安徽省亳州市邵廟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合，則是“”(

)A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知平面上三個點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24參考答案：C3.曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【命題立意】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)字特征與統(tǒng)計(jì)圖。，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為．5.某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為A．25

B．26

C．27

D．以上都不是參考答案：B略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則＝(

)A．70 B．28 C．20 D．8參考答案：C7.在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（1,+∞）上為增函數(shù)的

概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，故所求概率為.故C項(xiàng)正確.8.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵．9.已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P－ABC的體積為

（

）

A．5

B．10

C．20

D．30參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實(shí)根個數(shù)(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實(shí)根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)的問題．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實(shí)根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，方程的根的個數(shù)與兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)相同，如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)有四個，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個數(shù)有三個，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七個解，應(yīng)選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，用圖象法來求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若．，則此球的表面積等于_________．參考答案：12.已知集合，，則

參考答案：[-5,-1]∪(2,8)13.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個數(shù)是

參考答案：169

14.已知，則的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：，所以，所以，由得，因此常數(shù)項(xiàng)為.15.已知函數(shù)，若方程至少有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________________.參考答案：16.從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________.參考答案：17.若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足：，且，則下列結(jié)論正確的是_____________．①是周期函數(shù)；②是奇函數(shù)；③關(guān)于點(diǎn)對稱；④關(guān)于直線對稱．

參考答案：①②③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量=(cosB，2cos2－1)，=(c，b－2a)且．（1）求角C的大小； （2）若△ABC的面積為，a+b=6，求c． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sinA=2sinAcosC，由sinA≠0，可求，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值． （2）利用三角形面積公式可求ab=8，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值． 【解答】解：（1）∵由已知可得：，，， ∴ccosB+（b﹣2a）cosC=0， ∴sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC， 又∵sinA≠0， ∴， 又∵C∈（0，π）， ∴． （2）∵， ∴ab=8， 又c2=a2+b2﹣2abcosC，即（a+b）2﹣3ab=c2， ∴c2=12， 故． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 19.已知向量，函數(shù)的最大值為4．（1）求；（2）求在上的值域．參考答案：解：（1）的最大值為4，所以（2），所以在上的值域?yàn)槁?0.（12分）如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．（1）求證:（2）求幾何體的體積．參考答案：【知識點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．G7G11（1）見解析；（2）解析：（1）證明：由題意得，，，且，∴平面，

∴，

………………2分∵四邊形為正方形.∴由

∴

∴

………………4分又∵四邊形為直角梯形，，，，∴，則有∴

由

∴

∴

……………6分（２）連結(jié)，過作的垂線，垂足為，易見平面，且.…………8分

∵

……………9分

……………11分∴幾何體的體積為

…………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)幾何體的特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大??；（2）利用幾何體的體積V=VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算．21.已知數(shù)列{an}滿足，，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式，令n=1，求出第二項(xiàng)；再將n換為n-1，兩式相減，化簡即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）由題意可得，代入即得，是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列的和，分組求和即可.【詳解】（1）.由，，當(dāng)時，可得.當(dāng)時，，兩式相減得：，即，且.故是以1為首項(xiàng)，3為公比等比數(shù)列。所以（2）.由題意，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式,數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，基礎(chǔ)題.22.（本題13分）某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技