宿遷市2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分160分)參照公式：樣本數(shù)據(jù)21n2，此中x1nx1,x2,,xn的方差sni(xix)nixi.11一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位．．．．．．置上．．．1.寫出命題“若a2b2，則|a||b|”的抗命題▲.開始S0,n12.拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是▲.nn3ReadxSSnIfx<5Thenn11y←2x-2YNElse2輸出Sy←x-2EndIf結(jié)束Printy（第4題）（第5題）（第3題）3.如下圖的偽代碼，假如輸入x的值為5，則輸出的結(jié)果y為▲.4.如圖，在一個(gè)面積為8的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到暗影部分的概率為1，4則暗影部分的面積為▲.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為▲.6．某學(xué)校正高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行剖析，隨機(jī)抽取了分?jǐn)?shù)在[100,150]的1000名學(xué)生的成績(jī)，并依據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫出頻次散布直方圖（如下圖），則成績(jī)?cè)赱120，130)內(nèi)的學(xué)生共有▲人．y頻次/組距a0.0250.0200.0150.010成績(jī)(分)

l5y=f(x)3O100110120130140O3x（第6題）f(x)的單一遞加區(qū)間是（第8題）7.設(shè)函數(shù)f(x)lnx1，則函數(shù)y▲.x8.如圖，直線l是曲線yf(x)在x3處的切線，f(x)表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(3)f(3)的值為▲.9.已知AB是圓C:x2y24x2ya0的一條弦，M(1,0)是弦AB的中點(diǎn)，若AB3，則實(shí)數(shù)a的值是▲.y10.如圖，橢圓x2y2B21ab0的上、下極點(diǎn)分別為a2+b2B2,B1,左、右極點(diǎn)分別為A1,A2，若線段A2B2的垂直A1OA2xB1（第10題）均分線恰巧經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是▲.11.若函數(shù)f(x)1x3x23xa有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.312.若方程1x2a(x2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.13.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A(1,0),B(4,0)，圓(xa)2y21上存在獨(dú)一的點(diǎn)P知足PA1，則實(shí)數(shù)a的取值會(huì)合是▲.PB22ax2∈[1，1]，存在x1[1,1]，14.設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若對(duì)隨意的xeef(x1)≥g(x2)建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.二、解答題:本大題共6小題，15—17每題14分，18—20每題16分，合計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．．．．．．．．．．．．15.（本小題滿分14分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)高二上學(xué)期歷史成績(jī)的莖葉圖，有一個(gè)數(shù)字被污損，用a（3≤a≤8且aN）表示.（1）若乙同學(xué)算出自己歷史均勻成績(jī)是92分，求a的值及乙同學(xué)歷史成績(jī)的方差；（2）求甲同學(xué)歷史均勻成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史均勻成績(jī)的概率.甲乙8868543092a8（第15題）16.（本小題滿分14分）已知p:x22x80，q:(x1m)(x1m)≤0(m0).，（1）使p建立的實(shí)數(shù)x的取值會(huì)合記為，q建立的實(shí)數(shù)x的取值會(huì)合記為AB當(dāng)m2時(shí)，求AB；（2）若p是q的充分不用要條件，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.（本小題滿分14分）已知圓O:x2y2a2a0，點(diǎn)A0,4,B2，2.（1）若線段AB的中垂線與圓O相切，務(wù)實(shí)數(shù)a的值；（2）過直線AB上的點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)為M,N，若MPN60，則稱點(diǎn)P為“好點(diǎn)”.若直線AB上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分16分）某工廠打算建筑如下圖的圓柱形容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），依據(jù)設(shè)計(jì)要求，該容器的底面半徑為r，高為h，體積為16π立方米，且h≥2r.已知圓柱的側(cè)面部分每平方米建筑花費(fèi)為3千元，圓柱的上、下底面部分每平方米建筑花費(fèi)為a千元，假定該容器的建筑花費(fèi)僅與其表面積相關(guān)，該容器的建筑總花費(fèi)為

y千元．1）求y對(duì)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；2）問r為多少時(shí)，該容器建筑總花費(fèi)最?。縣r（第18題）19.（本小題滿分16分）x22已知橢圓y1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右極點(diǎn)分別為A1，A2，a22bB2，B1，上、下極點(diǎn)分別為B2OF2是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，直線l過A2且垂直于x軸，D為l上異于A2的一動(dòng)點(diǎn)，直線A1D交橢圓于點(diǎn)C.1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）若A1C=2CD，求直線OD的方程；3）求證：OCOD為定值.20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)ex，g(x)x22xaf(x)(aR)，x,x是兩個(gè)隨意實(shí)數(shù)且xx1212.1）求函數(shù)f(x)的圖象在x0處的切線方程；2）若函數(shù)g(x)在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）求證：f(x1x2)f(x1)f(x2).2x1x2數(shù)學(xué)參照答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位．．．．．．置上．．．1.若|a||b|，則a2b2；2.(1,0)；3.23；4.2；5.22；6．300；7.（1，+）；8.7；9.33411.(9,5)；12.(3,0]；13.3,1,1,3；33

