內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土默特左旗第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cosθ+isinθ且對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，則θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】通過點（cosθ，sinθ）位于復(fù)平面的第二象限，即得結(jié)論．【解答】解：∵z=cosθ+isinθ對應(yīng)的點坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），且點（cosθ，sinθ）位于復(fù)平面的第二象限，∴，∴θ為第二象限角，故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)值的符號，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.若關(guān)于x的不等式的解集為，且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：【知識點】函數(shù)的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當(dāng)x≥0時，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.《九章算木》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形，該“陽馬”的體積為，若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）正視圖側(cè)視圖A.8π B. C.12π D.24π參考答案：D如圖所示，，，由該“陽馬”的體積，，設(shè)該“陽馬”的外接球的半徑為，則該“陽馬”的外接球直徑為，所以，該陽馬的外接球的表面積為.試題立意：本小題主要考查空間幾何體與球的組合體，球與三棱錐的切接問題，三棱錐的體積公式；考查空間想象能力及分析問題解決問題的能力.6.（08年全國卷Ⅰ理）若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D．（兩種方法均為構(gòu)造法）（方法一）：利用點（利用坐標(biāo)原點到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系）由題意知直線與圓有交點，則.（方法二）：設(shè)向量，由題意知由可得7.為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個長度單位 B．向右平行移動個長度單位C．向左平行移動1個長度單位 D．向右平行移動1個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x圖象向左平移單位，即可，故選：A．8.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長與底面邊長相等，E為SC的中點，則BE與SA所成角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如圖,設(shè),連接是的中位線,故,由異面直線所成角的.設(shè),則,在中,運(yùn)用余弦定理可得,故應(yīng)選C．考點：異面直線所成角的概念及求法.9.在[﹣1，2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點（1，a）位于x軸下方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在[﹣1，2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點（1，a）位于x軸下方的概率為=，故選：C．10.定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，若當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知全集，集合，，則

.參考答案：略12.已知，則

.

參考答案：13.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

.

參考答案：14.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：

略15.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)a=

．參考答案：略16.已知實數(shù)x,y滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是

。參考答案：答案：417.已知，則的最小值是

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個解，其中時，驗證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時，，又

，此時，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時，符合要求綜上所述：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，易錯點是求得邊長后忽略了已知中的長度和角度關(guān)系，造成增根出現(xiàn).19.設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）由（1）知，.①當(dāng)時，時，，時，，所以在處取得極小值，不合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（12分）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，把問題等價轉(zhuǎn)化等是解答的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，難度較大，平時注意解題方法的積累與總結(jié)，屬于難題.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過如下三步變換得到的：①將的圖像整體向左平移個單位；②將①中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；?將②中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍。（Ⅰ）求的周期和對稱軸；（Ⅱ）在中，分別是的對邊，且，且，求的值。參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．參考答案：21．解：（Ⅰ）由題設(shè)易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，當(dāng)x∈（0，1）時，g′（x）＜0，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），當(dāng)x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，故g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），因此x=1是g（x）的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，∴最小值為g（1）=1；（Ⅱ）=﹣lnx+x，設(shè)h（x）=g（x）﹣=2lnx﹣x+，則h′（x）=，當(dāng)x=1時，h（1）=0，即g（x）=，當(dāng)x∈（0，1）∪（1，+∞）時，h′（x）＜0，h′（1）=0，因此，h（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x＜1，時，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞，當(dāng)x＞1，時，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜，（Ⅲ）滿足條件的x0不存在．證明如下：證法一假設(shè)存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即對任意x＞0，有，（*）但對上述x0，取時，有Inx1=g（x0），這與（*）左邊不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．證法二假設(shè)存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜立．由（Ⅰ）知，的最小值為g（x）=1．又＞Inx，而x＞1時，I