2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)．又當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當(dāng)﹣2＜x＜0，或x＞2時(shí)，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C．命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出命題的逆命題，判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，命題“若am2＜bm2，則a＜b”（a，b，m∈R）的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于當(dāng)m=0時(shí)，am2=bm2；故A是假命題；對(duì)于B，命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)是真命題，∴B不正確；對(duì)于C，命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”符合命題的否定性質(zhì)，∴C正確；對(duì)于D，x∈R，則“x＞1”不能說(shuō)“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正確；故選：C．3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略5.橢圓的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為，則的最大值為

（

）

不能確定參考答案：．解析：.（時(shí)取等號(hào)）6.下面命題中，(1)如果，則a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正確命題的個(gè)數(shù)是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C7.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個(gè)不等實(shí)根．【解答】解：函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：或．故選．8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，并計(jì)算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，其中正方體的邊長(zhǎng)為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．10.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲線是

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略12.若復(fù)數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略13.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：4n﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時(shí)上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．14.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個(gè)三角形的面積為______.參考答案：

15.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

16.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1817.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【專題】綜合題．【分析】（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過(guò)P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有無(wú)窮多個(gè)，所以或解得或這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)P1（，﹣）或點(diǎn)P2（﹣，）【點(diǎn)評(píng)】在解決與圓相關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出；二是不求交點(diǎn)坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長(zhǎng)公式求解，三是利用圓中半弦長(zhǎng)、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)求．對(duì)于圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般利用第三種方法比較簡(jiǎn)捷．本題所用方法就是第三種方法．19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡(jiǎn)得

………10分當(dāng)時(shí)，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時(shí)，，所以的最小值是.略20.(本小題滿分13分)某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng).（Ⅰ）求中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)的概率.參考答案：兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于3中獎(jiǎng)，設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球任選兩個(gè)共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六種不同的方法.

（Ⅰ）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于1的取法有1種：（0，1）；兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于2的取法有1種：（0，2）.故

------------------13分21.（本小題滿分13分）已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，

AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直線AC與平面CBE所成角正弦值；

（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢逥E⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴AF⊥CD，