吉林省四平市全秀中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

提示：由，消去得，所以2.已知且恒成立，則k的最大值是（

）A、4

B、8

C、9

D、25參考答案：C略3.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C4.若直線的傾斜角為，則

（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C5.△ABC中，則此三角形的面積為（

）A

B

C

或16

D

或參考答案：D6.已知圓被直線所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3參考答案：D7.若z的共軛復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i參考答案：B8.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．9.已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則a=（

）A. B.1 C.－6 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．10.已知命題，那么命題為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

12.

己知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題正確的是

（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；（2）若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有直線；（3）mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，則α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，則m∥l.參考答案：①②③13.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：14.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），則實數(shù)等于

.

參考答案：略15.若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：略16.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略17.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：②③【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點，PH為△PAD中AD邊上的高．（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因為E是PB中點，故E到平面BCF的距離為PH的一半，代入體積公式計算出棱錐的體積．【解答】證明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中點，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距離h==，∴V棱錐E﹣BCF=S△BCF?h==．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．19.雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知,且與同向（I）求雙曲線的離心率；（II）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

參考答案：,……6分……12分略20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和，（1）求；（2）求的通項公式；（3）設(shè)，求前項和.參考答案：（1）由且得

-------------2分（2）當(dāng)時，

-------------4分，

-------------5分是一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分21.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2=an+1．（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）根據(jù)求得a1，進而根據(jù)4Sn=（an+1）2和4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）兩式相減整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，進而可得an﹣an﹣1=2判斷出數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．求得其通項公式．（Ⅱ）把（1）中求得的an代入中，即可求得bn，進而可用裂項法進行求和，得Tn=根據(jù)使原式得證．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵an＞0，，∴4Sn=（an+1）