間接證明綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論或所要解決的問題的結果。條件結論數(shù)學推理條件定理公理定義PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…由因?qū)Ч麖土暬仡櫋痉治龇ā?/p>

從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件。要證：只要證：只需證：顯然成立上述各步均可逆所以結論成立要證：所以結論成立格式復習回顧一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）。這種證明的方法叫做分析法.QP1P1P2P2P3得到一個明顯成立的條件…執(zhí)果索因復習回顧1.直接證明的方法:(1)比較法:作差比較法;作商比較法;(2)綜合法:(3)分析法:2.沒有特別要求的證明題:

用分析法尋找證明思路,用綜合法寫出證明過程!路邊苦李王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?你主為他的判斷方法正確嗎？他運用了怎樣的推理方法?小故事:如果當時你在場，你會怎么辦？新課講解間接證明（問題情境）間接證明（基本概念）間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法.反證法是一種常用的間接證明方法.

否定結論

導致矛盾

否定命題不成立

原結論成立

合理的推理

在證明一個命題時,先假設命題不成立，從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.反證法定義:例題1:求證在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行這與“_________________________________________”矛盾.證明:假設____________,那么_________.因為已知_________,所以_________,即求證的命題正確.所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,假設推理矛盾假設不成立命題成立反證法的步驟一、提出假設二、推理論證三、得出矛盾四、結論成立以假設為條件，結合已知條件推理，得出與已知條件或是正確命題相矛盾的結論這與“......”相矛盾所以假設不成立，所求證的命題成立假設待證命題不成立，或是命題的反面成立。[能力測試]寫出下列各結論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負數(shù)a不垂直于ba∥b1.用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角不小于60°已知：如圖，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個角不小于600.證明：假設所求證的結論不成立，即∠Ａ＿＿60°，∠Ｂ＿＿60°，∠Ｃ＿＿60°則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜1800這于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結論成立．＜＜＜三角形三個內(nèi)角的和等于180°不成立ＡＢＣ假設l3∥l2，即l3與l2相交，記交點為P2.已知：如圖，直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3∥l1，l3∥l2求證：而l1∥l2,l3∥l1這與“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾，所以假設不成立，即l3∥l2證明：l1l3l2P假設T是正弦函數(shù)的周期則對任意實數(shù)x都有:令x=0,得即從而對任意實數(shù)x都應有這與矛盾.因此,原命題成立.解:例題2:先求出周期

思路用反證法證明是最小正周期.例題2:求證:若一個整數(shù)的平方是偶數(shù),則這個數(shù)也是偶數(shù).假設這個數(shù)是奇數(shù),可以設為2k+1,證:則有而不是偶數(shù)這與原命題條件矛盾.例題3:練習:2.求證:不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.3.已知0<a,b,c<1,求證：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于1/4證：假設(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,由(1-a)b>1/4和a>0得:由另兩式得:b<c,c<a.所以:a<b<c<a.這顯然是不可能的,所以原命題成立.4.已知a<1,b<1,c<1,求證：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于1/4用反證法證題時,應注意的事項

:

（1）周密考察原命題結論的否定事項，防止否定不當或有所遺漏；（2）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡?；?）在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能