專題三平面壁與曲面壁上

靜水作用力的計算知識點一作用于平面壁上的靜水總壓力知識點二作用于曲面壁上的靜水總壓力水工建筑物常常都與水體直接接觸，計算某一受壓面上的靜水壓力是經(jīng)常遇到的實際問題。如大壩的壩面、平面水閘。一、圖解法求解矩形平面壁的靜水壓力1、靜水壓強分布圖繪制原則：(1)按一定比例，用線段長度代表該點靜水壓強的大小。(2)用箭頭表示靜水壓強的方向，并與作用面垂直。知識點一作用于平面壁上的靜水總壓力(a)(c)(d)(b)2、矩形平面壁上的靜水總壓力的圖解法（1）大小：平面上靜水總壓力的大小應(yīng)等于分布在平面上各點靜水壓強的總和。如圖3-3，取微面積dA=bdy，dA上各點壓強均為p，微小面積單位寬度上的力為pdy，作用在單位寬度上的靜水總壓力應(yīng)等于靜水總壓強分布圖的面積Ω，靜水總壓力等于壓強分布圖面積Ω乘以受壓面寬度b，P=Ωb當(dāng)壓強分布圖為梯形時：P=γ(h1+h2)bL/2當(dāng)壓強分布圖為三角形時：P=γhbL/2當(dāng)壓強分布圖為矩形時：P=γhbL當(dāng)壓強分布圖為梯形時：當(dāng)壓強分布圖為三角形時：當(dāng)壓強分布圖為矩形時：（2）方向和作用點：垂直于受壓面，作用點受壓面縱向?qū)ΨQ軸0-0軸上，同時通過壓強分布圖的形心。e表示壓力中心至受壓面底邊緣的距離矩形受壓面靜水總壓力的求解步驟：（1）繪出靜水壓強分布圖；（2）求靜水總壓力的大小P=Ωb；（3）確定壓力中心的位置e。二、解析法求解作用于任意形狀平面壁的靜水總壓力受壓面為任意形狀,靜水總壓力的計算較為復(fù)雜。取一任意形狀平面EF，傾斜置放于水中，與水平面的夾角a，平面面積為A，平面形心點在C。1．總壓力的大小作用在圍繞點M的微分面積

的靜水壓力整個平面EF上的靜水總壓力為：而為平面F形心點C在液面下的淹沒深度，為形心點C的靜水壓強。稱為靜面距令,則有2．總壓力的作用點設(shè)總壓力作用點的位置在D，它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為（）。令可得由此看出，即總壓力作用點D在平面形心C之下。再將靜水壓力對OL軸取矩：只要求出LD及，則壓力中心D的位置即可確定。*當(dāng)閘門為鉛垂置放時，，此時L1為h1，為**對等腰三角形平面，相當(dāng)于等腰梯形平面中令b＝0的情況。例

某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門見圖），傾角為600，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門所需的拉力T為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù)f為0.25）？門上靜水總壓力的作用點在哪里？解：當(dāng)不計門重時，拖動門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故FT＝。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力FP。1）用壓力圖法求FP及作用點位置首先畫出閘門AB上靜水壓強分布圖。門頂處靜水壓強為門底處靜水壓強為壓強分布圖為梯形，其面積靜水總壓力（2）用解析法計算FP及以便比較靜水總壓力作用點距閘門底部的斜距總壓力P距水面的斜距求P的作用點距水面的斜距對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為可見，采用上述兩種方法計算其結(jié)果完全相同。（3）沿斜面拖動閘門的拉力例一垂直放置的圓形平板閘門（見圖），已知閘門半徑R為1m，形心在水下的淹沒深度為8m，求作用于閘門上靜水總壓力的大小及作用點位置。解：計算總壓力作用點D應(yīng)位于縱向?qū)ΨQ軸上，故僅需求出D點在縱向?qū)ΨQ軸上的位置。圓形平面繞圓心軸線的面積慣矩故在本題情況下，知識點二作用于曲面壁上的靜水總壓力在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。作用于曲面上任意點的相對的靜水壓強，其大小仍等于該點的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，起方向也是垂直指向作用面的．這里著重分析二向曲面的靜水總壓力計算如圖：上式表明作用在曲面上靜水總壓力FP

的水平分分力等于曲面在平面上的投影面上的靜水總壓力。很明顯，水平分力的作用線應(yīng)通過平面的壓力中心。取微元面積，作用于面上的靜水壓力為在水平方向上的分力為一、靜水總壓力的水平分力則有二、靜水總壓力的垂直分力靜水壓力沿鉛垂方向的分力為則合力而所以：稱為壓力體。作用于曲面上靜水總壓力的垂直分力，等于壓力體內(nèi)的水體重。垂直分力的作用線，應(yīng)通過壓力體的體積形心。稱為壓力體。作用于曲面上靜水總壓力的垂直分力，等于壓力體內(nèi)的水體重。垂直分力的作用線，應(yīng)通過壓力體的體積形心。的方向：當(dāng)液體和壓力體位于曲面的同側(cè)時，向下；當(dāng)液體及壓力體各在曲面之一側(cè)時，向上。壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：1．受壓曲面本身；2．液面或液面的延長面；3．通過曲面的四個邊緣向液面或液面的延長面所作的鉛垂平面。當(dāng)曲面為凹凸相間的復(fù)雜柱面時，可在曲面與鉛垂面相切處將曲面分開，分別繪出各部分的壓力體?？倝毫Φ淖饔镁€應(yīng)通過與的交點K，過K點沿的方向延長交曲面于D，D點即為總壓力在AB上的作用點。三、靜水總壓力由二力合成定理，曲面所受靜水總壓力的大小為例韶山灌區(qū)引水樞紐泄洪閘共裝5孔弧形閘門，每孔門寬b為10m，弧門半徑R為12m，其余尺寸見圖。試求當(dāng)上游為正常引水位66.50m、閘門關(guān)閉情況下，作用于一孔弧形門上靜水總力大小及方向。如圖所示，壓力體的底面積為

弓形面積EGF＋三角形面積EFL解：（1）首先求水平分力（2）求垂直分力其中，弓形面積EGF