；10.6；314.[1,)；e二、解答題:本大題共6小題，15—17每題14分，18—20每題16分，合計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．．．．．．．．．．．．15.（1）由于乙同學(xué)歷史均勻成績(jī)是92分，因此8688929890a92，5解得a6.3分此時(shí)乙同學(xué)的歷史成績(jī)的方差為1[(9286)2(9288)2(9292)2(9692)2(9892)2]=104；6分55（2）甲同學(xué)的歷史均勻成績(jī)?yōu)?89093949592分，8分5若甲的歷史均勻成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史均勻成績(jī)，則8688929890a≤92，得a≤6.10分5由于3≤a≤8,因此3≤a≤6且aN，記甲同學(xué)歷史均勻成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史均勻成績(jī)?yōu)槭录嗀,則事件A包括4個(gè)基本領(lǐng)件，而基本領(lǐng)件總數(shù)共有6個(gè)，4213分因此事件A的概率P(A)=.63答：（1）a的值為6，乙同學(xué)歷史成績(jī)的方差為104；5（2）甲同學(xué)歷史均勻成績(jī)不低于乙同學(xué)歷史均勻成績(jī)的概率為2.14分316.（1）由于x20，因此4x2，則Ax|4x2；2分2x8由于(x1m)(x1m)≤0(m0)，因此1m≤x≤1m，因此Bx|1m≤x≤1m，4分當(dāng)m2，Bx|1≤x≤3，?????6分因此AB=x|1≤x2.?????7分（2）因p是q的充分不用要條件，因此pq且q?p，?????10分1m≤4，?????12分1m≥2解得m≥5，因此當(dāng)m≥5，q是p的必需不充分條件.?????14分17.（1）由A0,4,B2，2得AB的中點(diǎn)坐1,3，直AB的斜率1，??..2分因此AB的中垂方程y31x1，即xy20，????..分4又因AB的中垂與O相切，因此心O到AB中垂的距離2a，即a2.????????6分2（2）接PO,OM，在RtPOM中，OPM30，OMa，因此PO2OM2a，?????????????????????分.8因此點(diǎn)P的跡是以O(shè)心，2a半徑的，O，O的方程x2y24a2，?????????????????分..10又因直AB的方程xy40，且直AB上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”，直AB與O訂交，因此心O到直AB的距離42a，2故數(shù)a的取范是(2,).????????分.1418.（1）容器的容V,由意知V=r2h16，故h162，????????????分..2r因h2r，因此0r2，??????????????????分.4故建筑用y2rh322a6r162a,r22rr即y2ar296,0r2.????????????????分.6r（2）由（1）得y'4ar960r2，r2令y'0得r233,..8分a①當(dāng)02332即a3時(shí),a若r0,233，則y'0，函數(shù)單一遞減；a若r233,2，則y'0，函數(shù)單一遞加；a因此r233時(shí)，函數(shù)獲得極小值，也是最小值......分12a②當(dāng)2332即0a3時(shí)，a由于r0,2，則y'0，函數(shù)單一遞減；則r2時(shí)，函數(shù)獲得最小值.分...14綜上所述：若a3，當(dāng)r233時(shí)，建筑總花費(fèi)最少；a若0a3，當(dāng)r2時(shí)，建筑總花費(fèi)最少...分1619.（1）由于B2OF2是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，因此a2,bc，又由于a2b2c2，因此b22，2y2因此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x1.4分22）設(shè)C(x1,y1)，D(2,y2)，由于AC=2CD，因此AC2CD,因此有(x1(2),y10)2(2x1,y2y1)，6分x1242x1，解得x12y14因此2(y2y1)，代入橢圓方程得，y133則當(dāng)y14時(shí)，y22，D(2,2),直線OD的方程為y=x；8分3當(dāng)y14時(shí)y22，D(2,2),直線OD的方程為yx.分103（3）（解法一）設(shè)D(2,y0),C(x1,y1)，直A1D：yy0x2，即yy0x1y0，y044222代入xy1得4221y02x1y02(1y0)x240.?????????分12822因x1(2)4(y028)，因此x12(y028)，y18y0，y028y028y028OC(2(y028)8y0)，??????????分1428,2y0y08因此OCOD4(y028)8y024y0232?16分28224（定）.y0y08y08（解法二）由已知直A1D斜率存在，A1D的方程yk(x2)，yk(x2)得x22k2(x2)2C(x0,y0)由x2y214，42即(12k2)x28k2x8k240，??12分22x(2)8k4,x24k,y04k,012k2012k212k224k24k2)，C(2k2,2k11故OC24k24k2).??????分14(2k2,2k11由yk(x2)令x=2,得y=4k,F(2,4k)，故OF(2,4k)OD=24k24k因此，OC2224k4（定）??????分1612k12k20.（1）因f(x)ex，??????1分切的斜率f(0)1，切點(diǎn)(0,1)，因此函數(shù)f(x)的象在x0切方程yx1；?????3分（2）由g(x)x22xaex得g(x)2x2aex，因函數(shù)g(x)在數(shù)集上是增函數(shù)，因此g()2x2ex≥0恒建立，??????5分xaa≤2xx2恒建立，e令h(x)2x2，ex由h(x)2(x2)2，??????7分ex=0得x當(dāng)x(,2)，h(x)0，函數(shù)h(x)減；當(dāng)x(2,+)，h(x)0，函數(shù)h(x)增；因此當(dāng)x2，函數(shù)h(x)minh(2)22，e故數(shù)a的取范是(,2??????9分2].e（3）要明f(x1x2)f(x1)f(x2)，即明ex12x2ex1ex2，2x1x2x1x2x1x2x1x21，不如xx，x1x2只要明e2et，x1x2122只要明