《橋梁設(shè)計(jì)理論》蔡金標(biāo)第七講薄壁桿件的組合扭轉(zhuǎn)第-（7-42）（7-32）第四節(jié)邊界條件組合扭轉(zhuǎn)微分方方程的通解解式（7-32）或式（77-42）中的初初始參數(shù)需需由具體問問題的邊界界條件定出出。對(duì)于工工程中常見見的情況，邊邊界條件可可歸結(jié)為表表7-1。1、簡(jiǎn)支端如圖7-3所示示，表示桿桿端扭轉(zhuǎn)被被完全約束束（=0），但允允許其自由由翹曲，相相應(yīng)的邊界界條件為=0a)構(gòu)造b)圖示c)圖示圖7-3a)構(gòu)造b)圖示c)圖示圖7-32、固定端表示桿件的支座座完全阻止止了截面的的扭轉(zhuǎn)（==0）和翹曲曲（=0），如圖圖7-4所示，相相應(yīng)的邊界界條件為：：=0a)構(gòu)造a)構(gòu)造b)圖示圖7-43、自由端即桿端截面無任任何約束，可可以自由變變形，其扭扭轉(zhuǎn)角、翹翹曲位移均均不為零。4、中間支承當(dāng)桿件具有中間間支承時(shí)，相相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)受到約束束=0，桿件在在此截面左左右的內(nèi)力力及變形相相等。現(xiàn)將開口和閉口口薄壁桿件件的邊界條條件，分別別列于表77-1開口和閉口薄壁壁桿件的邊邊界條件表7-1支承情況開口截面閉口截面簡(jiǎn)支端自由端固定端中間支承截面變化處第五節(jié)算例[例7-1]圖7--5所示兩端端簡(jiǎn)支桿，=20m，跨中承受集中扭矩=2000kNm作用。分別計(jì)算（1）工字型截面；（2）單室雙箱截面發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力。截面尺寸參見第五講圖5-8。b)單位：b)單位：圖7-51010a)(單位：m)c)單位：d)單位：[解]一、工字型截面1、邊界條件由桿件的對(duì)稱性性可知,桿端約束束反力均為為，方向如圖圖7-5a）所示。由表7-1可知知，簡(jiǎn)支端端的邊界條條件為：時(shí)（a）時(shí)（b）2．計(jì)算截面的抗抗扭特性由第五講例5--1和第六講例6-1知：（c）（d）3．計(jì)算內(nèi)力雙力矩（e）將式（b）中、代入式（e）有：則（f）由式（e）知，當(dāng)當(dāng)時(shí)，有：：（g）當(dāng)時(shí)，（h）則取得最大值。并并將值代入入，則（k）雙力矩分布圖如如圖7-5b所示。將式（g）,（h）分別代代入約束扭扭轉(zhuǎn)力矩得得：（l）（m）于是，當(dāng)時(shí)，左左右截面得得扭轉(zhuǎn)力矩矩為：（n）而=0時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)約束扭轉(zhuǎn)力矩得得分布如圖圖7-5c）所示。自由扭轉(zhuǎn)力矩，則自由扭轉(zhuǎn)力矩分分布圖如圖圖7-5d）所示。4、應(yīng)力計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力力在截面內(nèi)為的影影響函數(shù)（或或稱分布函函數(shù)），觀觀察第六講講圖6-3b）可知，最大大值發(fā)生在在四個(gè)角上上（）,相應(yīng)的，又又有第六講講例6-1已知，故據(jù)此作圖，如圖圖7-6b）所示25252525250.430.43a)b)圖7-6約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力力或。由上式可見，為為的影響函函數(shù)，觀察察圖6-4c）可知，最大大值發(fā)生在在翼緣的中部部（、點(diǎn)）相應(yīng)的的主扇形矩矩＝0.0775（），故沿截面的分布如如圖7-7b）所示示。二、單箱雙室截面1、桿件的邊界條件件同式（aa）、式（bb）。2、閉口截面的翹曲曲系數(shù)，而極慣矩矩：故其中系引用第六六講例6-1的計(jì)算結(jié)結(jié)果。3、截面彎扭特性由第五講例5--1及第六講6-1知4、內(nèi)力計(jì)算同開口截面一樣樣，將式（7-36），式（7-40）代入（7-42）后，利用邊界條件得到：將數(shù)據(jù)代入，則則由有：（）（）于是，當(dāng)時(shí)，截截面左右的的扭轉(zhuǎn)力矩矩：（q）、分布圖如圖7--5b）、c）所示，圖圖中括號(hào)內(nèi)內(nèi)的數(shù)字即即為單箱雙雙室截面的的數(shù)值。5、應(yīng)力計(jì)算翹曲正應(yīng)力翹曲剪應(yīng)力其中、、、的數(shù)數(shù)值均取自自第六講例6-1。及分布圖如如圖7-6和7-7所示。2.52.52.5b)圖圖7-70.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.07縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.88縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋a)圖縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.88縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.07縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.26縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋（單位：MPa）第六節(jié)小結(jié)1、薄壁桿件受扭時(shí)時(shí)，自由扭扭轉(zhuǎn)和約束束扭轉(zhuǎn)一般般是同時(shí)發(fā)發(fā)生的，扭扭轉(zhuǎn)變形為為二者的綜綜合作用。截截面總扭矩矩應(yīng)是自由由扭轉(zhuǎn)力矩矩與約束扭扭轉(zhuǎn)力矩之之和。即對(duì)于開口薄壁截截面，按上上式有：微分一次得或其中：。對(duì)于閉口薄壁截截面則有：：應(yīng)用靜力學(xué)平衡衡條件，建建立與的關(guān)系，代代入上式后后可得到與與開口截面面相同形式式的方程。即即其中：；；。2、扭轉(zhuǎn)角微分方程程式為四階階非齊次常常系數(shù)方程程（等截面面）線性微微分方程，其其通解為包包含四個(gè)待待定常數(shù)得得齊次解和和實(shí)際荷載載確定的待待定解構(gòu)成成（式7--32及式7-62），其中中待定常數(shù)數(shù)可選擇為為起始端（）的初始值即扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)率（閉口截面為），雙力矩以及扭轉(zhuǎn)力矩，此時(shí)方程的齊次解可以寫成式（7-24）～（7-27）和式（7-34）～（7-37），而特解則根據(jù)實(shí)際荷載形式，利用微分方程式的特解，用待定系數(shù)法解除。對(duì)于常見的荷載形式可寫成式（7-28）～（7-31）和式（7-38）～（7-41）。3、微分方程通解式式中的初參參數(shù)具有明明確的物理理意義，可可由