內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的(

)A.充分非必要條件

B.充分必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.已知正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.4.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D參考答案：B5.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所?解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.6.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？參考答案：C7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，則f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4參考答案：B【分析】由函數(shù)滿(mǎn)足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿(mǎn)足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，則，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性性求得，再根據(jù)函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.右圖是邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0 參考答案：A略9.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A．

B．5

C.10

D．25參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先化簡(jiǎn)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對(duì)一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0對(duì)一切x∈R恒成立若a+2=0，顯然不成立若a+2≠0，則解得a＞2．綜上，a＞213.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____________

參考答案：2略14.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線(xiàn)段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有_________________成立．參考答案：15.拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題．16.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，那么的最大值是________參考答案：17.,的否定形式為

．參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設(shè)，二作差，三判斷符號(hào)，四下結(jié)論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…19.求滿(mǎn)足的最小正整數(shù)參考答案：解析：設(shè)，，則易知,故由，故可設(shè)由，下證當(dāng)時(shí)，

上式顯然成立假定時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)易知,以及則

≥≥從而使的最小正整數(shù)為20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象（14分）（1）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（3），對(duì)稱(chēng)軸方程為：，當(dāng)時(shí)，為最??；當(dāng)時(shí)，為最??；當(dāng)時(shí)，為最小.綜上有：的最小值為21.(本小題滿(mǎn)分14分)(文)已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螩.

（1）求;（2）若,求a的范圍.參考答案：(文)（1）∵∴A={x|-4<x<2}

………………2分

又∴………………4分

∴∴………………7分

（2）由∴C={x|x<a或x>a+1}

………………10分

∵

∴

………………12分

∴

………………14分略22.已知數(shù)列{a