 s0.12 可見圖中c2w1=0.5w2=10w1=0.5w2=10w2=10K221K1，故Gs 2s1 c②相位裕量：180tan14tan12c因?yàn)閠an1Gj180 1tan11

tan1

0Kg1Z=0，N=0，P=0Z=P+N1三、NyquistZ，P為開環(huán)G0s右半平面根數(shù)，N為G0s包圍-1Z=P+N3

sTs122 sTsK2sTsK2

0例5：1Gss42s35s26s100，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。0 01GsTs3s2K0s0 s33s22s60s3 s2: s1: s0:

003s260

2j，則與虛軸的交點(diǎn)為

2j

1 2

22

02例６：1Gss42s35s210s20 s 1 1s0

210

，因?yàn)榇颂帲安荒芡掠?jì)算，換成ε

，104002002

s

s2s，要求：①畫出對(duì)數(shù)幅頻特性，求c，②加入矯正裝置，使c擴(kuò)大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相位裕量。解：①開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)由所給的零極點(diǎn)形式化成時(shí)間常數(shù)形式：G0s

ss

，由作圖可得c100.001s3s21000也可由G

tan10.011 1180Gjc10100s1②加入矯正裝置是100s1G

c

1180tan1

tan10.01

12001求：①系統(tǒng)阻尼比ξ=0.5

Kh

cKh=0時(shí)，求σ%，tp、ts（2Y

41Kh

2 Rss2s41Ks22s n

41

1K 4 4

②K=0時(shí)，Ys ，則n2， s2s sp于是t 8s，tsp9Gcs，①使rtt

0；②使rt1t2

Gcss1,T②GsKs1TKlims2Ks110

1Kess1Ka

0.01K10〈①〉1

K*szinms1 0。inmspijmimin其中K*為根軌跡增益。開環(huán)放大倍數(shù)K npjj1幅值條件0s

②根軌跡條數(shù)=Max（n,m起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)（Kg0，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn)（Kg（n-

極點(diǎn)n

ndK*

0K*>0其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻角sj代入閉環(huán)特征方程，由實(shí)部=0，虛部=0K1G0sK3 K由1 0，則Kss1sKdK*ds33s22s

2

0 s0.423,K*s s22 1.577,K*22s33s22sK0 s 23s0 要與虛軸有交點(diǎn)，則有一行全零，即23

0K輔助方程：3s260 22將s2

jj33j22jK虛部33

則與虛部的交點(diǎn)s1,2

2j,K

2

sKs20s22s202解：漸進(jìn)線一條。出射角 180tan2

tan

*s22s3KsK故

，則

s2

1 ，得s1s23.752,K2

證明：取圓弧上一點(diǎn)sjtan1tan1 180

（應(yīng)用輻角條件

222 1 2 222 222 222例3： 閉環(huán)特征方程為

11hhs2KK11hh

0s2K

sK1K1K1Khs21

10,K*

Kh也可以由1K11Khs0Ks 例

G0s

ss,解 *s2s，

s

s

或s ①α=1，α=9 當(dāng)α<1當(dāng)α>9α=10，則

1014.53

13

1324

10,4

鏡像作用,采樣頻率s

1

1

1G0

s z 1K0.368z 閉環(huán)

zYz

zeT

z0.168 10

01Gz0即z20.368K1.368z0.264K0.36800②判斷穩(wěn)定性 線性變換z1，將其代入特征方程中，再用勞斯判據(jù)K|z|<1|z|>1 lim

pK 1pK

bT

vKa

z,當(dāng)rt2

cTKa00N

z,

⑤z變換xt

sXs

XzXz

zzxt Xs

s1s

Xz

zeatz1

T2zzx X

X 如

1

G0

K注：1sinwt；2G（s）①閉環(huán)特征方程：1NXGs0，則Gs

判斷Gjw是否包圍

NX

如同1G0s0,Gjw1，判斷是否包圍-1，A又進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，如此反復(fù)，則系統(tǒng)始終穩(wěn)定再B點(diǎn)附近。1

，Gs ,K11,a1,b31a1aX 11

B點(diǎn)是穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)，A點(diǎn)不穩(wěn)定。xA~xB不穩(wěn)定0x和xxB穩(wěn)定.減小K,使兩者不相交,或調(diào)整a、bxh1h2，當(dāng)xx時(shí)無輸出，xx時(shí)輸出

M M1ssss11ssss

3：[2002

X

j11bX

b1M4TT=0.25sec

ss11Ts10,1

NXG(jw)的虛部等于-1/N(X)，B穩(wěn)定，A點(diǎn)不穩(wěn)定。xAxxB穩(wěn)定0xxA和xxB1：<2000設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GsKT2s1,其中K0,T

0，試畫出1 1Nyquist解：T1<T2N=0，P=0，則Z=N+P=0T1=T2T1>T2N=1，P=0，Z=N+P=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例2、<2001年題1> （1）解：(1)特征方程為：1G0s0Ks8 7

(2)零極點(diǎn)：G0s : ss5s

6

17，, 分離點(diǎn)

s1 s2K

0,求出 K1 K2K例3：<2001年題2>(1)

Es ,G