2022年重慶石柱民族中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1中，模與向量的模相等的向量有（）A．7個 B．3個 C．5個 D．6個參考答案：A【考點】共線向量與共面向量．【分析】利用相等向量與相反向量的模相等及其平行六面體的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，模與向量的模相等的向量有以下7個：，，，，，，，故選：A．2.直線的傾斜角為(

)A

B

C

D

參考答案：D3.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】設圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：設圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．4.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點F為CD的中點，點E在BC邊上，若=﹣4，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立坐標系，根據(jù)=﹣4求出E點坐標，再計算．【解答】解：以A為原點，以AD、AB為坐標軸建立坐標系，如圖所示：則A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F(xiàn)（3，1），設E（a，2），則=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故選B．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標系轉化為坐標運算可簡化計算，屬于中檔題．5.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個數(shù)．【解答】解：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．故選A．6.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D7.設復數(shù)的共軛復數(shù)是,z＝3＋i，則等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i參考答案：D8.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結合充要條件的判斷方法，即可得出結論．【典型總結】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.10.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．其中正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①中，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上有單調(diào)性；②中，由題意可以推導出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；③中，由定積分的幾何意義與被積函數(shù)是奇函數(shù)，得出f（x）dx的值；④中，當a+b+c=0時，得出f′（x）有二不等零點，f（x）有極值；當f（x）有極值時，f′（x）有二不等零點，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b時，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；從而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：對于①，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯誤．對于②，由題意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；∴②正確．對于③，根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，且被積函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（x）dx=0，∴③錯誤．對于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；當a+b+c=0時，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零點，f（x）有極值；當f（x）有極值時，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零點，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要條件，④正確．對于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函數(shù)，∴當a+b＞0時，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正確．綜上，正確的命題是②④⑤；故答案為：②④⑤．【點評】本題通過命題真假的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及求定積分和利用導數(shù)研究函數(shù)極值的問題，解題時應對每一個命題認真分析，以便作出正確的選擇，是較難的綜合題．12.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是__________.參考答案：①④13.設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是

.

參考答案：14.已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略15.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略16.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為______________參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，將其還原在長方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD＝.故答案為：.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.17.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a和b是任意非零實數(shù)．（1）求的最小值．（2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）因為對于任意非零實數(shù)和恒成立，當且僅當時取等號，所以的最小值等于．（）因為恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．實數(shù)的取值范圍即為不等式的解，解不等式得．19.設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．(12分)參考答案：(2)證明設P(x0，y0)為曲線上任一點，線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.20.為了讓學生等多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見下表。請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵學生更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。22.古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決，首先作一個通徑為2a（其中正數(shù)a為原立方體的棱長）的拋物線C1，如圖，再作一個頂點與拋物線