第二章單層K8型橢球殼穩(wěn)定性的幾何參數(shù)分析2.1引言由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的折算厚度相對于跨度是非常小的，結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)材料非線性之前有可能產(chǎn)生各種彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，這就使得結(jié)構(gòu)幾何非線性的穩(wěn)定性計(jì)算成為設(shè)計(jì)中需考慮的一個很重要因素。本章即從大規(guī)模的幾何參數(shù)分析入手，研究單層K8型橢球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性，包括跨度、矢跨比、桿件截面尺寸等對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。在參數(shù)分析中，文中僅考慮幾何非線性，是因?yàn)椋海?）如果既考慮幾何非線性又考慮物理非線性的全過程分析，即對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性大位移分析，這種分析方法雖然在理論上國外學(xué)者做過一些探討，但對如此大規(guī)模的參數(shù)分析來說，所需計(jì)算時間需增加很多倍，在目前有限的時間內(nèi)是不可能的。（2）網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的正常工作狀態(tài)是在彈性范圍內(nèi)，材料非線性對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及其臨界荷載的影響實(shí)際上是使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的安全儲備稍有下降，這種影響有可能從定量上作出適當(dāng)判斷。2.2計(jì)算模型及參數(shù)分析方案如前所述，本文所研究的橢球面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式為8型，其曲面公式為：(2.1)其中，a為長半軸，b為短半軸，f為矢高，如圖2.1所示。文中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力穩(wěn)定性分析時，均采用Ansys5.6[40]有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算?？紤]到單層網(wǎng)殼的結(jié)點(diǎn)均為剛性連接，其周圍的支承結(jié)點(diǎn)一般也均固接在下部支承結(jié)構(gòu)上，當(dāng)下部支承結(jié)構(gòu)具有一定的剛度時，網(wǎng)殼的支承結(jié)點(diǎn)可按固接考慮，所以在本文的計(jì)算模型中，結(jié)構(gòu)桿件均采用空間梁單元（Beam4），結(jié)構(gòu)的支座基本采用固支。對于實(shí)際工程中，可能遇到的鉸支座的情形，如下部支座剛度不足或采用某些允許適當(dāng)轉(zhuǎn)動的支座等情形，本文在第四章專門對兩種支承情形作了比較。本章僅分析幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，為便于分析，結(jié)構(gòu)所受荷載按滿跨均布荷載考慮，對結(jié)構(gòu)的跨度、矢跨比及桿件截面尺寸則按以下參數(shù)進(jìn)行分析：圖2.1單層橢球面網(wǎng)殼平、立面圖1．跨度和矢跨比從工程實(shí)際應(yīng)用角度考慮，文中取結(jié)構(gòu)的長跨為定值50m，即2a＝50m，短跨（2b）和矢跨比（f/2b）按如下幾種比例選?。憾炭纾海?.6、0.7、0.8、0.9、1.0；矢跨比：＝0.2、0.3、0.4、0.5、0.6。由于橢球的特殊性，結(jié)構(gòu)桿件的長度分布很難像普通球殼那樣均勻，文中通過改變K8型網(wǎng)格的分割頻數(shù)來調(diào)整桿件的長度，使其控制在2～5m范圍內(nèi)，如表2.1所示。表2.1短跨（2b）3030303030矢跨比（f/2b）0.20.30.40.50.6分割頻數(shù)88888短跨（2b）3535353535矢跨比（f/2b）0.20.30.40.50.6分割頻數(shù)88888短跨（2b）4040404040矢跨比（f/2b）0.20.30.40.50.6分割頻數(shù)88899短跨（2b）4545454545矢跨比（f/2b）0.20.30.40.50.6分割頻數(shù)899910短跨（2b）5050505050矢跨比（f/2b）0.20.30.40.50.6分割頻數(shù)9999112.桿件截面尺寸同樣從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，結(jié)構(gòu)桿件一律選取比較常用的圓鋼管。在參數(shù)分析中，對應(yīng)于每一跨度、每一矢跨比按照實(shí)際工程常用的規(guī)格選用了四套不同的截面尺寸，按截面增強(qiáng)順序分別記為S1、S2、S3、S4。每套截面中經(jīng)向主肋和緯桿采用較大截面，斜桿采用較小截面。表2.2中列出了各套截面的具體尺寸。表2.2截面S1S2S3S4斜桿φ108×4φ127×4.5φ140×4.5φ159×6主肋和緯桿φ140×4.5φ159×6φ168×6φ180×8在得到極限荷載和網(wǎng)殼的桿件截面尺寸之間的關(guān)系時，為了尋找合適的量來反映桿件的截面變化，常把網(wǎng)殼等代為殼。剛度的等代方法，文[41]有介紹。對于凱威特n型網(wǎng)殼，在某緯度處1/n網(wǎng)格的展開投影圖如圖2.2所示。斜向桿與緯向桿夾角為，設(shè)經(jīng)向桿、緯向桿和斜向桿的截面積、慣性矩和間距分別為、、、、、和、，并設(shè)，(2.2)AcjAc1AAcm圖2.2凱威特型網(wǎng)殼的網(wǎng)格體系式中、表示相應(yīng)桿系在自身方向的等代厚度與抗彎剛度，為材料的彈性模量。結(jié)構(gòu)各向異性，忽略各桿件扭轉(zhuǎn)剛度的影響，結(jié)構(gòu)兩個主方向的等代剛度可近似表達(dá)為：(2.3)，(2.3)，式中，(2.4)2.3全過程分析對于大型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其屈曲過程都是比較復(fù)雜的，為了初步了解橢球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屈曲性能和破壞機(jī)理，下面選取短跨2b＝30m、矢跨比f/2b＝0.6（即f＝18m）、桿件截面為S1、周邊結(jié)點(diǎn)固接支承的結(jié)構(gòu)（如圖2.3所示）作為算例，對其進(jìn)行荷載-位移的全過程分析，研究該結(jié)構(gòu)作為理想殼的穩(wěn)定性能和經(jīng)過若干次屈曲后的結(jié)構(gòu)位移形態(tài)。圖2.4給出了結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①～=6\*GB3⑥（如圖2.3）的荷載-位移曲線。從圖中可以看出，當(dāng)荷載加到34.69kN/m2（對應(yīng)圖2.4中的上極限點(diǎn)A）時，結(jié)構(gòu)發(fā)生第一次屈曲，相應(yīng)的屈曲模態(tài)如圖2.5所示，總體來說屬于結(jié)構(gòu)的整體屈曲，屈曲后的結(jié)構(gòu)剛度矩陣是非正定的，荷載呈下降趨勢。由圖還可看出，在結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③處，屈曲后的位移持續(xù)增大，形成局部凹陷；在結(jié)點(diǎn)=6\*GB3⑥處，雖然位移最大，但屈曲后的位移隨著荷載的下降而變小，沒有形成明顯的凹陷。當(dāng)荷載降到20.84kN/m2時，出現(xiàn)荷載下極限點(diǎn)，荷載又呈上升階段，這時可認(rèn)為結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③已達(dá)到反向的穩(wěn)定位置。荷載上升到24.49kN/m2（對應(yīng)圖2.4中的B點(diǎn)）時，發(fā)生第二次屈曲，荷載又呈下降趨勢，這次屈曲主要表現(xiàn)為結(jié)點(diǎn)=4\*GB3④的跳躍屈曲，其相鄰結(jié)點(diǎn)的位移變化相對較小，相應(yīng)的屈曲模態(tài)如圖2.6所示。由圖中可看出，此時結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③附近已形成較大凹陷，結(jié)構(gòu)發(fā)生了局部失穩(wěn)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)=4\*GB3④達(dá)到反向的穩(wěn)定位置后（荷載降到11.54kN/m2時），荷載又呈上升形式，進(jìn)而又以類似的形式出現(xiàn)第三次屈曲、第四次屈曲……。曲線每上下波動一次都代表以某一個結(jié)點(diǎn)為主的跳躍屈曲，隨著屈曲次數(shù)的增加，網(wǎng)殼的局部凹陷也越來越大，進(jìn)而結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。以上分析是為了對加荷全過程的橢球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屈曲性能及屈曲模態(tài)有一個大致的了解，但對實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來說，我們所關(guān)心的是結(jié)構(gòu)的實(shí)際極限承載能力，結(jié)構(gòu)經(jīng)過若干次屈曲后，其荷載-位移曲線和屈曲模態(tài)并不十分重要。對工程設(shè)計(jì)而言，有意義的僅僅是第一個上極限點(diǎn)，因?yàn)榈谝粋€上極限點(diǎn)都高于其后的各個極限點(diǎn)，當(dāng)荷載超過第一個極限點(diǎn)時，結(jié)構(gòu)也將失去穩(wěn)定承載能力，而且越到后面的極限點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的最大位移越大，往往已超過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的容許變形范圍，因此分析后面的極限點(diǎn)實(shí)際意義不大。圖2.3橢球面網(wǎng)殼（2b＝30m、f/2b＝0.6、桿件截面為S1）荷載（kN/m荷載（kN/m2）A結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①B位移（cm）圖2.4結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①～=6\*GB3⑥荷載-位移曲線荷載（kN/m荷載（kN/m2）結(jié)點(diǎn)=2\*GB3②位移（cm）荷載（kN/m荷載（kN/m2）結(jié)點(diǎn)=3\*GB3③位移（cm）荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）AB結(jié)點(diǎn)=4\*GB3④位移（cm）圖2.4（續(xù)）荷載（kN/m荷載（kN/m2）結(jié)點(diǎn)=5\*GB3⑤荷載（kN/m2荷載（kN/m2）結(jié)點(diǎn)=6\*GB3⑥位移（cm）圖2.4（續(xù)）圖2.5A點(diǎn)時屈曲模態(tài)圖2.6B點(diǎn)時屈曲模態(tài)2.4極限荷載和屈曲模態(tài)對每例結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析后，如前所述，可得到結(jié)構(gòu)每個結(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線，為節(jié)省篇幅，也為了便于比較，文中僅選取各算例結(jié)構(gòu)中位移最大的結(jié)點(diǎn)(記為M)進(jìn)行比較，荷載-位移曲線中，一般也僅選取開始屈曲的那一段曲線（越過第一個極限點(diǎn)后還保留一段屈曲后路徑），且取第一個臨界點(diǎn)處的荷載值作為結(jié)構(gòu)的極限荷載。圖2.7給出了包括五種短跨、五種矢跨比、四種截面尺寸的100個網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在滿跨均布荷載作用下的荷載-位移曲線。由圖中可以看出，當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載后，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣非正定，荷載呈下降趨勢。圖2.8給出了2b＝30m、桿件截面為S1的結(jié)構(gòu)發(fā)生第一次屈曲時的屈曲模態(tài)。屈曲時位移最大點(diǎn)M處在從內(nèi)向外第二圈緯桿上的斜桿結(jié)點(diǎn)上（如圖2.8所示）。當(dāng)矢跨比為0.2、0.3、0.4、0.5時，隨著荷載的下降，結(jié)構(gòu)在M點(diǎn)處的位移繼續(xù)增大，從而在M點(diǎn)附近形成局部凹陷；當(dāng)矢跨比為0.6時，隨著荷載的下降，M點(diǎn)的位移卻隨之變小，而N點(diǎn)的位移變大，在該處附近形成局部凹陷（這在前文已有所述，如圖2.6中所示）。這是因?yàn)槭缚绫冗^大，結(jié)構(gòu)靠近下部的桿件（如圖2.3中結(jié)點(diǎn)=1\*GB3①附近的桿件）與水平方向的夾角較大，局部曲率較小，桿件較陡，承受的軸壓力很大，因此該處桿件就較容易發(fā)生失穩(wěn)。2.5對極限荷載的參數(shù)分析下面將對理想網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限荷載進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別考察短跨、矢跨比及桿件截面尺寸三個參數(shù)當(dāng)其中之一單獨(dú)改變時網(wǎng)殼極限荷載值的變化規(guī)律。圖2.9、2.10、2.11分別給出了結(jié)構(gòu)的極限荷載與這三個參數(shù)之間的關(guān)系曲線。如2.3節(jié)所述，根據(jù)擬殼法理論，可用網(wǎng)殼的等代剛度來代表網(wǎng)殼桿件截面的大小。圖2.11中即以作為關(guān)系曲線的橫坐標(biāo)，其中和分別為等代薄膜剛度和等效抗彎剛度。對K型橢球面網(wǎng)殼來說，其等效薄殼一般是各向異性的，為簡化公式，可將和理解為兩個方向的平均指標(biāo)，即取，。實(shí)際網(wǎng)殼往往根據(jù)不同部位受力大小采用幾種規(guī)格的桿件，因此它的等效剛度沿殼面并不均勻。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析可知道，屈曲時位移最大的結(jié)點(diǎn)M一般都位于從內(nèi)向外第二圈緯桿上的斜桿結(jié)點(diǎn)處（如圖2.12所示），取該緯度附近1/8網(wǎng)格（如圖中實(shí)線部分）的網(wǎng)格尺寸和桿件截面來計(jì)算網(wǎng)殼的等代剛度。荷載（kN/m2）2b=30m，f/2b=0.32b=30m荷載（kN/m2）2b=30m，f/2b=0.32b=30m，f/2b=0.2荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）荷載（kN/m2）荷載（kN/m2荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）2b=30m2b=30m，f/2b=0.42b=30m，f/2b=0.5S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.2荷載（kN/m2）2b=2b=30m，f/2b=0.6S4S4S3S2S3S1S2S1位移（cm）位移（cm）荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.32b=35m，f/2b=0.4S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）圖2.7結(jié)構(gòu)在均布荷載下的荷載-位移曲線荷載（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.6荷載（kN/m2）2b=35m，f/2b=0.62b=35m，f/2b=0.5荷載（kN/m荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）2b=40m，f/2b=0.22b=40m2b=40m，f/2b=0.22b=40m，f/2b=0.3荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）S4S4S3S2S3S2S1S1位移（cm）位移（cm）2b=40m，f/2b=0.52b=40m，f/2b=0.52b=40m，f/2b=0.4荷載（kN/m2）荷載（kN/m荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）2b=40m，f/2b=0.62b=2b=40m，f/2b=0.62b=45m，f/2b=0.2荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）圖2.7(續(xù))2b=45m，f/2b=0.32b=45m2b=45m，f/2b=0.32b=45m，f/2b=0.4荷載（kN/m2荷載（kN/m2）荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）荷載（kN/m2）2b=45m荷載（kN/m2）2b=45m，f/2b=0.6荷載（kN/m2）2b=45m，f/2b=0.5S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）荷載（kN/m2）2b=荷載（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.22b=50m，f/2b=0.3荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）荷載（kN/m2）2b=荷載（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.52b=50m，f/2b=0.4荷載（kN/m2）S4S4S3S3S2S2S1S1位移（cm）位移（cm）圖2.7(續(xù))荷載（kN/m2荷載（kN/m2）2b=50m，f/2b=0.6S4S3S2S1位移（cm）圖2.7(續(xù))MMf/2b=0.2f/2b=0.3MMf/2b=0.4fMNf/2b=0.6圖2.82b＝30m、桿件截面為S1的結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)由圖2.9看出，網(wǎng)殼承載力隨短跨的變化不明顯，說明短跨對結(jié)構(gòu)的承載力影響較小，這是因?yàn)槎炭缱兓瘯r，矢跨比不變，矢高隨著短跨的增大也跟著增大，因此短跨變化對結(jié)構(gòu)的承載力影響就不明顯了。極限荷載（kN/m2）極限荷載（kN/m2）f/2b=極限荷載（kN/m2）極限荷載（kN/m2）2b/2a2b/2a極限荷載（kN/m2）f/2b=0.4f極限荷載（kN/m2）極限荷載（kN/m極限荷載（kN/m2）2b/2a2b/2af/2b=0.6極限荷載（kN/m極限荷載（kN/m2）2b/2a圖2.9結(jié)構(gòu)極限荷載隨短跨（2b）的變化曲線矢跨比對承載力的影響比較大，近似呈三次曲線關(guān)系。當(dāng)矢跨比不大于0.5時，隨著矢跨比的增大，極限荷載遞增幅度較大，當(dāng)矢跨比超過0.5時，增大幅度就降低了。同2.4節(jié)所述，矢跨比過大時，結(jié)構(gòu)靠近下部的桿件承受的軸壓力較大，該處桿件比較容易發(fā)生失穩(wěn)，因此增加矢跨比可提高結(jié)構(gòu)的承載力，但當(dāng)矢跨比太大時，效果就不明顯了，個別情況甚至?xí)霈F(xiàn)承載力下降的現(xiàn)象。極限荷載（kN/m2）2b＝30m2b＝35m極限荷載（kN/m2）極限荷載（kN/m極限荷載（kN/m2）f/2bf/2b極限荷載（kN/m2）極限荷載（kN/m2）2b＝40m